漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3839時間目　～当て字・熟字訓～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　乾蒸餅

Ⅱ　反魂烟

Ⅲ　合気蔓

Ⅳ　地酥

Ⅴ　鳥衣

Ⅵ　鶏麻

Ⅶ　頸窩

Ⅷ　大炊寮

Ⅸ　歩靭

Ⅹ　憤酒

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 東北地方へ向かう列車が多く発着したことから「北の玄関口」と呼ばれた、東京都台東区にあるJRの駅はどこでしょう？
(2) 船の底を背骨のように貫く部分のことで、カノープスα星とする星座の名前にもなっているのは何でしょう？
(3) やなせたかしが生んだキャラクター・アンパンマンの顔に入っているあんこは、つぶあん・こしあんのどちらでしょう？
(4) 病気ではないものの、歳を取って心と体が弱り、介護が必要になりかけている状態のことを英語で何というでしょう？
(5) 元々水平な地層が左右から押されることによって、波打ったように曲がることを何というでしょう？

特別問題B～数学～

xy平面において、点Pと点Qはともに曲線 y＝x² 上を動く。OP＋OQ＝ORによって定まる点をRとする。このとき点Rの全体が表す領域を求めて図示せよ。　[東京女子大]

特別問題C～数学～

方程式 a²b²＝4a⁵＋b³ をみたす整数の組(a,b)はいくつあるか。

3839時間目模範解答

Ⅰ　乾蒸餅・・・ビスケット[食]
概容：小麦粉にバター・牛乳・砂糖・香料などを加えてこね混ぜ、一定の方に抜いて焼いた洋菓子。

Ⅱ　反魂烟・・・たばこ
概容：たばこの葉を干して発行させた嗜好品。

Ⅲ　合気蔓・・・ごきづる[植]
概容：ウリ科のつる性一年草。

Ⅳ　地酥・・・すずしろ[植]
概容：「だいこん」の異名。春の七草のひとつ。

Ⅴ　鳥衣・・・つばめ[鳥]
概容：ツバメ科の鳥の総称。

Ⅵ　鶏麻・・・しろやまぶき[植]
概容：バラ科の小低木。

Ⅶ　頸窩・・・ぼんのくぼ
概容：うなじの中央のくぼんだところ。ぼんのくそ。

Ⅷ　大炊寮・・・おおいりょう
意味：令制で宮内省に属する官司の一つ。

Ⅸ　歩靭・・・かちゆき、かちゆぎ
意味：徒歩で弓を射るものが背負う靫。

Ⅹ　憤酒・・・やけざけ
意味：やけになって飲む酒。

特別問題A～雑学～

(1) 上野駅
(2) 竜骨
(3) つぶあん
(4) フレイル
(5) 褶曲

特別問題B～数学～

OP＝(p,p²)、OQ＝(q,q²)とすると、OR＝OP＋OQ＝(p＋q,p²＋q²)
x＝p＋q、y＝p²＋q²とおくと、y＝(p＋q)²－2pq＝x²－2pq
よって、pq＝(x²－y)/2を得る。p,qはtに関する2次方程式 t²－xt＋(x²－y)/2＝0の実数解である。
判別式をDとすると D＝(－x)²－4・(x²－y)/2≧0、x²－2(x²－y)≧0、　∴y≧x²/2
よって、Rの全体が表す領域は図の斜線部で境界を含む。

特別問題C～数学～

a＝b＝0は成り立つ。のでどちらも0でない場合を場合を考える。g＞0をa,bの最大公約数とし、a＝ga'、b＝gb'とおく。与式に代入して
ga'²(b'²－4ga'³)＝b'³ この式より、a'はb'³を割り切り、a'とb'は互いに素なのでa'＝±1。よってaはbを割り切るので、b＝ac (cは整数)とおける。代入して整理すると、ac²＝4a²＋c³ d＞0をa,cの最大公約数とし、a＝dA、c＝dCとおく。代入して整理すると、dC²(A－C)＝4A
AとCは互いに素なのでC²は4を割り切る。よって、c＝－2,－1,1,2である。
d＝4A²/{C²(A－C)}＝4/C²・(A＋C＋C・(A－C))＝4/C²・(A＋C)＋4/(A－C)が整数であり、A－Cは4を割り切る。d＞0なのでA－C＞0なのでAとCが互いに素であることを使って各々の場合に調べると、(A,C)＝(－1,－2),(3,－1),(1,－1),(5,1),(3,1),(2,1),(3,2)
b＝acであったので、(a,b)＝(0,0)の場合を含めて(a,b)＝(0,0),(－1,2),(2,－4),(27,－243),(27,486),(32,512),(54,972),(125,3125)となり、求める個数は8個。

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