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3848時間目 ～一般更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 粋の河の段袋
Ⅱ 売炭翁
Ⅲ 才掘
Ⅳ 印矩
レベルⅡ
Ⅰ 性行淑均
Ⅱ 歙める
Ⅲ 蟠結
Ⅳ 求不得苦
レベルⅢ
Ⅰ 猼訑
Ⅱ 茲夷
Ⅲ 珊瑚鉤詩話
Ⅳ 散妥紉
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 空手において、握り拳を金槌のように振り下ろし、小指側の面で相手を打つ技のことを何というでしょう？
(2) 宗教で「光と闇」や「善と悪」など、対立する2つの原理によって世界を説明する立場のことを「何論」というでしょう？
(3) 山手線の起点駅は「何駅」でしょう？
(4) 競泳の背泳ぎで、スタートやターンの際にドルフィンキックのみで進む泳法を何というでしょう？
(5) 歌舞伎舞台の下手に設置され、三味線や笛などの奏者が音楽を演奏する小部屋のことを何というでしょう？
特別問題B～数学～
次の2つの条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
(i) y＝f(x)のグラフは点(1,4)を通る。
(ii) $\int^2_{-1}f(x)dx=15$
以下の問いに答えよ。
(1) f(x)の1次の項の係数を求めよ。
(2) 2次方程式f(x)＝0の2つの解をα,βとするとき、α,βの満たす関係式を求めよ。
(3) (2)におけるα,βがともに正の整数となるようなf(x)をすべて求めよ。 [神戸大]
特別問題C～数学～
平面内の鋭角三角形△ABCを考える。△ABCの内部の点Pに対して、直線BCに関してPと対称な点をD、直線CAに関してPに対称な点をE、直線ABに関してPと対称な点をFとする。6点A,B,C,D,E,Fが同一円周上にあるようなPは△ABCの内部にいくつあるか求めよ。 [京都大]
3848時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 粋の河の段袋・・・すい(の)かわ(の)だんぶくろ
意味：相手を大袋にたとえ、その全身が粋であるといっておだてる語。
Ⅱ 売炭翁・・・・ばいたんおう
意味：炭を売り歩く老人。炭焼きの老翁。
Ⅲ 才掘・・・さいぼり
意味：鉱山などで、功績の有無に関係なく、採掘した地域の才の数のよってその賃金を受け取ること。また、その請負。
Ⅳ 印矩・・・いんく
意味：捺印、落款のとき、印章の位置を定めるための定規。
レベルⅡ
Ⅰ 性行淑均・・・せいこうしゅくきん
意味：性質や行為が善良で片寄っていないさま。性質がひねくれておらず、行動も偏りのないこと。
Ⅱ 歙める・・・すぼ(める)
意味：すぼむようにする。広がっている口や肩を狭くする。
Ⅲ 蟠結・・・はんけつ
意味：わだかまって解けがたく結ばれていること。また、わだかまってかたまること。
Ⅳ 求不得苦・・・ぐふとくく
意味：仏語。八苦の一つ。求めても、それが思うように得られない苦しみ。
レベルⅢ
Ⅰ 猼訑・・・はくい
意味：獣の名。羊に似、九尾四耳、背に目がある。
Ⅱ 茲夷・・・しい
意味：山亀の大きなもの。
Ⅲ 珊瑚鉤詩話・・・さんごこうしわ
意味：書名。二巻。宋、張表臣撰。
Ⅳ 散妥紉・・・サントニン[化]
概容：回虫、蟯虫などの駆除薬の一つ。
特別問題A～雑学～
(1) 鉄槌(打ち)
(2) 二元論
(3) 品川駅
(4) バサロ
(5) 黒御簾
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)とおく。条件(i)よりf(1)＝a＋b＋c＝4・・・①
条件(ii)より、$[\frac{a}{3}x^3+\frac{b}{2}x^2+cx]^2_{-1}=15$、a＋b/2＋c＝5・・・②
①、②より、b＝－2、a＋c＝6 よって、f(x)の1次の係数は－2
(2) ax2－2x＋c＝0の2解がα、βであるからα＋β＝2/a、αβ＝c/a、よってa＝2/(α＋β)、c＝2αβ/(α＋β)であり、a＋c＝6より
2/(α＋β)＋2αβ/(α＋β)＝6、∴αβ－3(α＋β)＋1＝0
(3) α≧1、β≧1より、α－3≧－2、β－3≧－2だから、(α－3,β－3)＝(1,8),(2,4),(4,2),(8,1)
よって、(α,β)＝(4,11),(5,7),(7,5),(11,4) (α,β)＝4,11),(11,4)のときa＝2/15、c＝88/15
(α,β)＝(5,7),(7,5)のとき、a＝1/6、c＝35/6
したがって、f(x)＝2x2/15－2x＋88/15またはf(x)＝x2/6－2x＋35/6
特別問題C～数学～
△ABCの外接円を円O、その中心をO、半径をrとする、OA＝OB＝OC＝rであるから、三角形OAB,OBC,OCAは二等辺三角形である。直線BCに関してPを折り返した点がDである。Oの直線BCに関する対称点をA'、Oの直線CAに関する対称点をB'、Oの直線ABに関する対称点をC'とする。
A',B',C'を中心とする半径rの円を順に円A',円B'、円C'とする。もし、D,E,Fが円O上にあるならばPは円A',B’,C’上にある。逆にもし、A',B’,C'が共有点を持つならば円O上にD,E,Fがある。よってA',B',C'から等距離rにある点が△ABCの内部にいくつあるかを考える。
よって、A',B',C'から等距離rにある点が△A'B'C'の外接円の中心であるから、存在するならば1個しかない。その点が1個、△ABCの内部に存在することを示す。
OA＝aとし、他も同様に示す。BCの中点をLとする。a'＝2OL＝b＋cとなる。同様にb'＝c＋a、c'＝a＋bとなる。
ここでh＝a＋b＋cで定まる点hを考える。A'H＝h－a＝a、|A'H|＝|a|＝rとなり、同様に|B'H|＝r、|C'H|＝rとなる。h＝a＋b＋cで定まる点Hは△ABCの推進であり、△ABCが鋭角三角形の場合には、△ABCの内部にある。よってそのような点Pは1個あることが示された。 答：1個
※IMO解答だとおそらくベクトルではなく直線の引き算の解答となる。ベクトルがわかりやすいか、直線の引き算の方がわかりやすいかはたぶん人による。
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