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3876時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 臍炎
Ⅱ 暗赭色
Ⅲ 脾胃虚
Ⅳ 三重襷
SET－B－
Ⅰ 填闕
Ⅱ 蔓草寒煙
Ⅲ 蔀屋
Ⅳ 踰検
SET－C－
Ⅰ 率勒
Ⅱ 捷雷耳を掩うに及ばず
Ⅲ 拘攣補衲
Ⅳ 廨田
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 「科学をあなたのポケットに」を合言葉に、自然科学をやさしく解説する講談社の新書レーベルは何でしょう？
(2) 靴を履いたまま寝てもシーツが汚れないよう、ホテルのベッドで足元にかけられている布のことを何というでしょう？
(3) 製薬会社の営業を実質的に担当する「医薬品情報担当者」のことを、アルファベット2文字で何というでしょう？
(4) 生後7カ月で天皇、3歳で上皇となり、元服を行うことなく11歳で亡くなった平安時代の天皇は誰でしょう？
(5) たくさんのお金を使った後は銀行の残高を確認しなくなるなど、望まない状態を無視する心理効果を、ある動物の名前をとって何というでしょう？
特別問題B～数学～
三角形ABCの内接円が辺BC,CA,ABとそれぞれ点P,Q,Rで∠Aの傍接円が辺BC、直線CA,ABとそれぞれ点S,T,Uで接している。三角形ABCの内心をI、直線PQと直線STの交点をD,直線PRと直線SUの交点をEとする。AI＝3、IP＝1、PS＝2のとき、線分DEの長さを求めよ。
但し、三角形ABCの∠Aの傍接円とは、辺BC、辺ABの点ABの点B側への延長線、および辺ACの点C側への延長線に接する円を指す。
特別問題C～数学～
3点A(0,0),B(4,0),C(1,3)を通る放物線上に点P(x,y)をとる。点Pが放物線上のAB間 (0≦x≦4)を動くとき、△PBCの面積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。 [岐阜薬科大]
3876時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 臍炎・・・さいえん
意味：新生児のへその病気。
Ⅱ 暗赭色・・・あんしゃいろ
意味：黒味がかかった赤茶色。
Ⅲ 脾胃虚・・・ひいきょ
意味：胃が弱いのに、やたら食べて起こす病気
Ⅳ 三重襷・・・みえだすき
意味：1条のたすきの中に、それぞれの菱の筋を入れた文様。
SET－B－
Ⅰ 填闕・・・てんけつ
意味：欠けた所をうずめ補う。
Ⅱ 蔓草寒煙・・・・まんそうかんえん
意味：はびこるつる草と、寂しいもやと。古跡などの荒れ果てた様子。
Ⅲ 蔀屋・・・ほうおく
意味：しとみで囲った貧しい家。
Ⅳ 踰検・・・ゆけん
意味：検(のり)をこえる。ほしいままにして、法度に従わない。
SET－C－
Ⅰ 率勒・・・そつろく
意味：統率する。かしらとなって率いる。
Ⅱ 捷雷耳を掩うに及ばず・・・しょうらいみみ(を)おお(うに)およ(ばず)
意味：突然事件が持ち上がり、防ぐ暇のないたとえ。
Ⅲ 拘攣補衲・・・こうれんほのう
意味：引っ張ってつなぎとめる。文章をいじりすぎ、かえって悪くなること。
Ⅳ 廨田・・・かいでん
意味：隋・唐時代、各官署に給した田地。
特別問題A～雑学～
(1) ブルーバックス
(2) フットスロー
(3) MR
(4) 六条天皇
(5) オストリッチ効果
特別問題B～数学～
AB＝ACと仮定すると、対称性より点P,Sは一致してしてしまい、PS＝2に矛盾する。したがってAB≠ACである。また、条件はB,Cについて対称なのでAB＜ACとしてよい。∠CAB＝2x、∠ABC＝2y、∠BCA＝2zとおく。
CP＝CQより、∠CQP＝90°－zとわかる。また、CS＝CTより∠CTS＝1/2∠SCA＝zとなるので、∠PDS＝∠DQT＋∠DTQ＝∠CQP＋∠CTS＝90°とわかる。同様に∠PES＝90°もわかるので、2点D,Eは線分PSを直径とする円周上にあるといえる。この円をωとする。ここで∠DSE＝180°－∠TSUであり、また接弦定理より∠TSU＝180°－∠ATU、さらにATーAUより∠ATU＝90°－1/2∠TAU＝90°－xとなるので∠DSE＝180°－∠TSU＝∠ATU＝90°－xとわかる。したがって、線分PSがωの直径であることから、接弦定理よりDE＝PSsin∠DSE＝PScosxとわかる。
AI＝3,
IQ＝IP＝1よりsinx＝1/3であることから、x＜90°と合わせてcosx＝2√2/3となるので、DE＝4√2/3を得る。
特別問題C～数学～
放物線をD：y＝ax(x－4)・・・①とおく。(1,3)∈Dより3＝a・1(1－4)⇔a＝－1 ∴①はy＝x(x－4)
次に、点Pが弧AC上にあるとき、Pと直線BCとの距離をd1とすると、明らかにP＝Aのとき、Maxd1＝|0＋0－4|/√(12＋12)＝2√2・・・②
が成り立ち、他方、点Pが弧BC上にあるとき、Pと直線BCとの直線をd2とする。いま、①上の点Q(5/2,15/4)での接線をl：y＝－x＋25/4とするとき、①は常に上に凸だから、弧BCはlの下側の領域 (y≦－x＋25/4)に存在し、l∥BC(x＋y＝4) なので、d2≦lとBCの距離＝QとBCの距離＝|9/8＋15/4－4|/√(12＋12)＝9√2/8＝Maxd2・・・③
∴Max△PBC＝Max{1/2・BC×②,1/2・BC×③}＝1/2・BC×②＝1/2×3√2×2√2＝6 そのときPの座標は(0,0)