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3832時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 鎗術
Ⅱ 犬に伽羅聞かす
Ⅲ 総不好
Ⅳ 戒定慧
SET－B－
Ⅰ 不乂
Ⅱ 仁矜
Ⅲ 煙霞癖
Ⅳ 紛紅駭緑
SET－C－
Ⅰ 遣蝨
Ⅱ 邀客
Ⅲ 鏃新
Ⅳ 長殤
特別問題A～数学～
|a＋b|＝√10、|a－b|＝√6、a＋bとa－bのなす角が60°であるとする。aとbのなす角をθとしたとき、|7cosθ|の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題B～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 「湯の川温泉」「ウトロ温泉」「登別温泉」といえば、どこの都道府県にある温泉地でしょう？
(2) 山号を「松岡山」という、女人救済のための駆け込み寺であった鎌倉市にある寺院は何でしょう？
(3) ローレンツ曲線を用いて算出される、完全に平等なら0、完全に不平等なら1となる、所得配分の不平等具合を測る係数は何でしょう？
(4) ネットでクーポンを提供するなどして、オンライン上から実際の店舗へ人をつなげるマーケティング手法を何というでしょう？
(5) 速報性の高い報道番組のリポートなどを、編集をせずにそのままオンエアすることを何というでしょう？
特別問題C～数学～
実数の定数a,bに対して連立方程式 x＋y＝a、－xy＝b・・・(＊)を考える。以下の問いに答えよ。
(1) 連立方程式(＊)が実数解をもつとき、定数a,bの満たす条件を求めよ。
(2) 連立方程式(＊)が実数解(x,y)をもち、かつ、それがx2＋y2≦8の範囲にあるとき、定数a,bの満たす条件を求め、点(a,b)全体のなす領域Dを図示せよ。
(3) 前問(2)の領域Dの面積を求めよ。 [鳥取大]
3832時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 鎗術・・・そうじゅつ
意味：槍を使う技術。
Ⅱ 犬に伽羅聞かす・・・いぬ(に)きゃらき(かす)
意味：少しも効果のないこと。無駄なことをするたとえ。犬に論語。
Ⅲ 総不好・・・そうすかん
意味：全員から嫌われること。総スカン。
Ⅳ 戒定慧・・・かいじょうえ
意味：仏道修行の三つの要目。
SET－B－
Ⅰ 不乂・・・ふがい
意味：治まらない。
Ⅱ 仁矜・・・じんきょう
意味：あわれみ深い。
Ⅲ 煙霞癖・・・えんかへき
意味：山中を愛する心が極端に強いこと。
Ⅳ 紛紅駭緑・・・ふんこうがいりょく
意味：花が咲き誇り、葉が風にひるがえっているさま。
SET－C－
Ⅰ 遣蝨・・・けんしつ
意味：しらみをはらいのける。
Ⅱ 邀客・・・ようきゃく
意味：客をむかえる。客を招く。
Ⅲ 鏃新・・・ぞくしん
意味：きわめて新しいさま。
Ⅳ 長殤・・・ちょうしょう
意味：十六歳から十九歳までの死者。わかじに。
特別問題A～数学～
x＝a＋b、y＝a－bとおくと、|x|＝√10、|y|＝√6、x・y＝√10√6cosθ＝√15となる。また、a＝(x＋y)/2、b＝(x－y)/2と表されるから
a・b＝((x＋y)/2)・((x－y)/2)＝(|x|2－|y|2)/4＝(10－6)/4＝1
|a|2＝(|x|2＋2x・y＋|y|2)/4＝10＋2√15＋4＝(8＋√15)/4、|b|2＝(8－√15)/4
したがって、|a|2|b|2＝(64－15)/4＝49/4、|a||b|＝7/2
以上から|7cosθ|＝(7|a・b|)/(|a|＋|b|)＝7・1・2/7＝2
特別問題B～雑学～
(1) 北海道
(2) 東慶寺
(3) ジニ係数
(4) O2O
(5) 撮って出し
特別問題C～数学～
(1) x.yはtについての2次方程式t2－at－b＝0の2解である。この2次方程式が実数解をもてばよいから (判別式)＝(－a)2－4(－b)≧0よりb≧－a2/4
(2) x2＋y2≦8⇔(x＋y)2－2xy≦8 (＊)を代入して、a2＋2b≦8
これと(1)の結果より、a,bの満たす条件は －a2/4≦b≦－a2/2＋4 また、領域Dは図の赤色部分であり、境界(青線)を含む。
(3) 領域Dの面積をSとすると
$S=\int^4_{-4}\{(-\frac{1}{2}a^2+)-(-\frac{1}{4}a^2)\}da$
$=-\frac{1}{4}\int^4_{-4}(a+4)(a-4)da$
$=-\frac{1}{4}\times(-\frac{1}{6})\times\{4-(-4)\}^3$
$=\color{red}{\cfrac{64}{3}}$
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