漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3859時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　愧死

Ⅱ　且座

Ⅲ　殷賑産業

Ⅳ　根蔕

レベルⅡ

Ⅰ　噎嘔

Ⅱ　傲兀

Ⅲ　平衍

Ⅳ　土脾

レベルⅢ

Ⅰ　何怙

Ⅱ　修妬路

Ⅲ　偟遽

Ⅳ　嬾計

特別問題A～数学～

x²＋9y²－10x＋24y＋40＝0を満たす整数x,yを求めよ。　[福岡工大]

特別問題B～数学～

座標平面上に放物線C：y＝ax²＋1がある。放物線C上の点Pにおける接線をlとし、点Pのx座標をpとする。但し、a＞0、p＞0とする。

(1) 直線lの方程式をa,pを用いて表せ。
(2) 直線l、放物線Cおよびy軸で囲まれる部分の面積Sをa,pを用いて表せ。
(3) 直線lと原点の距離が1のとき、Sをaを用いて表せ。　[立教大]

特別問題C～国語・英語～

次の日本語に最も適当な英単語・熟語を下の「　」から一つ選べ。

(1)　珊瑚樹茄子　(2)　艀ける　(3)　蕃息

「breeding・culture・hide・sun・tomato・pimiento」

3859時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　愧死・・・きし
意味：恥ずかしさのあまり死ぬこと。また、死ぬほど恥ずかしく思うこと。

Ⅱ　且座・・・さざ
意味：茶事の一種で、七事式の一つ。

Ⅲ　殷賑産業・・・いんしんさんぎょう
意味：時勢に好況にある産業。

Ⅳ　根蔕・・・こんたい
意味：根とへた。物事の土台。ねもと。

レベルⅡ

Ⅰ　噎嘔・・・えつおう
意味
①：むせんで吐く。
②：笑い喜ぶ声。

Ⅱ　傲兀・・・ごうこつ
意味：おごり高ぶって人にへりくだらないさま。高く構えて、威張っているさま。

Ⅲ　平衍・・・へいえん
意味：たいらで広いこと。

Ⅳ　土脾・・・どひ
意味：脾臓。五行の土に属するからいう。

レベルⅢ

Ⅰ　何怙・・・かこ
意味：父を亡くすこと。

Ⅱ　修妬路・・・しゅだら
意味：経文。仏教の聖典であるすべての経をいう。

Ⅲ　偟遽・・・こうきょ
意味：恐怖に駆られて落ち着かないさま。
※偟は漢検一級範囲外であり、出題ミスである。

Ⅳ　嬾計・・・らんけい
意味：怠け者の計画。

特別問題A～数学～

与式についてxについて整理し、x²－10x＋(9y²＋24y＋40)＝0・・・①
xについての判別式をDとすると、xが実数であるからD≧0、すなわちD＝(－10)²－4(9y²＋24y＋40)≧0、(3y＋5)(y＋1)　よって、－5/3≦y≦1
yは整数であるからy＝－1。①に代入して、x²－10x＋25＝0、(x－5)²＝0よりx＝5、これはたしかに整数解である。したがって、求めるものは、x＝5、y＝－1

特別問題B～数学～

(1) C：y＝ax²＋1 (a＞0)　y'＝2ax　したがって、放物線C上の点P(p,ap²＋1) (p＞0)における接線の方程式は
y＝2ap(x－p)＋ap²＋1　すなわち　y＝2ap－ap²＋1・・・①
(2) 求める面積Sは
$S=\int^p_0\{ax^2+1-(2apx-ap^2+1)\}dx$

$=\int^p_0(ax^2-2apx+ap^2)dx$

$=a\int^p_0(x-p)^2dx$

$=a[\frac{1}{3}(x-p)^3]^p_0=a\{0-\frac{1}{3}(-p)^3\}$

$=\color{blue}{\cfrac{1}{3}ap^3}$
(3) ①より 2apx－y－ap²＋1＝0、直線lと原点の距離が1のとき、点と直線の距離の公式を使って
|－ap²＋1|/√(4a²p²＋1)＝1　|－ap²＋1|＝√(4a²p²＋1)　両方とも正なので両辺を2乗すると
a²p⁴－2ap²＋1＝4a²p²＋1　a²p⁴－4a²p²－2ap²＝0
両辺をap²(≠0)で割ると、ap²－4a－2　p²＝(4a＋2)/a　p＞0だからp＝√{(4a＋2)/a}
したがって、Sをaを用いて表すと、S＝1/3・a√{(4a＋2)³/a³}＝1/3・√{(4a＋2)³/a}

特別問題C～国語・英語～

(1)　tomato
(2)　hide
(3)　breeding