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3827時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 藍礪茶
Ⅱ 孀娥
Ⅲ 泣縋る
Ⅳ 惘惘
SET－B－
Ⅰ 銜命
Ⅱ 虞殯
Ⅲ 勁勇無双
Ⅳ 耿黽
SET－C－
Ⅰ 蝗虫を呑む
Ⅱ 吻吮
Ⅲ 外傅
Ⅳ 良儔
特別問題A～雑談～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 冬場、激しい風が木の枝などに当たったときに発生する「ヒューヒュー」という音のことを、竹で作った柵を意味する言葉を使って「何笛」というでしょう？
(2) 歌舞伎『番町皿屋敷』で、旗本の青山播磨の心を試すために皿を割ってしまう登場人物は誰でしょう？
(3) 本名を「藤野庄蔵」という、代表作に『小説明治天皇』や『徳川家康』がある日本の小説家は誰でしょう？
(4) ナッシュビルに本社を置く、エレキギターのレスポールを製造していることで有名な楽器メーカーはどこでしょう？
(5) 家庭から出る生ごみなどの有機物を、微生物を利用して分解して堆肥にする機械を何というでしょう？
特別問題B～数学～
xy平面において、曲線 y＝1/x2上に点P(a2,1/a2)がある。但しa＞0である。この曲線の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれA,Bとし、原点をOとする。三角形OABの面積が9/16であるとき、3点A,B,Pの座標を求めよ。 [東京女子大]
特別問題C～数学～
(1) 52/3が無理数であることを証明せよ。
(2) √3が無理数であることを用いて∛13－√3が無理数であることを証明せよ。
(3) 自然数nが30と互いに素であるとき、n2を12で割った余りは1であることを証明せよ。 [京都府立大]
3827時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 藍礪茶・・・あいとのちゃ
意味：染色の名。藍色を帯びた赤黒色の強い茶色。
Ⅱ 孀娥・・・そうが
意味
①：夫に死別した女。やもめ。
②：月の異称。
Ⅲ 泣縋る・・・なきすが(る)
意味
①：泣きながらすがりつく。
②：苦境を訴えて同情を引いたり援助を頼んだりする。
Ⅳ 惘惘・・・もうもう
意味：失望して気が抜けるさま。ぼんやりしているさま。
SET－B－
Ⅰ 銜命・・・がんめい
意味：命を奉じ、出でて使いすること。
Ⅱ 虞殯・・・ぐひん
意味：葬を送るときの歌。
Ⅲ 勁勇無双・・・けいゆうぶそう
意味：武勇に非常にすぐれているさま。
Ⅳ 耿黽・・・こうぼう
意味：水中に棲むアオガエル。
SET－C－
Ⅰ 蝗虫を呑む・・・・こうちゅう(を)の(む)
意味：唐の大宗が蝗虫を呑んで稲の害を去ったという故事。
Ⅱ 吻吮・・・ふんせん
意味：口で吸うこと。
Ⅲ 外傅・・・がいふ
意味：外にあって教える人。家庭外で教育する人。学校教師。
Ⅳ 良儔・・・・りょうちゅう
意味：よい友。よい仲間。
特別問題A～雑談～
(1) 虎落笛
(2) お菊
(3) 山岡荘八
(4) ギブソン
(5) コンポスト
特別問題B～数学～
y＝1/x2のとき、y'＝－2/x3であるから、Pにおける接線の方程式は
y＝－2/a3・(x－a)＋1/a2⇔y＝－2x/a3＋3/a2 よってA(3a/2,0)、B(0,3/a2)であるから
△OAB＝1/2・3a/2・3/a2＝9/4a、△OAB＝9/16のときa＝4
以上よりA(6,0),B(0,3/16),P(4.1/16)
特別問題C～数学～
(1) 52/3が有理数とすると、52/3＝q/p (p,qは互いに素の自然数)とおける。両辺を3乗して 52＝q3/p3、q3＝52p3・・・①
右辺は5の倍数である。q＝5Q(Qは自然数)と置いて代入すると、(5Q)3＝52p3
左辺は5の倍数であるからpも5の倍数となり、p,qが互いに素であることに矛盾する。したがって、52/3は無理数である。
(2) ∛13－√3＝pとおき、pは有理数であるとする。(∛13)3＝(p＋√3)3、13＝p3＋3√3p2＋9p＋3√3
√3＝(13－p3－9p)/{3(p2＋1)}
左辺は無理数、右辺は有理数である。よって∛13－√3は無理数である。
(3) 自然数nは30と互いに素であるから2でも3でも割り切れない。よってn＝6k±1 (k；整数)とおけるから、n2＝(6k±1)2＝12(3k2±k)＋1 (複合同順)
したがって、nを12で割り切った余りは1である。
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