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3854時間目 ～一般更新～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 唐渡屋
Ⅱ 狗猧集
Ⅲ 飯桶
Ⅳ 奔踶
SET－B－
Ⅰ 子虚烏有
Ⅱ 角有る者は上歯無し
Ⅲ 鬅鬙
Ⅳ 切込鱁鮧
SET－C－
Ⅰ 糈米
Ⅱ 棐徳
Ⅲ 廃痼
Ⅳ 廃錮
特別問題A～数学～
2つの関数f(x),g(x)は常に|g(x)|≦f(x)を満たし、また、f(x)は微分可能で、f(0)＝0である。このとき、f'(0)＝g'(0)＝0であることを証明せよ。
特別問題B～数学～
7m＋3n＝102004をみたす正整数の組(m,n)で、n/mが整数となるようなものはいくつあるか。
特別問題C～英語～
次の英文はとある英単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か答えなさい。
(1) to refuse to buy, use or take part in something as a way of protesting.
(2) in or into a level or vertical position; in or into the correct position.
(3) to tell somebody to do something, especially in a formal or official way.
3854時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 唐渡屋・・・ととや
意味：高麗茶碗の一つ。朝鮮李朝時代の粗製の碗で、日本に輸入されて抹茶茶碗に用いられた。
Ⅱ 狗猧集・・・えのこしゅう
意味：江戸初期の俳諧集。十七巻五冊。松江重頼編。
Ⅲ 飯桶・・・はんつう
意味：仏語。禅寺で用いる、飯を入れる桶。
Ⅳ 奔踶・・・ほんてい
意味：荒馬などが勢いよく走ること。
SET－B－
Ⅰ 子虚烏有・・・しきょきょゆう
意味：ともに仮空の人物で、もともとないこと。うそ。
Ⅱ 角有る者は上歯無し・・・つのあ(る)もの(は)じょうしな(し)
意味：角のあるものは上歯がない。すべて物事は両立しがたいたとえ。
Ⅲ 鬅鬙・・・ほうそう、ぼうそう、ぼうぞう
意味：頭髪の乱れたさま。
Ⅳ 切込鱁鮧・・・きりこみうるか
意味：頭と尾鰭を取り去った鮎を、包丁で叩き、麴とみりんを少し加えて塩漬けした食品。
SET－C－
Ⅰ 糈米・・・しょべい
意味：神に供える洗い米。くましね。
Ⅱ 棐徳・・・ひとく
意味：薄くて少ない徳。
Ⅲ 廃痼・・・はいこ
意味：不治の病気。廃疾。
Ⅳ 廃錮・・・はいこ
意味：官吏としての資格を取り上げること。また、生涯、役人になることができないようにすること。
特別問題A～数学～
|g(x)|≦f(x) |g(x)|≧0であるから、常にf(x)≧0である。f(x)は微分可能だから
$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=f'(0)$ f(0)＝0であるから$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(h)}{h}=f'(0)$
[1] h→＋0のとき、h＞0でf(h)≧0であるから f(h)/h≧0
よって、$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(h)}{h}=f'(0)\geqq0$・・・①
[2] h→－0のとき、h＜0でf(h)≧0であるから f(h)/h≦0
よって、$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(h)}{h}=f'(0)\leqq0$・・・②
①、②からf'(0)＝0 また、0≦|g(0)|≦f'(0)＝0からg(0)＝0、よって、0≦|{g(0＋h)－g(0)}/h|＝|g(h)/h|≦|f(h)/h|
また、$\lim\limits_{h\to0}|\frac{f(h)}{h}|=|f'(0)|=0$
したがって、$\lim\limits_{h\to0}\frac{g(0+h)+g(0)}{h}=0$ よってはさみうちの原理よりg'(0)＝0
よってf'(0)＝g'(0)＝0
特別問題B～数学～
問題の条件から n/m＝kは正の整数である。n＝kmと書くと与式より (7＋3k)m＝22004・52004となる。
よって7＋3k＝2i・5jと書ける。ここでi,jは2004以下の非負整数である。このような正整数kが存在するには2i・5jを3で割ると1余る10以下の数になる。3を法として計算すると
\[ 2^i\cdot5^j\equiv2^i\cdot2^j=2^{i+j} \equiv
\begin{cases}
2 i+jは奇数\\
2 i+jは偶数
\end{cases}
\]
よって、i＋jが偶数であって(i,j)が(0,0),(2,0)以外であることが必要十分条件である。こうした組(i,j)は
10022＋10032－2＝2010011個ある。逆に、そのような各組(i,j)に対して組(m,n)はちょうど1つ定まる。
特別問題C～英語～
(1) boycott
(2) straight
(3) instruct
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