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3864時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 草する

Ⅱ 熱かふ

Ⅲ 坊がね

レベルⅡ

Ⅰ 榾

Ⅱ 槹

Ⅲ 厶る

レベルⅢ

Ⅰ 俰らぐ

Ⅱ 絯ねる

Ⅲ 陫しい

Ⅳ 丩わる

特別問題A~数学~

放物線C:y=x2上に原点Oとは異なる点Pをとり、さらにC上に∠POQ=90°となるように点Qをとる。点P,QにおけるCの接線の交点Rの軌跡を求めよ。 [信州大]

特別問題B~数学~

x3+y3=x2+42xy+y2を満たす正整数(x,y)の組をすべて求めよ。

特別問題C~生物~

ICRP2007年勧告における放射線加重係数に関する次の記述のうち、正しいものはどれか。

A. すべてのエネルギーの光子に対して1が与えられている。
B. すべてのエネルギーの陽子に対して2が与えられている。
C. すべてのエネルギーのアルファ粒子に対して20が与えられている。
D. 中性子についてはエネルギーが1MeVのとき最大となる。 
[放射線第一種]


3864時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 草する・・・そう(する)
意味:下書きを作る。原稿を書く。

Ⅱ 熱かふ・・・ねつ(かふ)
意味
①:熱に苦しむ。
②:もだえ苦しむ。思い煩う。

Ⅲ 坊がね・・・ぼう(がね)
意味:将来、東宮に就くべき候補者。皇太子候補。

レベルⅡ

Ⅰ 榾・・・ほた、ほだ
意味
①:囲炉裏にくべたり焚火などにしたりする木の切れ端。
②:大きな材木。また、地面に倒れている朽木。

Ⅱ 槹・・・はねつるべ
意味:柱の上に横木を渡し、その一端に石、他端に釣瓶を取り付けて、石の重みで釣瓶をはね上げ、水をくむもの。

Ⅲ 厶る・・・ござ(る)
意味
①:「いる」の意の尊敬語。
②:「ある」の意の尊敬語。
③:「行く」「来る」の意の尊敬語。

レベルⅢ

Ⅰ 俰らぐ・・・ゆわ(らぐ)
意味:程度のはなはだしかったものが穏やかになる。和らぐ。

Ⅱ 絯ねる・・・つか(ねる)
意味:集めて一つにくくる。集めて一緒に縛る。たばねる。

Ⅲ 陫しい・・・いや(しい)
意味:せまい。また、部屋の片隅の隠れたところ。目につかないところ。

Ⅳ 丩わる・・・まじ(わる)
意味:からみつく。ぐるぐるとまきつく。まとわる。

特別問題A~数学~

y=x2・・・①上の2点をP(p,p2),Q(q,q2)とおく。①からy'=2x
よって、①上の点Pにおける接線の方程式は y-p2=2p(x-p)、y=2px-p2・・・②
同様に、点Qにおける接線の方程式は、y=2qx-q2・・・③ ②、③から 2px-p2=2qx-q2、2(p-q)x=(p+q)(p-q)
p≠qだから x=(p+q)/2 これを②に代入して y=pq・・・④ よって、2直線R((p+q)/2,pq) また、∠POQ=90°だから p2/q・q2/p=-1から pq=-1
これを④に代入して交点Rの軌跡は
y=-1

特別問題B~数学~

dをgcd(x,y)とし、dm=x,dn=yとなるm,nをおく。 (x+y)(x2-xy+y2)=(x2-xy+y2)+43xy⇔x+y=1+43xy/(x2-xy+y2)
またはd(m+n)=1+43mn/(m2-mn+n2)・・・①、gcd(m2-mn+n2,m)=gcd(n2,m)=1であり、同様に
gcd(m2-mn+n2,n)=1であるから、m2-mn+n2は43mnで割り切れる必要がある。よって、m2-mn+n2=1,43
m2-mn+n2=1のとき:(m-n)2+mn=1であり、m=n=1 このとき(x,y)=(22,22)である。
m2-mn+n2=43のとき:(m-n)2+mn=43⇔|m-n|≦6 場合分けして①に代入すると、(m,n,d)=(7,1,1),(1,7,1)を得る。 ∴(x,y)=(7,1)(1,7)
以上から、求める解は
(7,1),(1,7),(22,22)

特別問題C~生物~

A,B,C,D全て
※放射性加重係数とは、グレイからシーベルトにする際に掛ける係数である。中性子は100keV~2MeVで最大20が与えられる。

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