漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3833時間目　～一般更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　歳寒三友

Ⅱ　銀河九天より落つ

Ⅲ　聞き扱う

Ⅳ　時得顔

レベルⅡ

Ⅰ　碩言

Ⅱ　穢墟

Ⅲ　背斜山稜

Ⅳ　衲衆

レベルⅢ

Ⅰ　腐蠹

Ⅱ　贅虧

Ⅲ　略彴

Ⅳ　稛載

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 力学において、物体が受けて移動したときの「移動方向に働く力の大きさ」と「移動距離」の積のことを何というでしょう？
(2) ICTの活用によってあらゆる交通手段を連携させ、移動そのものを1つのサービスとしてとらえる考え方は何というでしょう？
(3) 元々は四十九日が明けた時ときに行われていた、お葬式の後に開く食事会を何というでしょう？
(4) 船の造波抵抗や河川水域の解析に用いられる、慣性力と重力の比を表す流体力学における無次元量を何というでしょう？
(5) 2021年に28年ぶりに復活した缶には通称として書かれている、1986年に発売された「アサヒ生ビール」の開発コードは何でしょう？

特別問題B～数学～

次の問いに答えよ。

(1) tan(5/12)πの値を求めよ。
(2) √n＜tan(5/12)π＜√(n＋1)を満たす自然数nを求めよ。　[富山大]

特別問題C～数学～

整数a,b,cに関する次の条件(＊)を考える。
$\int^c_a(x^2+bx)dx=\int^c_b(x^2+ax)dx\cdots\cdots(*)$

(1) 整数a,b,cが(＊)およびa≠bをみたすとき、cは3の倍数であることを示せ。
(2) c＝3600のとき、(＊)およびa＜bをみたす整数の組(a,b)の個数を求めよ。　[大阪大]

3833時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　歳寒三友・・・さいかんさんゆう
意味：冬の寒い季節に友とすべき3つのもの。松・竹・梅または梅・水仙・竹。

Ⅱ　銀河九天より落つ・・・ぎんがきゅうてん(より)お(つ)
意味：天の川が天上世界から落ちてくる。大きな滝が勢いよく流れ落ちるさまの形容。

Ⅲ　聞き扱う・・・き(き)あつか(う)
意味：聞いてあれこれ世話をする。

Ⅳ　時得顔・・・ときえがお
意味：得意のときの誇り顔。時知顔。

レベルⅡ

Ⅰ　碩言・・・せきげん
意味：大いなる言葉。すぐれた言。

Ⅱ　穢墟・・・わいきょ
意味：荒れ果てた城跡。

Ⅲ　背斜山稜・・・はいしゃさんりょう
意味：褶曲の背斜部分が尾根になっている山の連なり。

Ⅳ　衲衆・・・のうしゅう
意味：衲袈裟を着用した僧たち。法会の職衆の一つ。

レベルⅢ

Ⅰ　腐蠹・・・ふと
意味：ものの腐ることと虫のつくこと。

Ⅱ　贅虧・・・ぜいき
意味：余分になることと、欠損すること。

Ⅲ　略彴・・・りゃくしゃく
意味：丸木橋。独木橋。

Ⅳ　稛載・・・こんさい
意味：貨物を荷造りして車に乗せる。また、荷物を満載する。

特別問題A～雑学～

(1) 仕事
(2) Maas
(3) 精進落とし
(4) フルード数
(5) マルエフ

特別問題B～数学～

(1) 正接の加法定理を用いて
tan(5/12)π＝tan(π/6＋π/4)＝{(tan(π/6)＋tan(π/4)}/{1－tan(π/6)tan(π/4)}＝{(1/√3)＋1}/{1－(1/√3)＋1}＝(1＋√3)/(√3－1)・(√3＋1)/(√3＋1)＝(4＋2√3)/(3－1)＝2＋√3
(2) nは自然数とする。　√n＜tan(5/12)π＜√(n＋1)　(1)の結果を用いて √n＜2＋√3＜√(n＋1)
各辺は正であるから、2乗して同値である。n＜7＋4√3＜n＋1　7＋4√3は自然数ではないから、n≦7＋4√3＜n＋1
よって、n＝[7＋4√3]＝[7＋√48]　ここで√36＜√48＜√49より、13＜7＋4√3＜14 から、n＝[7＋4√3]＝13

特別問題C～数学～

整数a,b,cに関する次の条件(＊)を考える。
$\int^c_a(x^2+bx)dx=\int^c_b(x^2+ax)dx\cdots\cdots(*)$

(1) $\int^c_a(x^2+bx)dx=\int^c_b(x^2+ax)dx\cdots\cdots(*)$

$\int^c_a(x^2+bx)dx=\int^c_b(x^2+ax)dx$

$[\frac{1}{3}x^3+\frac{b}{2}x^2]^c_a=[\frac{1}{3}x^3+\frac{a}{2}x^2]^c_b$

$-\frac{a^3}{3}+\frac{bc^2-ba^2}{2}=-\frac{b^3}{3}+\frac{ac^2-ab^2}{2}$

$\frac{a^3-b^3}{3}=\frac{ab(a-b)}{2}-\frac{c^2(a-b)}{2}$
a≠bより 2(a²＋ab＋b²)＝－3ab－3c²、3c²＝－(2a²＋5ab＋2b²)、c²＝－1/3・(2a＋b)(a＋2b)・・・①
cは整数であり、①より2a＋bとa＋2bのうち少なくとも一方は3の倍数である。また、(2a＋b)＋(a＋2b)＝3(a＋b)より、2a＋bとa＋2bの和は3の倍数であるから、2a＋bとa＋2bはいずれも3の倍数である。したがって、①よりc²は3の倍数で、3は素数だからcは3の倍数である。
(2) c＝3600＝2⁴・3²・5²のとき、①より2⁸・3⁵・5⁴＝－(2a＋b)(a＋2b)
(1)より整数m,nを用いて、2a＋b＝3m、a＋2b＝3nと表すことができ、このとき、a＝2m－n、b＝－m＋2n　∴m＜nより2⁸・3³・5⁴＝－mn・・・②
となる。よって、左辺の正の約数を決めてそれをnにすると、mは負になるから常にm＜nをみたす。したがって、求める個数は②の左辺の約数の個数に等しく
(1＋8)(1＋3)(1＋4)＝9・4・5＝180

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