漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3817時間目　～一般更新～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　天命謟わず

Ⅱ　靖難

Ⅲ　蟄懐

Ⅳ　赭船

SET－B－

Ⅰ　偵邏

Ⅱ　側陋

Ⅲ　惑民

Ⅳ　扼昧

SET－C－

Ⅰ　肇基

Ⅱ　肆飲

Ⅲ　訥譅

Ⅳ　辟小

特別問題A～雑学～

次の各々の小問に答えなさい。

(1) スマートフォンにおけるSIMの規格の中でも、本体に組み込まれた一体型の物を何というでしょう？
(2) ストッキングの着圧を表す際にも用いられる、一般に気圧を表す際に使われる単位は何でしょう？
(3) 石炭を採掘する際に出る不要な石や土が積み上がり、山のようになったものを何というでしょう？
(4) 昨年(2022年)8月17日、オリンピックなどで勝利した際に見せた「弓引きポーズ」をロゴ使用するため、アメリカの特許商標庁に商標申請した元陸上選手は誰でしょう？
(5) 有毒植物の一つ、クワズイモの主な有毒成分は何でしょう？

特別問題B～数学～

(1) x＞0のとき、不等式 log(1＋x)＞x－x²/2が成り立つことを証明しなさい。
(2) 定積分$\displaystyle \int^{13}_0\cfrac{dx}{\sqrt[3]{(2x+1)^5}}$を求めなさい。
(3) 複素数平面上の点P(－10,－2i)を点Q(6＋3i)を中心にπ/4だけ回転した点をRとする。直線QRと虚軸の交点Sを表す複素数を求めなさい。　[前橋工科大]

特別問題C～数学～

a＞0、b＞0とする。点A(0,a)を中心とする半径rの円が、双曲線x²－y²/b²＝1と2点B(s,t),C(－s,t)と接しているとする。但し、s＞0とする。ここで双曲線と円が点Pで接するとは、Pが双曲線と円の共有点であり、かつ点Pにおける双曲線の接線と点Pにおける円の接線が一致することである。

(1) r,s,tをaとbを用いて表せ。
(2) △ABCが正三角形となるaとrが存在するようなbの値の範囲を求めよ。　[名古屋大]

3817時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　天命謟わず・・・てんめいうたが(わず)
意味：善人には必ず降服をし、悪人には必ず災いを降す。

Ⅱ　靖難・・・せいなん
意味：国の危難をしずめて国を安んじること。乱を鎮定すること。

Ⅲ　蟄懐・・・ちっかい
意味：心が塞いで鬱々としていること。不平を抱いている心。

Ⅳ　赭船・・・そおぶね
意味：そおで赤く塗った船。赤色の船。

SET－B－

Ⅰ　偵邏・・・ていら
意味：巡り歩いて様子を探ること。また、その人。

Ⅱ　側陋・・・そくろう
意味
①：身分がいやしいこと。
②：むさくるしい。また、その場所。

Ⅲ　惑民・・・わくみん
意味：人民を惑わすこと。

Ⅳ　扼昧・・・やくまい
意味：暗中でしめ殺す。

SET－C－

Ⅰ　肇基・・・ちょうき
意味：もといをはじめる。土台を据える。

Ⅱ　肆飲・・・しいん
意味：ほしいままに酒を飲む。

Ⅲ　訥譅・・・とつじゅう
意味：口が重く弁舌の巧みでないこと。

Ⅳ　辟小・・・へきしょう
意味：かたよって小さい。土地が中央から遠ざかって小さい。

特別問題A～雑学～

(1) eSIM
(2) hPa
(3) ぼた山
(4) ウサイン・ボルト
(5) シュウ酸カルシウム

特別問題B～数学～

(1) f(x)＝log(1＋x)－x＋x²/2とおく。f'(x)＝1/(1＋x)－1＋x＝x²/(1＋x)＞0
f(x)はx＞0で増加関数で、f(0)＝0であるからx＞0でf(x)＞0となる。よって、不等式は証明された。
(2) $\int^{13}_0\cfrac{dx}{\sqrt[3]{(2x+1)^5}}=\int^{13}_0(2x+1)^{-\frac{5}{3}}dx$

$=[\frac{1}{2}\cdot(-\frac{2}{3})(2x+1)^{-\frac{2}{3}}]^{13}_0$

$=-\frac{3}{4}(27^{-\frac{2}{3}}-1)=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}$

$=\color{red}{\cfrac{2}{3}}$
(3) Sを表す複素数をzとおく。OPをπ/4回転するとQRであり、QS＝kQP (k：実数)と置けるから、QS＝kOP×(π/4回転)
z－(5＋3i)＝k{(－10－2i)－(5＋3i)}×(cos(π/4)＋isin(π/4))
z＝5＋3i－5k(3＋i)・(1＋i)/√2＝5＋3i－5k/√2・(2＋4i)＝5(1－√2k)＋(3－10√2k)i
Sは虚軸上の点であり、zは準拠数である。5(1－√2k)＝0から√2k＝1となるから、z＝(3－10)i＝－7i

特別問題C～数学～

(1) 円x²＋(y－a)²＝r²であるから、円、双曲線はy軸に関して対称である。よって、点Bにおいて接する条件を求める。点Bにおける円と双曲線の接線は
sx＋(t－a)(y－a)＝r²、sx－ty/b²＝1　この2式が一致することから t－a＝－t/b²・・・①、a(t－a)＋r²＝1・・・②
①よりt(1＋1/b²)＝a、t＝ab²/(b²＋1)　②よりr²＝1－a(－a/(b²＋1))＝1＋a²/(b²＋1)　∴r＝√{1＋a²/(b²＋1)}
s²＝t²/b²よりs²＝1＋a²b²/(b²＋1)、　∴s＝√{1＋a²b²/(b²＋1)²}
(2) AB＝BC＝ACのとき、AB＝BCからr＝2s、すなわちr^2＝4s^2
(1)より1＋a²/(b²＋1)＝4{1＋a²b²/(b²＋1)}　(b²＋1)²＋a²(b²＋1)＝4(b²＋1)²＋4a²b²、3(b²＋1)²＝a²(1－3b²)
これを満たす正の実数aが存在する条件を求めればよい。3(b²＋1)²＞0っより求める条件は 1－3b²＞0　∴0＜b＜1/√3

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