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3880時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 鶏児腸

Ⅱ 手摩乳

Ⅲ 懐緬

レベルⅡ

Ⅰ 尚侍

Ⅱ 杜蒙

Ⅲ 矮柏

レベルⅢ

Ⅰ 国覓

Ⅱ 矪矢

Ⅲ 𦬇

FINAL

土露子

特別問題A~数学~

△ABCにおいて、AB=6、BC=4、CA=5のとき、sin3A+cos3Aを求めよ。 [東海大]

特別問題B~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) ドラマの中で食べる料理や破る手紙など、一回の演技にしか使えない小道具をまとめてなんというでしょう?
(2) 東京六大学野球連盟において、最も遅く加盟した大学であり、かつ唯一の国立大学はどこでしょう?
(3) オープンウォータースイミングのなかでも「マラソンスイミング」とは、泳ぐ距離が何kmを超えるものを言うでしょう?
(4) 角に丸みをつけて四角くする「スクエアオフ」という方法が推奨される、日常的な体のケアといえばなんでしょう?
(5) 主にオパールで観察できる、宝石の表面が虹のような色を示す効果のことを何というでしょう?

特別問題C~数学~

a1,a2,・・・,anを相異なる正の整数として、Mをn-1個の正の整数からなる集合であって、s=a1+a2+・・・anを含まないようなものとする。数直線上の点0にいるバッタが、正の方向に向かって長さa1,a2,・・・,anのn回のジャンプをある順番で行う。このとき、Mに含まれる点にバッタが一度も着地しないようなジャンプの順番があることを示せ。


3880時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 鶏児腸・・・よめな[植]
概容:キク科の多年草。

Ⅱ 手摩乳・・・てなずち
意味:記紀に見える国つ神。

Ⅲ 懐緬・・・かいめん
意味:はるかむかしのことや、遠くのことを思うこと。また、その思い。

レベルⅡ

Ⅰ 尚侍・・・ないしのかみ
意味:内侍司の長官。

Ⅱ 杜蒙・・・つくばねそう[植]
概容:ユリ科の多年草。

Ⅲ 矮柏・・・ちゃぼひば
概容:ヒノキの園芸品種。

レベルⅢ

Ⅰ 国覓・・・くにまぎ
意味:住むのに適する良い国土を探して歩くこと。

Ⅱ 矪矢・・・くるりや
意味:水鳥を射るのに用いた矢。

Ⅲ 𦬇・・・ぼさつ
意味:[仏]もと釈迦牟尼の前生における呼称。

FINAL

土露子・・・らっかせい、なんきんまめ[植]
概容:マメ科の一年草。

特別問題A~数学~

cosA=(b2+c2-a2)/2bc=(25+36-16)/2・5・6=3/4、sinA=√(1-cos2A)=√(1-9/16)=√7/4
∴sin3A+cos3A=
(7√7+27)/64

特別問題B~雑学~

(1) 消え物
(2) 東京大学
(3) 10km
(4) 爪切り
(5) 遊色効果

特別問題C~数学~

バッタがn回のジャンプをai1,ai2,・・・,ainの順番で行った時、そのジャンプの経路をn個の正整数の順番を考慮した組(i1,i2,・・・,in)で表すことにする。
問題の主張が正しいことを、nに関する帰納法を用いて証明する。
n=1のときは明らかである。n以下のときに主張が正しいと仮定する。a1<a2<・・・<anとしても一般性を失わない。以下そのように仮定し、集合Mの最小点をdとする。
(Ⅰ) d<an $a_n\notin M$とする。帰納法の仮定からバッタは一度もM/{d}の点に着地せずにn-1回の長さa1,a2,・・・an-1のジャンプをある順番で行って点anからs=a1+a2+・・・+anに到着することができる。そので、n-1回のジャンプの経路を与えるn-1個の組の最初にanに対応するnを加えたn個の数の組に対応するn回ジャンプの経路をたどれば、求める経路が得られる。
次にan∈Mとする。n個の互いに交わらない点集合{an},{a1,a1+an},{a2,a2+an},・・・,{an-1,an-1+an}を考えると、Mの個数はn-1であるから、これらの中に少なくとも1つはMと交わらないものがある。これを{ai,ai+an}とする。d,an,ai+anは相異なるから|M∩[ai+an,s]|≦n-3である。
したがって、バッタは長さaiとan以外のすべての長さのジャンプを用いて、点ai+anから点sへのMへの点に着地せずに到着することができる。
(Ⅱ) d≧an 以下M'=M/{d}と表す。帰納法の仮定によって、バッタは長さa1,a2,・・・,an-1のn-1回のジャンプを適当な順番で行うことによって、anからsへのM'の点の着地せず到達することができる。そのようなn-1回のジャンプの経路の1つがn-1個の組(i1,i2,・・・,in-1)は求めるn回のジャンプを与えるdを含んでいなければ、数の組U=(n,i1,・・・,in-1)は求めるn回のジャンプを与える。もしdがこの経路に含まれていれば、その経路はちょうど1個のMの点を含んでいることになり、(=d)このときはan+ai1+ai2+・・・+aik=dがある0≦k≦n-1に対して成り立っている。ここで(i,・・・,ik+1,n,ik+2,・・・,in-1)で表されるn回のジャンプの経路を考える。
ai1+・・・+aik+1<ai1+・・・+aik+an=dであるため、この経路をめぐるバッタは最初のk+1回のジャンプの間には、Mの点に着地しない。しかも残りの回のジャンプの経路では、Uの経路と同じ道をたどるので、この部分でもMの点に着地しない。
よって、すべて場合において、Mの点に着地しない経路があるとわかる。

※2009年は難問ぞろいでこの問題は「ご注文はウサギですか?」に次ぐ正答率の低さを誇る。

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