漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3872時間目　～当て字・熟字訓～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　竜葵

Ⅱ　危宿

Ⅲ　馬克

Ⅳ　走馬灯

Ⅴ　嘔吐く

Ⅵ　噪天

Ⅶ　不死草

Ⅷ　伊賀専女

Ⅸ　宝相花

Ⅹ　挺然

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) ウラン鉱石を製錬することで得られる、不純物の多いウランの粉末のことを何というでしょう？
(2) インダス文明の遺跡である「ハラッパー」と「モヘンジョ・ダロ」は、ともにどこの国にあるでしょう？
(3) 地球にはオーロラの活発化や通信障害などの影響をもたらす、太陽の表面で起こる爆発現象を何というでしょう？
(4) マルク・ラリックがデザインした2羽の鳩を用いたガラスのボトルがとくに有名な、ニナ・リッチを代表する香水は何でしょう？
(5) 見た目は紫キャベツに似ているものの、キク科のため別の種類である、赤紫で柔らかい食感を持つ、チコリの一種である野菜は何でしょう？

特別問題B～数学～

xについての方程式 log₂(x－1)＝log₄(2x＋a)が異なる2つの実数解を持つような実数aの範囲を求めよ。　[東京女子大]

特別問題C～数学～

正の整数の集合が香り高いとは、少なくとも2つの元をもち、かつ任意の元について同じ素因数を持つ別の元が存在することを言う。
P(n)＝n²＋n＋1とする。このとき、正の集合bがあって集合
{P(a＋1),P(a＋2),…,P(a＋b)}　が香り高いような非負整数が存在するもののうち、最小のnの値を求めよ。

3872時間目模範解答

Ⅰ　竜葵・・・うみほおずき
意味：海産の巻貝が卵を保護するために作る卵嚢の総称。

Ⅱ　危宿・・・うみやめぼし
意味：二十八宿の一つ。水瓶座とペガサス座の境界に当たる。

Ⅲ　馬克・・・マルク
意味：ドイツの旧貨幣の単位。

Ⅳ　走馬灯・・・・まわりどうろう
意味：枠を内外二重に作り、内側に張った切り抜き絵の影が、外側を貼った紙または布に回りながら映るように仕掛けた灯篭。

Ⅴ　嘔吐く・・・えず(く)
意味：吐き気を催す。嘔吐する。へどをはく。

Ⅵ　噪天・・・ひばり[鳥]
概容：ヒバリ科の小鳥。

Ⅶ　不死草・・・いわひば[植]
概容：シダ類イワヒバ科の常緑多年草。

Ⅷ　伊賀専女・・・いがとうめ
意味：狐の異称。また、仲人口にきいてひとをだます媒酌人を狐にたとえていう語。

Ⅸ　宝相花・・・うしさきばら[植]
概容：バラ科の常緑多年草。庚申薔薇と同じ。

Ⅹ　挺然・・・しゃっきり
意味：気持ちなどがしっかりしているさま。

特別問題A～雑学～

(1) イエローケーキ
(2) パキスタン
(3) 太陽フレア
(4) レール・デュ・タン
(5) トレビス

特別問題B～数学～

log₂(x－1)＝log₄(2x＋a)・・・①　真数条件よりx＞1かつx＞－a/2・・・②
①より log₂(x－1)＝log₂(2x＋a)/log₂4　log₂(x－1)²＝log₂(2x＋a)　(x－1)²＝2＋a・・・③
②のx＞1より③の右辺は正でx＞－a/2はなりたつから、x＞1で(x－1)²＝2x＋aが異なる2つの実数解を持つ条件を求める。
(x－1)²＝2x＋aより x²－4x＋1＝a　y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3とy＝aがx＞1で異なる2つの共有点を持つ条件を求めると、－3＜a＜－2

特別問題C～数学～

最小の値は6であることを示す。
(i) P(n＋1)－P(n)＝2(n＋1)であり、P(n)＝n²＋n＋1は常に奇数だから、(P(n),P(n＋1))＝(n²＋n＋1,n＋1)＝(n²,n＋1)＝1であり、P(n)とP(n＋1)の最大公約数は1である。
(ii) 整数係数の多項式の範囲でユークリッドの互除法を行うと、(2n＋7)P(n)－(2n－1)P(n＋2)＝14＝2・7となる。ここでP(n)は奇数だから、(P(n),P(n＋2))は7または1であるが、mod 7でP(n),P(n＋2)の値を計算するときn≢2 (mod 7)のとき(P(n＋2),P(n))＝1、n≡2 (mod 7)のとき、(P(n＋2),P(n))＝7となることがわかる。
(iii) 同様にして、(n＋5)P(n)－(n－1)P(n＋3)＝18＝2・3²であるから、n≢1 (mod 3)のとき、(P(n),P(n＋3))＝1、n≡1 (mod 3)のとき、(P(n),P(n＋3))は3の倍数となることがわかる。
5元からなる香り高い集合{P(a),P(a＋1),…,P(a＋4)}が存在したとする。このとき、P(a＋2)はP(a＋1)、P(a＋3)と互いに素であるから、(P(a),P(a＋2))≠1または(P(a＋2),P(a＋4))≠1となる。もし、(P(a),P(a＋2))≠1なら、a≡2 (mod 7)となり、(P(a＋2),P(a＋4))＝1、(P(a＋1),P(a＋3))＝1となる。よって、(P(a),P(a＋3))≠1かつ(P(a＋1),P(a＋4))≠1となり、a,a＋1≡1 (mod 3)となり矛盾する。P(a＋2),P(a＋4))≠1であっても同様に矛盾する。5元より少ない香り高い集合についても同様である。よってn≧6である。
n＝6の香り高い集合を作るため、中国式余剰定理を用いて a＋1≡2 (mod 7)　a＋2≡1 (mod 3)　a≡7 (mod 19)となる数をとる。このとき、P(a＋1),P(a＋3)は7で割り切れ、P(a＋2),P(a＋5)は3で割り切れ、P(7)＝57＝3・19、P(11)＝133＝7・19だからP(a)とP(a＋4)は19で割り切れる。
よって、{P(a),P(a＋1),…,P(a＋5)}は香り高い集合である。