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3810時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 贄遺

Ⅱ 沅江の九肋

Ⅲ 璣珵

レベルⅡ

Ⅰ 無婁樹

Ⅱ 焦慮る

Ⅲ 焦燥る

レベルⅢ

Ⅰ 千金藤

Ⅱ 徒罪

Ⅲ 曽布豆碓

FINAL

亜芙蓉

特別問題A~雑学~

次の小問の解として最も適当なものを①から④のうち1つ選べ。

(1) 「電流の強さは電圧に比例し、抵抗に反比例する」という法則は何でしょう?
① ファラデーの法則 ② ガウスの法則 ③ オームの法則 ④ テスラの法則
(2) リップやシャツに見られる「透明感」のことを英語で何というでしょう?
① シースルー ② チュール ③ シアー ④ コケット
(3) 歴史上の人物などを模して巨大な灯篭を山車に乗せて練り歩く、毎年8月に青森県各地で開催されるお祭りは何でしょう?
① 竿灯祭り ② ねぶた祭 ③ 七夕祭り
(4) 「変動性」「不確実性」「複雑性」「曖昧性」を意味する英語の頭文字にちなむ、激動の現代社会を表現した言葉は何でしょう?
① BPMN ② OODA ③ EBPM ④ VUCA
(5) 染色法の一種「グラム染色」とは、どんなものの分類に使われるでしょう?
① 細菌 ② 核酸 ③ 血液 ④ 脂肪

特別問題B~数学~

1辺が10の立方体ABCD-EFGHがある。辺CDの中点をPとする。3点A,F,Pを通る平面を立方体で切るとき、次の問いに答えよ。

(1) 切り口の図形は何になるか。
(2) 切り口の面積を求めなさい。
(3) 点Bから3点A,F,Pを通る平面に下ろした垂線の長さを求めなさい。 
[関西大第一高]

特別問題C~数学~

実数a,cはa<cを満たすとし、実数bをb=(a+c)/2により定める。xy平面上の3点A,B,Cをそれぞれの座標が(a,a2),(b,b2),(c,c2)であるものとする。また、曲線y=x2上の点で、その点における接線の傾きが直線BCの傾きに等しい点をDとする。次の問いに答えなさい。

(1) 線分BCの中点をM、線分ACと直線MDとの交点をPとする。このとき、線分PMと線分MDの長さの比PM:MDを求めよ。
(2) △ABCと△BCDの面積の比△ABC:△BCDを求めよ。 
[大阪公立大]


3810時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 贄遺・・・しい
意味:贈り物。手土産。

Ⅱ 沅江の九肋・・・げんこう(の)きゅうろく
意味:得がたい人物のたとえ。

Ⅲ 璣珵・・・きてい
意味:光を発する美玉のような花。

レベルⅡ

Ⅰ 無婁樹・・・むくろじ[植]
概容:ムクロジ科の落葉高木。

Ⅱ 焦慮る・・・じれ(る)
意味:物事が思うように進行しないために、いらいらと落ち着かないさま。

Ⅲ 焦燥る・・・あせ(る)
意味
①:はやくしなれけばならないと思っていら立つ。
②:不意のことで動揺し、あわてる。
③:いらだって暴れる。手足をばたばたさせる。

レベルⅢ

Ⅰ 千金藤・・・はすのはかずら[]
概容:ツヅラフジ科の常緑多年生のつる植物。

Ⅱ 徒罪・・・みつかうつみ
意味:上代、罰として労役に使われる罪。

Ⅲ 曽布豆碓・・・そうずうす
意味:水車を動力として穀物を引くときなどに使う、水碓の異称。

FINAL

亜芙蓉・・・けし[植]
概容:ケシ科の越年草。

特別問題A~雑学~

(1) ③
(2) ③
(3) ②
(4) ④
(5) ①

特別問題B~数学~

(1) 立方体の向かい合う面は平行だから、3点A,F,Pを通る平面は、AF∥PQとなる。辺GC上の点Qを通る。1組の対辺が平行だから、四角形AFQPは台形である。
(2) AP=FQ=√(102+52)=5√5より四角形AFPQは等脚台形で、高さはAF=10√2、PQ=5√2より √{(5√5)2+(5√5/2)2}=15√2/2
面積は1/2×(5√2+10√2)×15√2/2=225/2
(3) AP,BC,FQをそれぞれ延長した直線は1点Oで交わり、三角錐OADBができる。PC∥AB、PC;AB=1:2より、OA=OF=2AP=10√5で二等辺三角形OAFの高さは√{(10√5)2-(5√2)2}=15√2だから△OAF=1/2×10√2×15√2=150
点Bから3点A,F,Pを通る平面に下ろした垂線の長さをhとしてOB=2BC=20より三角錐OAFBの体積を2通り表すと
1/3×△OAF×h=1/3×1/2×10×10×20 よってh=1000/150=
20/3

特別問題C~数学~

(1) BCの傾きは(b2-c2)/(b-c)=b+cであるから、BC:y=(b+c)(x-b)+b2⇔y=(b+c)x-bc・・・①
同様にAC:y=(a+c)x-ax・・・② 点Dの座標を(d,d2)とおく。y=x2のときy'=2xであるから、Dにおける接線の傾きが直線BCの傾きと等しい時、2d=b+c、d=(b+c)/2
MはBCの中点であるから、M((b+c)/2,(b2+c2)/2)である。よって、MD=(b2+c2)/2-d2=(b2+c2)/2-(b-c)2/4=(b2-2bc+c2)/4=(b-c)2/4
b=(a+c)/2よりa=2bcであるから②より点Pの座標は y=(a+c)・(b+c)/2-ac=2b・(b+c)-(2b-c)c=b2-bc+c2
PM=b2-bc+c2-(b2+c2)/2 PM:MD=(b-c)2:(b-c)2/4=2:1
(2) Dでの接線をl、Aを通りBCと平行な直線をmとする。m,BC,lとy軸との交点をそれぞれQ,R,Sとする。BCを△ABCと△BCDの共通の底辺とみると、高さの比はQR:RSである。
m:y=(b+c)x-(2b-c)(2c-a)⇔y=(b+c)x+2b2-5bc+2c2
Qのy座標は2b2-5bc+2c2である。①より、Rのy座標は-bcである。
l:y=2d(x-d)+d2⇔y=(b+c)x-(b+c)2/4 Sのy座標は-(b+c)2/4である。
QR=2b2-5bc+2c2-(-bc)=2b2-4bc+2c2=2(b-c)2、RS=-bc+(b+c)2/4=(b-c)2/4
△ABC:△BCD=QR:RS=2(b-c)2:(b-c)2/4=
8:1

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