漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3875時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　吭の鎖

Ⅱ　石巖

Ⅲ　𩹢

レベルⅡ

Ⅰ　竹瓮

Ⅱ　穴止木

Ⅲ　猪肝赤

レベルⅢ

Ⅰ　菊牛

Ⅱ　舡魚

Ⅲ　徐長卿

FINAL

肚裏屏風

特別問題A～数学～

0≦θ＜2πのとき

(1) cos⁴θ＋sin⁴θ＝1－2cos²θsin²θを示せ。
(2) cos⁴θ＋sin⁴θ≧1/2を示せ。
(3) cos⁶θ＋sin⁶θ≧1/4を示せ。　[京都教育大]

特別問題B～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 同じ春の鳥であるウグイスによく間違えられる、目の周りが白いことから名がついた黄緑色の小鳥は何でしょう？
(2) 土地と先住民の統治を征服者に委託するという内容の、16世紀からスペインが植民地で敷いた制度は何でしょう？
(3) 舐めて傷口が悪化しないよう、犬や猫の首に取り付ける、ラッパの口のような形をした装着具は何でしょう？
(4) 空気抵抗を無視した場合、斜方投影で最も飛距離が長くなるのは、水平に対して何度の角度で投げた時でしょう？
(5) 各国の造幣局が収集家向けに販売する、鋳造したコインを一揃えをケースに入れたセットのことを英語で何というでしょう？

特別問題C～数学～

(1) 方程式 x³－x²－x＋k＝0 (k＞1)の実根は1個であることを示せ。
(2) 上の方程式の3根の絶対値は、いずれも1より大きいことを示せ。　[横浜市立大]

3875時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　吭の鎖・・・ふえ(の)くさり
意味：喉笛の連なり続くところ。気管。

Ⅱ　石巖・・・きりしまつつじ[植]
概容：ツツジ科の常緑低木。

Ⅲ　𩹢・・・トルネード
意味：空気の細長い強い竜巻の一種、竜巻の意か。

レベルⅡ

Ⅰ　竹瓮・・・たつべ
意味：水底にしずめて魚類を捕える円い小籠。

Ⅱ　穴止木・・・あなのき
意味：熊のいる穴の入り口に立てる木。

Ⅲ　猪肝赤・・・だいなごんあずき
意味：小豆の品種の一種。

レベルⅢ

Ⅰ　菊牛・・・・きくすいかみきり[虫]
概容：カミキリムシ科の甲虫。

Ⅱ　舡魚・・・たこぶね[生]
概容：アオイガイ科の浮遊性の小型のタコ。

Ⅲ　徐長卿・・・すずさいこ[植]
概容：ガガイモ科の多年草。

FINAL

肚裏屏風・・よもぎ[植]
概容：キク科の多年草。

特別問題A～数学～

(1) sin²θ＋cos²θ＝1　両辺を2乗すると、sin⁴θ＋2sin²θcos²θ＋cos⁴θ＝1
∴cos⁴θ＋sin⁴θ＝1－2cos²θsin²θ・・・①
(2) 1－2cos²θsin²θ＝1－1/2・sin²θ・・・②　0≦θ＜2πのとき、－1≦sin2θ≦1だから、0＜sin²2θ≦1・・・③
∴1/2≦1－1/2・sin²2θ≦1　これと①、②から　cos⁴θ＋sin⁴θ≧1/2
(3) cos⁶θ＋sin⁶θ＝(sin²θ＋cos²θ)³－3sin²θcosθ(sin²θ＋cos²θ)＝1－2sin²θcos²θ＝1－3/4・sin²2θ・・・④
ところで③から 1/4≦1－3/4・sin²2θ≦1　これと④から　cos⁶θ＋sin⁶θ≧1/4

特別問題B～雑学～

(1) メジロ
(2) エンコミエンダ
(3) エリザベスカラー
(4) 45度
(5) ミントセット

特別問題C～数学～

(1) 与方程式の左辺を f(x)＝x³－x²－x＋kとおけば、f'(x)＝3x²－2x－1＝(3x＋1)(x－1)＝0
の根の前後でf'(x)は符号を変えるから、f(x)はx＝－1/3で極大、x＝1で極小となる。そしてf(1)＝k－1＞0だから、f(x)は極小値が正の3次関数かだら、方程式f(x)＝0は1実根しか持ちえない。
(2) (1)より実根は1個でf(－1)＝k－1＞0だから実根は－1より小でなければならない。すなわち、実根をαとおけば、|α|＞1・・・②
他の2根は当然共役な複素数だから、a,bを実数としてこれをa±biと置けば、3次方程式の解と係数の関係から
α＋(a＋bi)＋(a－bi)＝2a＋α－1　∴2a＝1－α＞2　∴α＞1・・・③　よって|a＋bi|＝√(a²＋b²)＞1
ゆえに3根の絶対値はいずれも1より大きい。