漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3849時間目　～一般更新～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　我他彼此

Ⅱ　満都

Ⅲ　裏面史

Ⅳ　夏雲奇峰

SET－B－

Ⅰ　肌骨に砭す

Ⅱ　詳撰

Ⅲ　詿惑

Ⅳ　舞雩

SET－C－

Ⅰ　刺胳

Ⅱ　喙呀

Ⅲ　摽梅

Ⅳ　涆涆

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 「ピンクリボン運動」とは、なんという病気に関する啓発運動でしょう？
(2) 妖怪が見える孤独な少年・夏目と妖怪たちの交流を描く、緑川ゆきの漫画は何でしょう？
(3) 一般的なものは数%から15%ほどである、香水のアルコールに対する香料が溶けている割合を何というでしょう？
(4) 地質調査の時に使う、90°表示で東西が反対に書かれたコンパスのことを何というでしょう？
(5) 男女間の物理的な距離が近いほど心理的な距離が狭まるという法則を、これを提唱したアメリカの心理学者の名から何の法則というでしょう？

特別問題B～数学～

∠A＝60°である△ABCに内接する半径1の円の中心をIとし、3辺BC,CA,ABとこの内接円の接点をそれぞれP,Q,Rとする。ベクトルIP,IQ,IRは、　7IP＋5IQ＋sIR＝0　をみたすとする。ただし、s＞0である。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 内積IQ・IRを求めよ。
(2) sの値を求めよ。
(3) IBとIRのなす角をαとするとき、cos2αおよびtanαの値を求めよ。
(4) △IABの面積を求めよ。　[島根大]

特別問題C～数学～

整式f(x)＝(x－1)²(x－2)を考える。

(1) g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをrとする。g(x)⁷をf(x)で割った余りとr(x)⁷をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2) a,bを実数とし、h(x)＝x²＋a＋bとおく。h(x)⁷をf(x)で割った余りをh₁(x)とおき、h₁(x)⁷をf(x)で割った余りをh₂(x)とおく。h₂(x)がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。　[東京大]

3849時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　我他彼此・・・がたびし
意味：我と他と、彼と此と、対立していること。

Ⅱ　満都・・・まんと
意味：都に満ちていること。また、都に住む人のすべて。都全体。

Ⅲ　裏面史・・・りめんし
意味：外部に現れない部分や一般に知られていない事情などを記述した歴史。

Ⅳ　夏雲奇峰・・・かうんきほう
意味：夏の入道雲が大空に作る珍しい峰のこと。

SET－B－

Ⅰ　肌骨に砭す・・・きこつ(に)いしばり(す)
意味：寒さや恐怖などで、身の縮むような思いをすることのたとえ。

Ⅱ　詳撰・・・しょうせん
意味：詳しく調べてえらぶ。

Ⅲ　詿惑・・・けいわく
意味：あざむきまどわす。

Ⅳ　舞雩・・・ぶう
意味：天を祭って雨ごいをする祭り。またその祭壇。

SET－C－

Ⅰ　刺胳・・・しらく
意味：漢方で、うっ血した関節の静脈に針を刺して悪い血を出すこと。

Ⅱ　喙呀・・・かいが
意味：口を大きく開けること。

Ⅲ　摽梅・・・ひょうばい
意味：梅の実が熟して落ちる。婚期の過ぎることのたとえ。

Ⅳ　涆涆・・・かんかん
意味：水のはやく流れるさま。

特別問題A～雑学～

(1) 乳がん
(2) 『夏目友人帳』
(3) 賦香率
(4) クリノメーター
(5) ボッサードの法則

特別問題B～数学～

(1) ∠Ａ＝60°、∠AQI＋∠ARI＝90°だから、∠QIR＝120°。さらに|IQ|＝|IR|＝1 よって、IQ・IR＝1・1・cos120°＝－1/2
(2) 7IP＋5IQ＋sIR＝0・・・①より、|5IQ＋sIR|＝|－7IP|
|IP|＝|IQ|＝|IR|＝1、IQ・IR＝－1/2だから2乗して　25－5s＋s²＝49、すなわち(s＋3)(s－8)＝0
s＞0よりs＝8
(3) ①およびs＝8より |7IP＋8IR|＝|－5IQ|　2乗して 49＋112IP・IR＋64＝25　∴IP・IR＝－11/14
一方、IP・IR＝1・1・cos2α＝cos2α　よってcos2α＝－11/14
また、cos²α＝(1＋cos2α)/2＝1/2・(1－11/14)＝3/28であるから、tan²α＝1/cos²α－1＝28/3－1＝25/3
0°＜α＜90°だからtanα＞0　よってtanα＝5/√3＝5√3/3
(4) BR＝IRtanα＝tanα＝5√3/3、AR＝IR/tan∠IAR＝1/tan30°＝√3　したがって△IABの面積は
1/2×AB×IR＝1/2×(BR＋AR)×1＝1/2・(5√3/3＋√3)＝4√3/3

特別問題C～数学～

(1) g(x)をf(x)で割った商をq(x)とおくと、g(x)＝q(x)f(x)＋r(x)
このとき、$g(x)^7=(q(x)f(x)+r(x))^7$

$=f(x)\sum\limits^7_{k=1}{}_7C_kg(x)^kf(x)^{k-1}r(x)^{7-x}+r(x)^7$
であるから、g(x)⁷をf(x)で割った余りと、r(x)⁷をf(x)で割った余りは等しい。
(2) (1)において、g(x)＝h(x)⁷として適用すると、(h(x)⁷)⁷＝h(x)⁴⁹をf(x)で割った余りがh₂(x)となる。h₂(x)がh(x)に等しくなる時、商をQ(x)とおくと、h(x)⁴⁹＝Q(x)f(x)＋h(x)、h(x)(h(x)⁴⁸－1)＝Q(x)f(x)・・・①
①の左辺をH(x)とおくと、H(x)がf(x)で割り切れるための必要十分条件は、H(1)＝0、H(2)＝0、H'(1)＝0である。①の両辺でx＝1とすると、f(x)＝0より
(1＋a＋b){(1＋a＋b)⁴⁸－1}＝0、1＋a＋b＝0,±1・・・②　①の両辺でx＝2とすると (4＋2a＋b){(4＋2a＋b)⁴⁸－1}＝0、4＋2a＋2b＝0,±1・・・③
①の両辺をxで微分すると、h'(x)(h(x)⁴⁸－1)＋h(x)・48h(x)⁴⁷h'(x)＝Q'(x)f(x)＋Q(x)f'(x)
h'(x)(49h(x)⁴⁸－1)＝Q'(x)f(x)＋Q(x)＋f(x)・・・④　②よりh(1)＝0,±1であるから 49h(1)⁴⁸－1≠0、2・1＋a＝0　∴a＝2
②に代入してb＝0,1,2　③に代入してb＝0,±1　よって、(a,b)＝(－2,0),(－2,1)である。

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