漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3873時間目　～一般更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　公憤

Ⅱ　丈尺を打つ

Ⅲ　昨席

Ⅳ　名網

レベルⅡ

Ⅰ　畝鍾之国

Ⅱ　三蓋地紙

Ⅲ　鳳暦

Ⅳ　慈救呪

レベルⅢ

Ⅰ　祆教

Ⅱ　櫛盥

Ⅲ　櫂鎬

Ⅳ　𤓱う

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 「レビー小体型」や「アルツハイマー型」などの種類がある、脳のはたらきの低下により日常生活に支障をきたす疾患は何でしょう？
(2) 2021年に改正された義務教育基準法によると、公立小学校における1学級当たりの人数の上限は原則何人とされているでしょう？
(3) 食物連鎖の過程を経て、高濃度の有害物質が生物の体内に蓄積されることを何というでしょう？
(4) ふたを開けるだけでそのまま飲むことができるアルコール飲料のことを、アルファベット3文字で何というでしょう？
(5) ラテン語の「私は死んでいる」に通ずることから、イタリアで不吉とされる数字はいくつでしょう？

特別問題B～数学～

次の問に答えよ。

(1) 2つの等式 sinθ＝1/m、cos2θ＝1/(n＋1)を満たすθが存在するような自然数の組(m,n)をすべて求めよ。
(2) 3つの等式 sinα＝1/m、tanβ＝1/n、tan(α＋β)＝2/nを満たすα,βが存在するような自然数の組(m,n)をすべて求めよ。　[佐賀大]

特別問題C～数学～

いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が1/6とは限らないとする。このサイコロを2回振ったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。

(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4≧Q≧1/2－3/2・Pであることを示せ。　[東京工業大]

3873時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　公憤・・・こうふん
意味
①：国家・社会など一般的立場に立っての憤り。
②：住民大衆の憤り。

Ⅱ　丈尺を打つ・・・じょうしゃく(を)う(つ)
意味：距離を測る。測量をする。

Ⅲ　昨席・・・さくせき
意味：主階に設ける王の座る席。

Ⅳ　名網・・・めいもう
意味：名誉や利欲にとらわれること。

レベルⅡ

Ⅰ　畝鍾之国・・・ほしょうのくに
意味：一畝あたり一鍾の収穫のある、地味の肥えた国。

Ⅱ　三蓋地紙・・・さんがいじがみ
意味：紋所の名。扇子に貼る形に切った紙を三層に重ねた形を図案化したもの。

Ⅲ　鳳暦・・・ほうれき
意味
①：暦。暦数。また、年号を尊んで言う語。
②：天皇の治世の年数。また、天皇の年齢。

Ⅳ　慈救呪・・・じくじゅ
意味：仏語。不動明王の大・中・小、三呪文の一つ、中呪のこと。

レベルⅢ

Ⅰ　祆教・・・けんきょう
意味：ペルシアに起こったゾロアスター教の中国での呼称。

Ⅱ　櫛盥・・・しっかん
意味：髪をくしけずり顔を洗う。身じまいをすること。

Ⅲ　櫂鎬・・・かいしのぎ
意味：日本刀のしのぎの稜を櫂のように丸く肉付けしたもの。

Ⅳ　𤓱う・・・あざな(う)
意味：糸をより合わせる。縄をなう。絡ませるようにして交え合わせる。

特別問題A～雑学～

(1) 認知症
(2) 35人
(3) 生物濃縮
(4) RTD
(5) 17

特別問題B～数学～

(1) cos2θ＝1－2sin²θより、1/(n＋1)＝1－(1/m)²　これをm²について解くと
m²＝2＋2/n　左辺は自然数だから右辺も自然数。よってnは2の約数となるが、m²は平方数だから (m,n)＝(2,1)
(2) tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ)より、2/n＝(1/m＋1/n)/(1－1/m・1/n)　2(1－1/mn)＝n(1/m＋1/n)
両辺にmnをかけて 2mn－2＝n²＋mn　∴m＝n＋2/n　左辺は自然数であるから右辺も自然数。よってnは2の約数。
∴(m,n)＝(3,1),(3,2)

特別問題C～数学～

(1) i(i＝1,2,…,6)の目が出る確率をp_iとおくと、$\sum\limits^6_{i=1}p_i=1$・・・①であるから
$P=\sum\limits^6_{i=1}p_i^2=\sum\limits^6_{i=1}\{(p_i-\frac{1}{6})^2+\frac{1}{3}p_i-\frac{1}{36}\}$

$=\sum\limits^6_{i=1}(p_i-\frac{1}{6})^2+\frac{1}{3}\cdot1-\frac{1}{6}\geqq\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$
よって、P≧1/6となり等号が成立するための条件はP_i＝1/6 (i＝1,2,…6) すなわち、サイコロが歪でないこと。
(2) Q＝(p₁＋p₃＋p₅)(p₂＋p₄＋p₆)・・・②　s＝p₁＋p₃＋p₅、t＝p₂＋p₄＋p₆とおくと、①よりs＋t＝1 (0≦s≦1,0≦t≦1)だから、相加相乗平均の関係より、2√st≦s＋t＝1　st≦1/4　よって、②よりQ＝st≦1/4　また、コーシーシュワルツの不等式より
・(1²＋1²＋1²)(p₁²＋p₃²＋p₅²)≧(p₁＋p₃＋p₅)²
・(1²＋1²＋1²)(p₂²＋p₄²＋p₆²)≧(p₂＋p₄＋p₆)²
∴3(p₁²＋p₃²＋p₅²)≧s²・・・④、3(p₂²＋p₄²＋p₆²)≧t²・・・⑤　④、⑤を辺々加えて
$\sum\limits^6_{i=1}p^2_i$に注意すると、3P≧s²＋t²＝(s＋t)²－2st
ここでs＋t＝1、st＝Qだから 3P≧1－2Q　∴Q≧1/2－3/2・P・・・⑥　よって、③、⑥より、1/4≧Q≧1/2－3/2・P