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3830時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 三角壔
Ⅱ 玢岩
Ⅲ 重蘭窮[地]
レベルⅡ
Ⅰ 嗟哉
Ⅱ 埴破
Ⅲ 杖突蝦
レベルⅢ
Ⅰ 一節切
Ⅱ 方金
Ⅲ 可漏子
FINAL
鎮頭迦
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) キリマンジャロや富士山のように、特定の山脈に属していない山のことを何というでしょう？
(2) 北条泰時の政権下で叔父の時房が任ぜられたのが最初である、鎌倉幕府の執権を補佐した役職は何でしょう？
(3) 亀ヶ岡遺跡から出土したものがとくに有名な、目の部分がイヌイットの着用するゴーグルに似ていることから名づけられた土偶を何というでしょう？
(4) 旧日本軍が建設した要塞の遺構が残る、レジャースポットとしても人気の横須賀沖合に浮かぶ無人島は何でしょう？
(5) 「ん」がつく食べ物を食べたり柚子湯に浸かったりする風習がある、二十四節季の一つは何でしょう？
特別問題B～数学～
原点Oを中心とする半径1の円C上に2点P,Qをとる。∠POQが直角であるように点Pが第1象限を、点Qが第2象限を動くとき、点PにおけるCの接線、点QにおけるCの接線、およびx軸が囲む三角形を考える。この三角形が最小となるのはどのような場合か。またその最小値を求めよ。 [京都大]
特別問題C～数学～
負でない数aとd、および正の実数aとcは条件b＋c≧a＋dを満たしている。このとき、次式の最小値を求めよ。
$\cfrac{b}{c+d}+\cfrac{c}{a+b}$
3830時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 三角壔・・・さんかくとう
意味：底面が三角形である柱体。三角柱。
Ⅱ 玢岩・・・ひんがん、ふんがん
意味：安山岩とほぼ同一成分で斑状組織を呈する半深成岩。
Ⅲ 重蘭窮・・・ちぷらんけうし[地]
概容：北海道釧路町にある地名。
レベルⅡ
Ⅰ 嗟哉・・あわや
意味
①：危急の時に驚いて発する声。
②：すんでのところ。あやうく。
Ⅱ 埴破・・・はんなり
意味：雅楽の高麗楽、高麗壱越調の曲。
Ⅲ 杖突蝦・・・てながえび[虫]
概容：テナガエビ科のエビ。
レベルⅢ
Ⅰ 一節切・・・ひとよぎり
意味：尺八の一種。
Ⅱ 方金・・・いちぶ
意味：江戸時代の方形の金貨。一両の四分の一に当たる。
Ⅲ 可漏子・・・かろす
意味
①：仏教で、肉体の別称。
②：転じて、文書を入れる封筒。
FINAL
鎮頭迦・・・かき[植]
概容：カキノキ科の落葉高木。
特別問題A～雑学～
(1) 独立峰
(2) 連署
(3) 遮光器土偶
(4) 猿島
(5) 冬至
特別問題B～数学～
円Cの方程式はx2＋y2＝1 点P,Qが∠POQ＝90°を満たしながらPは第1象限、Qは第2象限を動くとき、P(α,β),Q(－β,α) (α＞0,β＞0)とおける。
P,Qにおける接線の方程式はそれぞれ αx＋βy＝1・・・①、－βx＋αy＝1・・・② ①、②とx軸との交点をそれぞれA,Bとし、①、②の交点をRとすると、A(1/α,0),B(－1/β,0),R(α－β,α＋β)
したがって、題意の三角形RBAの面積Sは
S＝1/2・BA・(Rのy座標)＝1/2・(1/α＋1/β)・(α＋β)＝1/2・(β/α＋α/β＋2)
ここにα＞0、β＞0だから相加・相乗平均の関係から、β/α＋α/β≧2√(β/α・α/β)＝2 ∴S≧2
等号成立はβ/α＝α/βからα＝βのときである。
よって題意の三角形の面積が最小となるのは、P(1/√2,1/√2),Q(－1/√2,1/√2)のときで、その最小値は2
特別問題C～数学～
a,b,c,dをそれぞれd,c,b,aに置き換えても、b/(c＋d)＋c/(a＋b)の値は変わらないが、a＋bとc＋dは互いに入れ替わる。
よってa＋b≧c＋dとなる場合のみを考えればよい。 b/(c＋d)＋c/(a＋b)＝(b＋c)/(c＋d)－c(1/(c＋a)－1/(a＋b))・・・①に注意する。
ここで、b＋c≧a＋dだから b＋c≧1/2・(a＋b＋c＋d)・・・②
また、c＋d≧cであるから、①と②より
b/(c＋d)＋c/(a＋b)≧(b＋c)/(c＋d)－(c＋d)(1/(c＋d)－1/(a＋b))≧1/2・(a＋b＋c＋d)/(c＋d)－(c＋d)(1/(c＋d)－1/(a＋b))＝1/2・(a＋b)/(c＋d)＋(c＋d)/(a＋b)－1/2≧2√{1/2・(a＋b)/(c＋d)・(c＋d)/(a＋b)}－1/2＝√2－1/2となる。
例えば、a＝√2＋1、b＝√2－1、c＝2、d＝0のときに成り立つ。 ∴√2－1/2
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