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3869時間目 ～一般更新～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 梵砌
Ⅱ 觘目の鏑
Ⅲ 璅才
Ⅳ 𣡳い
SET－B－
Ⅰ 嘉遁
Ⅱ 太倉の稊米
Ⅲ 循循然
Ⅳ 𮇂
SET－C－
Ⅰ 伯夷の清
Ⅱ 𨇤う
Ⅲ 馥焉
Ⅳ 馺娑
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 英語では「threshold」という、生物学などで反応や変化を起こすのに必要な最低の刺激量を何というでしょう？
(2) よれよれのレインコート姿と「うちのカミさんがね」の口癖が有名な、アメリカの刑事ドラマの主人公は誰でしょう？
(3) 昨年(2022年)、元AKB48の峰岸みなみと結婚した、人気YouTuberグループ東海オンエアのリーダーは誰でしょう？
(4) 「ノット・イン・マイ・バッグ・ヤード」を略したものである、必要性は認めるが居住場所の近くに作ってほしくない施設のことを何というでしょう？
(5) 足立美術館に彼の作品が多く収蔵されている、菱田春草とともに朦朧体を確立した日本画家は誰でしょう？
特別問題B～数学～
3つの点A(1,2,－2),B(2,1,3),C(3,4,2)が定める平面ABC上に点P(0,4,k) (kは実数)が存在するとき、|2k＋10|の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題C～数学～
xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とし、点A(0,0,－1)を通る球面をSとする。Sの外側にある点(x,y,z)に対し、OPを直径とする球面とSとの交わりとして得られる円を含む平面をLとする。点Pと点Aから平面Lへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする。このときPQ≦ARであるような点Pの動く範囲Vを求め、Vの体積は10より小さいことを示せ。 [東京大]
3869時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 梵砌・・・ぼんぜい
意味：寺院の境内。
Ⅱ 觘目の鏑・・・ぬため(の)かぶら
意味：鹿の角のぬた目を残して削り上げた鏑。
Ⅲ 璅才・・・ささい
意味：取るに足りない才能。才能の無いこと。無才。
Ⅳ 𣡳い・・・ふと(い)
意味：周りの長さや横幅が大きい。
SET－B－
Ⅰ 嘉遁・・・かとん
意味：立派に世をのがれる。
Ⅱ 太倉の稊米・・・たいそう(の)ていまい
意味：極めて広大なものの中にある極めて小さいもののたとえ。
Ⅲ 循循然・・・じゅんじゅんぜん
意味：順序を追うことの形容。
Ⅳ 𮇂・・・くし
意味：竹を削って作った串。竹串。
SET－C－
Ⅰ 伯夷の清・・・はくい(の)せい
意味：非常に清廉潔白な人のたとえ。
Ⅱ 𨇤う・・・ま(う)
意味：地をするように旋回する意。
Ⅲ 馥焉・・・ひょくえん
意味
①：やじりに物の当たる音。
②：かおるさま。
Ⅳ 馺娑・・・そうさ、そうしゃ
意味
①：馬の迅速なさま。
②：不揃いに斜に続くさま。
特別問題A～雑学～
(1) 閾値
(2) コロンボ
(3) てつや
(4) NIMBY
(5) 横山大観
特別問題B～数学～
AB＝(1,－1,5)、AC＝2(1,1,2)に垂直なベクトルをv＝(a,b,c)とする。内積をとり、a－b＋5c＝0、a＋b＋2c＝0となる。
a－b＝－5c、a＋b＝－2cをa,bについて解くと、a＝－7c/2、b＝3c/2となる。v＝c/2・(－7,3,2)である。c＝2としてv＝(－7,3,2)を採用する。
平面ABCの方程式は －7(x－1)＋3(y－2)＋2(z＋2)＝0 (0,4,k)を代入し、－7(0－1)＋3(4－2)＋2(k＋2)＝0
7＋6＋2k＋4＝0となり、k＝－17/2 |2k＋10|＝|－17＋10|＝7
特別問題C～数学～
球面Sの方程式は x2＋y2＋z2＝1・・・① P(a,b,c)とすると、OPを直径とする球面の方程式は (x－a/2)2＋(y－b/2)2＋(z－c/2)2＝(√{(a/2)2＋(b/2)2＋(c/2)2})2
∴x2＋y2＋z2－ax－by－cz＝0・・・②、平面Lの方程式は①、②より ax＋by＋cz＝1・・・③
このときPQ＝|a2＋b2＋c2－1|/√(a2＋b2＋c2)・・・④、AR＝|－c－1|/√(a2＋b2＋c2)}・・・⑤
④、⑤からPQ≦AR⇔a2＋b2＋c2－1≦|c＋1|・・・⑥
(i) c＜－1のとき、c＋1＜0だから⑥より a2＋b2＋c2－1≦－c－1
∴a2＋b2＋(c＋1/2)2≦(1/2)2・・・⑦ ⑦は点(0,0,－1/2)を中心とする半径1/2の球の表面及び内部を表しているので、これはc＜－1を満足しない。
したがって、このとき条件を満足する点Pは存在しない。
(ii) c≧－1のとき、c＋1≧0だから⑥より a2＋b2＋c2－1≦c＋1 ∴a2＋b2＋(c－1/2)2≦(3/2)2
したがって、点P(x,y,z)の動く範囲Vは
・x2＋y2＋z2＞1
・x2＋y2＋(z－1/2)2≦(3/2)2
であり、これは上式をz軸の周りに回転した体積である。また、Vの体積は
V＝4/3・π・(3/2)3－4/3・π・13＝19/6π＜19/6・3.15＝59.85/6＜10となり、題意は示された。