None
3861時間目 ～一般更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 日和見の順慶
Ⅱ 深信
Ⅲ 忠労
Ⅳ 小思案
レベルⅡ
Ⅰ 立辟
Ⅱ 明眸
Ⅲ 藩翰
Ⅳ 七嘴八舌
レベルⅢ
Ⅰ 面皰は渇淫の兆し
Ⅱ 梟帥
Ⅲ 朽枿
Ⅳ 札瘥夭昏
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 消臭剤のブランドで、「消臭元」を販売するのは小林製薬ですが、「消臭力」を販売するメーカーはどこでしょう？
(2) 昨年(2022年)には世界最長のつり橋が開通した、エーゲ海とマルマラ海を結ぶトルコ北西部の海峡は何でしょう？
(3) 朝鮮戦争の開戦直後にGHQの指令で創設された、現在の自衛隊の源流に当たる組織は何でしょう？
(4) 釣りの世界で、魚が一匹も釣れなかったことを何というでしょう？
(5) 国土交通省の定義によると「開かずの踏切」とは、ピーク1時間当たりの遮断時間が何分以上の踏切と定義されているでしょう？
特別問題B～数学～
実数a,bに対し、関数f(x)を次のように考える。
f(x)＝cos2x＋4acosx＋b
すべてのxに対して不等式－6≦f(x)≦6が成立するような点(a,b)の範囲を図示せよ。 [京都大]
特別問題C～数学～
rは0＜r＜1をみたす実数、nは2以上の整数とする。平面上に与えられた1つの円を次の条件(i),(ii)をみたす2つの円で置き換える操作(P)を考える。
(i) 新しい2つの円の半径の日はr：1－rで、半径の和は元の円の半径に等しい。
(ii) 新しい2つの円は互いに外接し、元の円に内接する。
以下のようにして、平面上に2n個の円を作る。
・最初に、平面上に半径1の円を描く。
・次に、この円に対して操作(P)を行い、2つの円を得る。(これを1回目の操作という)
・k回目の操作で得られた2k個の円のそれぞれについて操作(P)を行い、2k+1個の円を作る。 (1≦k≦n－1)
参考図
(1) n回目の操作で得られる2n個の円の周の長さの和を求めよ。
(2) 2回目の操作で得られる4つの円の面積の和を求めよ。
(3) n回目の操作で得られる2n個の円の面積の和を求めよ。 [東京大]
3861時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 日和見の順慶・・・ひよりみ(の)じゅんけい
意味：形勢を傍観して旗色のよいほうにつこうとすること。また、その人。
Ⅱ 深信・・・じんしん
意味：深く仏法を信ずること。
Ⅲ 忠労・・・ちゅうろう
意味：真心を尽くして働くこと。
Ⅳ 小思案・・・こしあん
意味：ちょっと思いを巡らすこと。少しばかり分別すること。また、その分別。
レベルⅡ
Ⅰ 立辟・・・りっぺき
意味
①：法を制定する。
②：制定された法案。
Ⅱ 明眸・・・めいぼう
意味：美しい瞳。ぱっちりとした目。美人の形容。
Ⅲ 藩翰・・・はんかん
意味：天子を守る者。国の重心。転じて、諸侯をいう。
Ⅳ 七嘴八舌・・・しちしはちぜつ
意味：多くの人が口々に言いたいことをしゃべりたてるさま。
レベルⅢ
Ⅰ 面皰は渇淫の兆し・・・にきび(は)かついん(の)きざ(し)
意味：顔ににきびができるのは性欲が盛んな表れである。
Ⅱ 梟帥・・・・たける
意味：令制前。威勢があって勇猛な集団の首領の称。
Ⅲ 朽枿・・・きゅうげつ
意味：朽ちた切り株。
Ⅳ 札瘥夭昏・・・さっさようこん
意味：憐れむべき人々をいう。
特別問題A～雑学～
(1) エステー
(2) ダーダネルス海峡
(3) 警察予備隊
(4) ボウズ
(5) 40分
特別問題B～数学～
f(x)＝cos2x＋4acosx＋b＝2cos2x－1＋4acosx＋b＝2(cosx＋a)2－2a2＋b－1
cosx＝t、f(x)＝g(t)とすれば、g(t)＝2(t＋a)2－2a2＋b－1、－1≦t≦1
したがって、求める条件は、a≦－1のときg(－1)≦6、g(1)≧－6
∴b≦4a＋5、b≧－4a－7
ー1≦a≦0のとき、g(－1)≦6、g(－a)≧－6
∴b≦4a＋5、b≧2a2－5
1≦aのとき、g(1)≦6、g(－1)≧6
∴b≦－4a＋5、b≧4a－7
よって求めるものは図の赤色部分で、境界含む。
特別問題C～数学～
(1) 2nの円の半径をri(i＝1,2,…,2n)とすると、$\sum\limits_{i=1}^{2^n}r_i=1$であるから
もとめる円の周の長さは$\sum\limits_{i=1}^{2^n}2\pi r_i=\color{cyan}{2\pi}$
(2) 一般に半径Rの円に操作(P)を行って、2円を作ると、その2円の和は
π(Rr)2＋π{R(1－r)}2＝πR(1－2r＋2r2)となる。すなわち、元の円の1－2r＋2r2倍となる。
よって、2回目の操作で得られる4つの円の面積の和は π(1－2r＋2r2)2
(3) (2)の考察より、2n個の円の面積の和は初めの円の面積の(1－2r＋2r2)n倍であるから、π(1－2r＋2r2)n