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3870時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 𬼆
Ⅱ 将星隕つ
Ⅲ 星建盞
レベルⅡ
Ⅰ 満堂紅
Ⅱ 温菘
Ⅲ 煙艸
レベルⅢ
Ⅰ 凍物
Ⅱ 宿鵇毛
Ⅲ 𠁃
FINAL
摩托
特別問題A～雑談～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) サッカーの競技場、ランニングの歩数、野球の投球を共通して表す言葉は何でしょう？
(2) アマルフィやカプリ島など多くの観光地が含まれる、州都をナポリに置くイタリアの州はどこでしょう？
(3) 血液検査では膵臓由来の「P型」と唾液由来の「S型」とに分けられる、デンプンを糖に分解する消化酵素は何でしょう？
(4) 田植えから約一か月後行われる、田んぼの水を抜いて、ひびが入るまで乾かすことを何というでしょう？
(5) 陸上や水泳の長距離種目で、一定の区間ごとに計測されるタイムのことを何というでしょう？
特別問題B～数学～
座標平面上に媒介変数θを用いて x＝2cosθ、y＝1＋sinθと表される曲線Cがある。次の問いに答えなさい。
(1) 媒介変数θを消去してxとyの関係式を求めなさい。
(2) θ＝π/6に対応する点におけるCの接線lの方程式を求めなさい。
(3) 曲線Cと(2)の接線lおよびx軸で囲まれた図形の面積を求めなさい。 [秋田大]
特別問題C～数学～
方程式f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)・f(y)を満足する関数fを求めよ。 [東京大学院理学]
3870時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 𬼆・・・しょうもん
意味：仏の仏法を聞いて悟る人。
Ⅱ 将星隕つ・・・しょういんお(つ)
意味：将軍が陣没すること。
Ⅲ 星建盞・・・ほしけんさん
意味：星のような斑文のある建盞。
レベルⅡ
Ⅰ 満堂紅・・・さるすべり[植]
概容：ミソハギ科の落葉高木。
Ⅱ 温菘・・・すずしろ
概容：大根の別名。春の七草のひとつ。
Ⅲ 煙艸・・・たばこ[植]
概容：ナス科の多年草
レベルⅢ
Ⅰ 凍物・・・こよしもの
意味：魚などの煮汁が固まったもの。にこごり。
Ⅱ 宿鵇毛・・・さびつきげ
意味：馬の毛色の名。褐色を帯びた月毛。その毛色の馬。
Ⅲ 𠁃・・・みせ
意味：商品を並べて置き、客の目につくようにしたところ。
FINAL
摩托・・・モーター
意味：動力発生機の通称。
特別問題A～雑談～
(1) ピッチ
(2) カンパニア州
(3) アミラーゼ
(4) 中干し
(5) ラップタイム
特別問題B～数学～
(1) cosθ＝x/2、sinθ＝y－1をsin2θ＋cos2θ＝1に代入して x2/4＋(y－1)2＝1
(2) dy/dx＝dy/dθ/dx/dθ＝cosθ/－2sinθ θ＝π/6のとき、x＝2cos(π/6)＝√3、y＝1＋sin(π/6)＝3/2
dy/dx＝－1/2tan(π/6)＝－√3/2 lの方程式は y－3/2＝－√3/2・(x－√3) y＝－√3x/2＋3
(3) y軸方向2倍に拡大する。直角三角形2つ分から扇形を引いて、y軸方向に1/2倍して元に戻すと考え、求める面積は
1/2・(1/2・2√3・2×2－π・22/3)＝2√3－2π/3
特別問題C～数学～
与式をそれぞれx,yについて微分して
f'(x＋y)＋f'(x－y)＝f'(x)f(y)、f''(x＋y)＋f''(x－y)＝f''(x)f(y)・・・① および
f'(x＋y)－f'(x－y)＝f(x)f'(y)、f''(x＋y)＋f''(x－y)＝f(x)f''(y)・・・②
が得られる。①、②より、f''(x)/f(x)＝f''(y)/f(y)＝a (定数)
(i) a＝c2＞0のとき、f''(x)＝c2f(x) ∴f(x)＝Aecx＋Be-cx (但しA,B：任意定数)
これをもとの方程式に代入して整理すれば
(Aec(x+y)＋Be-c(x+y))＋(Aec(x-y)＋Be-c(x-y))＝(Aecx＋Be-cx)(Aecy＋Be-cy)
∴(Aecx＋Be-cx){(A－1)ecy＋(B－1)e-cy}＝0 ∴A＝1、B＝1 ∴f(x)＝ecx＋e-cx
(ii) a＝0のとき、f''(x)＝0 ∴f(x)＝Ax＋B
これをもとの方程式に代入して整理すれば
A(x＋y)＋B＋A(x－y)＋B＝(Ax＋B)(Ay＋B) ∴A2xy＋A(B－2)x＋ABy＋B(B－2)＝0 ∴A＝0、B＝2 ∴f(x)＝2
(iii) a＝－c2＜0のとき、f''(x)＝－c2f(x) ∴f(x)＝Acoscx＋Bsincx
これをもとの方程式に代入して整理すれば
(Acosc(x＋y)＋Bsinc(x＋y))＋(Acosc(x－y)＋Bsinc(x－y))＝(Acoscx＋Bsincx)((A－2)coscy＋Bsincy)＝0
∴A＝2、B＝0 ∴f(x)＝2coscx