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3820時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 刻劂
Ⅱ 匡拯
Ⅲ 弛辮
レベルⅡ
Ⅰ 扇骨木
Ⅱ 酸橘
Ⅲ 越橘
レベルⅢ
Ⅰ 犁頭鯊
Ⅱ 陳者
Ⅲ 無皮樹
FINAL
婆娑羅樹
特別問題A～雑学～
次の各々の小問に答えなさい。
(1) 血液中のヘモグロビンと強く結合して中毒を引き起こす、物質の不完全燃焼で生じる猛毒の期待は何でしょう？
(2) 微生物の自然発生説の否定や、狂犬病ワクチンの開発といった業績を残したフランスの化学者は誰でしょう？
(3) 田山花袋の『蒲団』に代表される、作者自身の経験や心理をそのまま描く小説の形式を何というでしょう？
(4) 陸上競技の110mハードルで、1つのレーンに設置されているハードルの数はいくつでしょう？
(5) ロシアの偉人で、原子番号118の元素に名を遺すオネガシアンと、人類初の宇宙飛行に成功したガガーリンに共通するファーストネームは何でしょう？
特別問題B～数学～
xy平面上にC1：y＝x2－4x＋3/2と曲線C2：y＝－x2－4x－3/2がある。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 曲線C1と曲線C2の両方に接している直線の方程式を2個求めなさい。
(2) (1)で求めた2つの直線と曲線C2で囲まれた図形の面積を求めなさい。 [福島大]
特別問題C～数学～
確率変数Xの確率密度が
\[ f(x) =
\begin{cases}
c(x^2-2x) 0\leqq x\leqq2のとき\\
0 それ以外のとき
\end{cases}
\]
であるとする。以下の問いに答えよ。
(1) 定数cの値を求めよ。
(2) 平均E(X)と分散V(X)を求めよ。
3820時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 刻劂・・・こっけつ
意味：ほりきざむこと。
Ⅱ 匡拯・・・きょうじょう
意味：ただしすくうこと。
Ⅲ 弛辮・・しべん
意味：編んだ頭髪を解きほどくこと。
レベルⅡ
Ⅰ 扇骨木・・・かなめもち[植]
概容：バラ科の常緑小高木。
Ⅱ 酸橘・・・すだち[植]
概容：ミカン科の常緑低木。
Ⅲ 越橘・・・こけもも[植]
概容：ツツジ科の常緑小低木。
レベルⅢ
Ⅰ 犁頭鯊・・・さかたざめ[魚]
概容：サカタザメ科の海産硬骨魚。
Ⅱ 陳者・・・のぶれば
意味：手紙の候文のことば。申し上げますと。
Ⅲ 無皮樹・・・さるすべり[植]
概容：ミソハギ科の落葉高木。
FINAL
婆娑羅樹・・・おうち[植]
概容：センダン科の落葉高木。
特別問題A～雑学～
(1) 一酸化炭素
(2) ルイ・パスツール
(3) 私小説
(4) 10台
(5) ユーリイ
特別問題B～数学～
(1) y＝x2－4x＋3/2のとき、y'＝2x－4、y＝－x2－4x－3/2のときy'＝－2x－4である。C1のx＝sにおける接線の方程式は
y＝(2s－4)(x－s)＋s2－4s＋3/2、y＝(2s－4)x－s2＋3/2・・・①
C2のx＝tにおける接線の方程式は、y＝(－2t－4)(x－t)－t2－4t－3/2、y＝(－2t－4)x＋t2－3/2・・・②
①、②が一致するとき2s－4＝－2t－4 ∴t＝－s・・・③ －s2＋3/2＝t2－3/2
t2＝－s2＋3・・・④ ③を④に代入して、s2＝－s2＋3 ∴s＝±√6/2
このとき③より、t＝∓√6/2 (複号同順) ①に代入して求める直線の方程式は
y＝－(4－√6)x、y＝－(4＋√6)x
(2) α＝√6/2とする。求める面積は
$\int^0_{-\alpha}\{-(4-\sqrt6)x-(-x^2-4x-\frac{3}{2})\}dx+\int^\alpha_0\{-(4+\sqrt6)x-(-x^2-4x-\frac{3}{2})\}dx$
$=\int^0_{-\alpha}(x+\alpha)^2dx+\int^\alpha_0(x-\alpha)^2dx$
$=\cfrac{2\alpha^2}{3}=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{4}\cdot\frac{\sqrt6}{2}$
$=\color{red}{\cfrac{\sqrt6}{2}}$
特別問題C～数学～
(1) $\int^\infty_{-\infty}f(x)=1$より、$\int^2_0c(x^2-2x)dx=1$
∴$c[\frac{x^3}{3}-x^2]=1$ ∴－4c/3＝1 よって、c＝－3/4
(2) $E(X)=\int^\infty_{-\infty}xf(x)dx-\frac{3}{4}\int^2_0(x^3-2x^2)dx$
$=-\frac{3}{4}[\frac{x^4}{4}-\frac{2}{3}x^3]^2_0=\color{red}{1}$
$V(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2$
$=\int^\infty_{-\infty}x^2f(x)dx-1^2$
$=-\frac{3}{4}\int^2_0x^28x^2-2x)dx-1$
$=-\frac{3}{4}\int^2_0(x^4-2x^3)dx-1=-\frac{3}{4}[\frac{x^5}{5}-\frac{1}{2}x^4]^2_0-1$
$=\color{red}{\cfrac{1}{5}}$
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