漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3810時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　贄遺

Ⅱ　沅江の九肋

Ⅲ　璣珵

レベルⅡ

Ⅰ　無婁樹

Ⅱ　焦慮る

Ⅲ　焦燥る

レベルⅢ

Ⅰ　千金藤

Ⅱ　徒罪

Ⅲ　曽布豆碓

FINAL

亜芙蓉

特別問題A～雑学～

次の小問の解として最も適当なものを①から④のうち1つ選べ。

(1) 「電流の強さは電圧に比例し、抵抗に反比例する」という法則は何でしょう？
①　ファラデーの法則　②　ガウスの法則　③　オームの法則　④　テスラの法則
(2) リップやシャツに見られる「透明感」のことを英語で何というでしょう？
①　シースルー　②　チュール　③　シアー　④　コケット
(3) 歴史上の人物などを模して巨大な灯篭を山車に乗せて練り歩く、毎年8月に青森県各地で開催されるお祭りは何でしょう？
①　竿灯祭り　②　ねぶた祭　③　七夕祭り
(4) 「変動性」「不確実性」「複雑性」「曖昧性」を意味する英語の頭文字にちなむ、激動の現代社会を表現した言葉は何でしょう？
①　BPMN　②　OODA　③　EBPM　④　VUCA
(5) 染色法の一種「グラム染色」とは、どんなものの分類に使われるでしょう？
①　細菌　②　核酸　③　血液　④　脂肪

特別問題B～数学～

1辺が10の立方体ABCD-EFGHがある。辺CDの中点をPとする。3点A,F,Pを通る平面を立方体で切るとき、次の問いに答えよ。

(1) 切り口の図形は何になるか。
(2) 切り口の面積を求めなさい。
(3) 点Bから3点A,F,Pを通る平面に下ろした垂線の長さを求めなさい。　[関西大第一高]

特別問題C～数学～

実数a,cはa＜cを満たすとし、実数bをb＝(a＋c)/2により定める。xy平面上の3点A,B,Cをそれぞれの座標が(a,a²),(b,b²),(c,c²)であるものとする。また、曲線y＝x²上の点で、その点における接線の傾きが直線BCの傾きに等しい点をDとする。次の問いに答えなさい。

(1) 線分BCの中点をM、線分ACと直線MDとの交点をPとする。このとき、線分PMと線分MDの長さの比PM：MDを求めよ。
(2) △ABCと△BCDの面積の比△ABC：△BCDを求めよ。　[大阪公立大]

3810時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　贄遺・・・しい
意味：贈り物。手土産。

Ⅱ　沅江の九肋・・・げんこう(の)きゅうろく
意味：得がたい人物のたとえ。

Ⅲ　璣珵・・・きてい
意味：光を発する美玉のような花。

レベルⅡ

Ⅰ　無婁樹・・・むくろじ[植]
概容：ムクロジ科の落葉高木。

Ⅱ　焦慮る・・・じれ(る)
意味：物事が思うように進行しないために、いらいらと落ち着かないさま。

Ⅲ　焦燥る・・・あせ(る)
意味
①：はやくしなれけばならないと思っていら立つ。
②：不意のことで動揺し、あわてる。
③：いらだって暴れる。手足をばたばたさせる。

レベルⅢ

Ⅰ　千金藤・・・はすのはかずら[植]
概容：ツヅラフジ科の常緑多年生のつる植物。

Ⅱ　徒罪・・・みつかうつみ
意味：上代、罰として労役に使われる罪。

Ⅲ　曽布豆碓・・・そうずうす
意味：水車を動力として穀物を引くときなどに使う、水碓の異称。

FINAL

亜芙蓉・・・けし[植]
概容：ケシ科の越年草。

特別問題A～雑学～

(1) ③
(2) ③
(3) ②
(4) ④
(5) ①

特別問題B～数学～

(1) 立方体の向かい合う面は平行だから、3点A,F,Pを通る平面は、AF∥PQとなる。辺GC上の点Qを通る。1組の対辺が平行だから、四角形AFQPは台形である。
(2) AP＝FQ＝√(10²＋5²)＝5√5より四角形AFPQは等脚台形で、高さはAF＝10√2、PQ＝5√2より　√{(5√5)²＋(5√5/2)²}＝15√2/2
面積は1/2×(5√2＋10√2)×15√2/2＝225/2
(3) AP,BC,FQをそれぞれ延長した直線は1点Oで交わり、三角錐OADBができる。PC∥AB、PC；AB＝1：2より、OA＝OF＝2AP＝10√5で二等辺三角形OAFの高さは√{(10√5)²－(5√2)²}＝15√2だから△OAF＝1/2×10√2×15√2＝150
点Bから3点A,F,Pを通る平面に下ろした垂線の長さをhとしてOB＝2BC＝20より三角錐OAFBの体積を2通り表すと
1/3×△OAF×h＝1/3×1/2×10×10×20　よってh＝1000/150＝20/3

特別問題C～数学～

(1) BCの傾きは(b²－c²)/(b－c)＝b＋cであるから、BC：y＝(b＋c)(x－b)＋b²⇔y＝(b＋c)x－bc・・・①
同様にAC：y＝(a＋c)x－ax・・・②　点Dの座標を(d,d²)とおく。y＝x²のときy'＝2xであるから、Dにおける接線の傾きが直線BCの傾きと等しい時、2d＝b＋c、d＝(b＋c)/2
MはBCの中点であるから、M((b＋c)/2,(b²＋c²)/2)である。よって、MD＝(b²＋c²)/2－d²＝(b²＋c²)/2－(b－c)²/4＝(b²－2bc＋c²)/4＝(b－c)²/4
b＝(a＋c)/2よりa＝2bcであるから②より点Pの座標は y＝(a＋c)・(b＋c)/2－ac＝2b・(b＋c)－(2b－c)c＝b²－bc＋c²
PM＝b²－bc＋c²－(b²＋c²)/2　PM：MD＝(b－c)²：(b－c)²/4＝2：1
(2) Dでの接線をl、Aを通りBCと平行な直線をmとする。m,BC,lとy軸との交点をそれぞれQ,R,Sとする。BCを△ABCと△BCDの共通の底辺とみると、高さの比はQR：RSである。
m：y＝(b＋c)x－(2b－c)(2c－a)⇔y＝(b＋c)x＋2b²－5bc＋2c²
Qのy座標は2b²－5bc＋2c²である。①より、Rのy座標は－bcである。
l：y＝2d(x－d)＋d²⇔y＝(b＋c)x－(b＋c)²/4　Sのy座標は－(b＋c)²/4である。
QR＝2b²－5bc＋2c²－(－bc)＝2b²－4bc＋2c²＝2(b－c)²、RS＝－bc＋(b＋c)²/4＝(b－c)²/4
△ABC：△BCD＝QR：RS＝2(b－c)²：(b－c)²/4＝8：1

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