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3882時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 荐食

Ⅱ 爛蛾

Ⅲ 瓷土

Ⅳ 綺饌

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 虎は生まれながら文炳なり

Ⅱ 唐棣の華、偏にして其れ反す

Ⅲ 壁立千仞

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ 当為に対して、どうしてもそうならざるをえないという自然法則の性格を表す語。

Ⅱ 美しい銀、上質の銀。または銀の異称。

Ⅲ 小児を治療すること。小児科。

「あか・ないしょうじょう・なんりょう・ふかふ・ぶんぎ」

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 6点字式点字によるかな表記で、6つの点がすべて出っ張っている場合、何の文字を表すでしょう?
(2) 英語では「オステオポローシス」と呼ばれる、骨密度が著しく低下し、骨が脆く折れやすくなる状態の症状を何というでしょう?
(3) 地球における値は凡そ0.0035282である、物体が球に対してどれぐらい潰れているかを示す値を「何率」というでしょう?
(4) 明治21年に大日本帝国憲法の草案審議のために設置された、明治憲法下における天皇の最高諮問機関は何でしょう?
(5) 医療で用いられる「アンギオグラフィー」とは、体のどの部分を診断するための装置でしょう?

特別問題B~数学~

三角形ABCの辺BC上に2点D,Eがある。4点B,D,E,Cはこの順に並んでおり、∠BAD=∠ACE、∠ABD=∠CAEであるとする。三角形ABEの外接円と三角形ADCの外接円のAと異なる交点をXとおき、AXとBCの交点をFとする。BF=5、CF=6、XD=3のとき、線分XEの長さを求めよ。

特別問題C~数学~

$\cfrac{10^n}{n^3+n^2+n+1}$が整数となるような正の整数nを求めよ。


3882時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 荐食・・・せんしょく
意味:蚕が桑の葉を食べるように、だんだんに土地を侵略すること。

Ⅱ 爛蛾・・・らんが
意味:灯火が、飛んできた蛾を焼く。危険や災いから逃れられないたとえ。

Ⅲ 瓷土・・・しど
意味:焼き物に使用する土。陶土。

Ⅳ 綺饌・・・きせん
意味:美しく立派な食物。盛んな食膳。

四字熟語・諺

Ⅰ 虎は生まれながら文炳なり・・・とら(は)う(まれながら)ぶんぺい(なり)
意味;虎は生まれた時から立派な模様を持っている。転じて、英才が幼少から非凡であるたとえ。

Ⅱ 唐棣の華、偏にして其れ反す・・・とうてい(の)はな、へん(として)そ(れ)はん(す)
意味:男女のあい思うことのたとえ。

Ⅲ 壁立千仞・・・へきりつせんじん
意味:岩山や絶壁が高くそびえたっていること。

語義選択

Ⅰ 不可不

Ⅱ 南鐐

Ⅲ 唖科

特別問題A~雑学~

(1) め
(2) 骨粗しょう症
(3) 扁平率
(4) 枢密院
(5) 血管

特別問題B~数学~

∠BAD=∠ACDであるから、接弦定理の逆より、三角形ACDの外接円は点Aで直線ABに接する。よって∠BAX=∠ACXである。同様にして∠ABX=∠CAXであるから、三角形ABXとCAXは相似である。また、∠ABD=∠CAE、∠BAD=∠ACEより、DとEはこの相似で対応する点である。BF:CF=5:6より三角形ABXとCAXの面積比は5
:6であるから、相似比は√5:√6となる。したがって、XD:XE=√5:√6となり、XE=3√30/5を得る。

特別問題C~数学~

103/(33+32+3+1)=25、107/(73+72+7+1)=25000より、n=3,7の時は確かに問題の条件を満たしている。以下、これ以外に条件を満たすnはないことを示す。
n3+n2+n+1=(n+1)(n2+1)であるから、n+1,n2+1は2,5以外の素因数を持たない。また、(n2+1)-(n+1)(n-1)=2より、n2+1とn+2の最大公約数は1か2である。このとき、n+1、n2+1のいずれも1より大きい奇数であり、5で割り切れる。これはn2+1とn+1の最大公約数が1または2であることに反する。よって、n+1、n2+1は偶数である。さらに、n2+1≡2 (mod 4)であるからn2+1は4で割り切れない。このとき
(Ⅰ) n2+1が5で割り切れないとき:n2+1は2のべき乗だが4で割り切れないのでn2+1=2、すなわちn=1である。ところが、101/(13+12+1+1)=5/2は整数ではないので題意を満たさない。
(Ⅱ) n2+1が5で割り切れるとき:n>1であり、n2+1は4で割り切れないので、n+1=2k、n2+1=2・5l (k,l:正の整数、k≧2)と置くことができる。k=2のときn=3である。以下、k≧3とする。2・5l=(2k-1)2+1より5l-1=2k(2k-1-1)である。よって5l-1は8の倍数である。lが偶数の時5l≡1 (mod8)、lが奇数のとき5l≡5 (mod 8)なのでlは偶数である。l=2m(m:正の整数)とおく。(5m-1)(5m+1)=2k(2k-1-1)である。5m+1≡2 (mod 4)なので、5m-1=2k-1a (a:正の整数)と表される。2k-1a(2k-1a+2)=2k-1(2k-1-1)よりa(2k-2a+1)=2k-1-1
ここでa≧3とするとa(2k-2a+1)>2k-1-2+1>2k-1-1となって矛盾する。よってa=1である。このとき、2k-1(2k-1+2)=2k(2k-1-1)、すなわち2k-1=4であるからk=3、すなわちn=7である。
以上より、題意を満たすnはn=3,7のみである。

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