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3858時間目 ～一般更新～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 仮庪
Ⅱ 上日の者
Ⅲ 纈革
Ⅳ 凪腸
SET－B－
Ⅰ 狆ころを屋根へ上げたよう
Ⅱ 氷の様の奏
Ⅲ 挿萸
Ⅳ 挻埴
SET－C－
Ⅰ 薄唇軽言
Ⅱ 噂噆
Ⅲ 摻摻
Ⅳ 𤕦める
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 地震や風水害に伴う主な原因となる、停電から復旧することで発生する火災を何というでしょう？
(2) 言問橋、永代橋、勝鬨橋などが架かる、荒川から分岐して東京の下町を流れる川は何でしょう？
(3) 労働組合法第7条で禁じられている、労働組合に加入しないことを条件とした雇用契約を何というでしょう？
(4) 外国語指導教員、アラニンアミノ基転移酵素、オルタネイトキーに共通する、アルファベット3文字の略称は何でしょう？
(5) ビタミンB群といわれるものは、全部で何種類あるでしょう？
特別問題B～数学～
Oを原点とする座標空間に2点A(0,0,1),B(0,0,－1)がある。r＞0、－π＜θ＜πに対して、2点P(rcosθ,rsinθ,0),Q(1/r・cosθ,1/r・sinθ,0)をとり、2直線APとBQの交点をR(a,b,c)とするとき、次の問いに答えよ。
(1) a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2) 点G(4,1,1)をとる。r,θがrcosθ＝1/2を満たしながら変化するとき、内積OG・ORの最大値とそのときのa,b,cを求めよ。 [東京慈恵会医科大]
特別問題C～数学～
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。点Pは時刻0では頂点にあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。
規則：点Pのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の一つに、等しい確率で移動する。
このとき、n秒後に点Pが頂点Oにある確率を求めよ。 [京都大]
3858時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 仮庪・・・さずき
意味：材木を綱で結んで仮に作った床または棚。
Ⅱ 上日の者・・・じょうにち(の)もの
意味：一定の日に宮中や院に出仕する、朝廷の下級の臣。
Ⅲ 纈革・・・ゆはたがわ
意味：絞り染めにした革。そめいかわ。
Ⅳ 凪腸・・・なぎわた
意味：島根県、隠岐諸島の島前でアワビの腸をいう。
SET－B－
Ⅰ 狆ころを屋根へ上げたよう・・・ちん(ころを)やね(へ)あ(げたよう)
意味：途方に暮れたさまの形容をいう。
Ⅱ 氷の様の奏・・・ひ(の)ためし(の)そう
意味：元日の節会に、宮内省から去年の氷室または氷池の永の厚薄を宮中に奏聞する儀式。
Ⅲ 挿萸・・・そうゆ
意味：重陽の説に、茱萸を髪に挿す。のち重陽の節ともいう。
Ⅳ 挻埴・・・せんしょく
意味：粘土を叩いてこねる。一説に、粘土を型に入れる。
SET－C－
Ⅰ 薄唇軽言・・・・はくしんけいげん
意味：おしゃべりで口が軽いこと。多弁な人を皮肉っていう言葉。
Ⅱ 噂噆・・・そんさん
意味：声がのどにこもりはっきりしないさま。
Ⅲ 摻摻・・・さんさん
意味：女の子の手の細く美しいさま。
Ⅳ 𤕦める・・・おさ(める)
意味：世の中を秩序ある状態にする。統治する。
特別問題A～雑学～
(1) 通電火災
(2) 隅田川
(3) 黄犬契約
(4) ALT
(5) 8種類
特別問題B～数学～
(1) P,Q,R,A,Bは1つの平面上にあるから、その断面図を考える。断面にu軸をとると、uz平面においてAPの傾きは－1/r、BQの傾きはrであるからAPとBQは直交する。
これより∠ARB＝90°であるから円周角の定理よりRはuz平面上でABを直径とする円周上にあり、OR＝1となる。
よって、R(a,b,c)としたとき成り立つ。 関係式は、a2＋b2＋c2＝1
(2) y軸を負方向から見た図を見る。rcosθ＝1/2のとき、Pはxy平面の直線x＝1/2、z＝0上を動く。直線APは平面z＋2x＝1上にある。
Rは直線AP上にあるから平面z＋2x＝1と球面x2＋y2＋z2＝1の交わりの円(A除く)を動く。k＝OG・ORとおくと、k＝4a＋b＋cである。また、c＋2a＝1が成り立つ。これらより、c＝1－2a、b＝k－1－2aとなる。これらをa2＋b2＋c2＝1に代入し
a2＋(k－1－2a)2＋(1－2a)2＝1⇔9a2－4ka＋(k－1)＝0となる。これを解いて、a＝(2k＋√D)/9となる。但し、D＝4k－9(k2－1)2＝{2k－(3k－1)}{2k＋3(k－1)}＝(3－k)(5k－3)≧0
よって、3/5≦k≦3であるから、OG・ORの最大値は3である。このとき重解a＝2・3/9＝2/3であり、b＝k－1－2a＝2－4/3＝2/3、c＝1－2a＝1－2・2/3＝－1/3となるから、kが最大のとき、(a,b,c)＝(2/3,2/3,－1/3)
特別問題C～数学～
n秒後に点Pが頂点Oにある確率をPnとおく。n＋1秒後に点Pが頂点Oにあるのは、n秒後にPがO以外の点にあり、1秒後にOに移動するときだから、n≧0のとき
pn+1＝(1－pn)・1/3 (但しp0＝1) ∴pn+1－1/4＝－1/3・(pn－1/4)
数列{pn－1/4}は初項p0－1/4＝3/4、公比－1/3の等比数列だから、pn－1/4＝3/4・(－1/3) pn＝1/4＋3/4(－1/3)n＝1/4・{1－(－1/3)n-1]
よって求める確率は 1/4・{1－(－1/3)n-1}