漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3878時間目　～一般更新～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　栄螺の灯火

Ⅱ　遠邇同視

Ⅲ　艶書合

Ⅳ　𫔪る

SET－B－

Ⅰ　仡然

Ⅱ　浸漬

Ⅲ　涵肆

Ⅳ　牧豬奴

SET－C－

Ⅰ　肺を逆しまにす

Ⅱ　筐篋中の物

Ⅲ　砭灸

Ⅳ　礔礰車

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 鶏肉のお腹にもち米や高麗人参などを詰めて煮込んだ、韓国のスープ料理は何でしょう？
(2) 「スペイン語を話す人」という意味がある、中南米の国にルーツをもつアメリカ人を指す言葉は何でしょう？
(3) 「ある物事の出発点となるような年」という意味でも使われる、元号が使われ始めた最初の年を指す言葉は何でしょう？
(4) 雪の降るクリスマスを「ホワイトクリスマスというのに対し、雪の降らないクリスマスを何というでしょう？
(5) 鉄筋コンクリート造りのことを「RC」といいますが、鉄骨鉄筋コンクリート造りのことをアルファベット3文字で何というでしょう？

特別問題B～数学～

pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件　a＋b＋c＋d＝0、ad－bc＋p＝0、a≧b≧c≧dを満たすとき、a,b,c,dをpを用いて表せ。　[京都大]

特別問題C～数学～

$\alpha=\sqrt[3]{7+5\sqrt2},\beta=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$とおく。すべての自然数nに対して、αⁿ＋βⁿは自然数であることを示せ。　[一橋大]

3878時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　栄螺の灯火・・・さざい(の)ともしび
意味：サザエの貝殻に油を入れた灯火。

Ⅱ　遠邇同視・・・えんじどうし
意味：遠い所も近い所も同一視して差別しないこと。

Ⅲ　艶書合・・・えんしょあわせ
意味：左右に分かれて恋文・恋歌を作りあって優劣を競う遊び。

Ⅳ　𫔪る・・・あざ(る)
意味：ふざける。たわむれる。じゃれる。

SET－B－

Ⅰ　仡然・・・きつぜん
意味：たけく盛んなさま。

Ⅱ　浸漬・・・しんし
意味：ひたすこと。つけること。転じて、教化や讒言が次第にしみこむこと。

Ⅲ　涵肆・・・かんし
意味：浸り十分にいきわたること。

Ⅳ　牧豬奴・・・ぼくちょど
意味：イノシシ飼いの奴隷。

SET－C－

Ⅰ　肺を逆しまにす・・・はい(を)さか(しまにす)
意味：息のある限りを出す。声を限りに叫ぶたとえ。

Ⅱ　筐篋中の物・・・きょうきょうちゅう(の)もの
意味：尋常の事物をいう。どこにでもありふれたもの。

Ⅲ　砭灸・・・へんきゅう
意味：いしばりとやいと。治病法の一種。

Ⅳ　礔礰車・・・へきれきしゃ
意味：車の名。石を積んで敵を打つ車。

特別問題A～雑学～

(1) サムゲタン
(2) ヒスパニック
(3) 元年
(4) グリーンクリスマス
(5) SRC

特別問題B～数学～

a＋b＋c＋d＝0・・・①、ad－bc＋p＝0・・・②、a≧b≧c≧d・・・③
①からd＝－a－b－c・・・④、②に代入して a(－a－b－c)－bc＋p＝0　∴p＝a²＋(b＋c)a＋bc＝(a＋b)(a＋c)・・・⑤
③からb≧c、a≧dだからa＋b≧a＋c≧c＋d　さらに①からc＋d≧－(a＋b)だからa＋b≧0　したがって、⑤およびpが素数なことからa＋b＝p、a＋c＝1
これよりb＝p－a、c＝1－a・・・⑥　④に代入してd＝－a－(p－a)－(1－a)＝a－(p＋1)・・・⑦
このとき③はa≧p－a≧1－a≧a－(p＋1)　∴1≦p≦2a≦p＋2
pは3以上の素数であるから2a＝p＋1　∴a＝(p＋1)/2
よって⑥、⑦に代入して求める(a,b,c,d)は (a,b,c,d)＝((p＋1)/2,(p－1)/2,－(p－1)/2,－(p＋1)/2)

特別問題C～数学～

α³＝7＋5√2、β³＝7－5√2よりα³β³＝7²－(5√2)²＝－1　∴αβ＝－1
また、α³＋β³＝14であるから、α＋β＝xとおくとα³＋β³－3αβ(α＋β)より、x³＋3x－14＝0、(x－2)(x²＋2x＋7)＝0
x²＋2x＋7＝(x＋1)²＋6＞0よりx＝2　∴α＋β＝2　よってα＋β＝2、αβ＝－1よりα,βはtの2次方程式t²－2t－1＝0の2解である。
α²－2α－1＝0の両辺にαⁿをかけて、αⁿ⁺²－2αⁿ⁺¹－αⁿ＝0・・・①　同様にしてβⁿ⁺²－2βⁿ⁺¹－βⁿ＝0・・・②
S_n＝αⁿ＋βⁿとおくと、①＋②より、S_n+2＝2S_n+1＋S_n・・・③
S₁＝2、S₂＝(α＋β)²－2αβ＝6より、S_nは③より帰納的にすべての自然数nに対して自然数となることがわかる。