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3797時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 宰衡
Ⅱ 韻士
Ⅲ 味噌を上げる
Ⅳ 放資
レベルⅡ
Ⅰ 死牆
Ⅱ 欨呵
Ⅲ 梗梗
Ⅳ 朱窩
レベルⅢ
Ⅰ 嗛退
Ⅱ 嗽気
Ⅲ 大輸
Ⅳ 弭散
特別問題A～数学～
次の設問に答えなさい。
(1) sinx＋cosx≦0 0°≦x≦180°をみたすxの値の範囲を求めよ。
(2) sinx＋cosx≦√(2－y2)、0°≦x≦180°、－√2≦y≦√2をみたす点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。 [富山大]
特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「種族」「洞窟」「市場」「劇場」の4つがフランシスコ・ベーコンによって提唱された、正しい認識を妨げる偏見や先入観のことを何というでしょう？
(2) オー・デ・コロンでは3～5%程度である、香水においてアルコールに香料の割合を何というでしょう？
(3) 2021年11月9日、クリスティーズのオークションで約9億2500万円で落札されたダイヤモンドのブレスレット2点を所有していた18世紀の人物は誰でしょう？
(4) 約170ヶ所と、日本で最も水力発電所の数が多い都道府県はどこでしょう？
(5) 氷の敷き詰めた鉢の中に焼酎を入れ、自ら杓子で取り分けて楽しむ、九州地方に伝わる焼酎の飲み方は何というでしょう？
特別問題C～数学～
平面上の点Oを中心とする半径1の円をCとし、その外部に点Fを取る。点QがCの周全体を動くとき、線分FQの垂直二等分線の動く範囲を求め、図示せよ。 [お茶の水女子大]
3797時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 宰衡・・・さいこう
意味：天子の補佐。宰相。
Ⅱ 韻士・・・いんし
意味：風雅な人。詩歌を作る人。文人。
Ⅲ 味噌を上げる・・・みそ(を)あ(げる)
意味：自慢する。手前味噌を並べる。
Ⅳ 放資・・・ほうし
意味：利益を見込んで資本を投じること。
レベルⅡ
Ⅰ 死牆・・・ししょう
意味：窓のない壁。
Ⅱ 欨呵・・・くか
意味：暖かい息を吹きかける。
Ⅲ 梗梗・・・・こうこう
意味：正しいさま。
Ⅳ 朱窩・・・しゅわ
意味：ばくち宿。
レベルⅢ
Ⅰ 嗛退・・・・けんたい
意味：へりくだる。
Ⅱ 嗽気・・・そうき
意味：せき。しわぶき。
Ⅲ 大輸・・・たいゆ、たいしゅ
意味：大敗をいう。
Ⅳ 弭散・・・びさん
意味：やめて散り散りになること。
特別問題A～数学～
(1) sinx＋cosx≦0 (0≦x≦π)・・・① ①を変形して、√2sin(x＋π/4)≦0 ∴3π/4≦x≦π
(2) sinx＋cosx≦0 すなわち 3π/4≦x≦πのとき、すべてのy(－√2≦y≦√2)で成り立つ。 sinx＋cosx＞0 すなわち 0≦x＜3π/4のとき、sinx＋cosx≦√(2－y2)を平方してまとめると、y2≦(sinx－cosx)2
したがって、|y|≦√2|sin(x－π/4)| よって、求める領域は図の斜線部。境界含む。
特別問題B～雑学～
(1) イドラ
(2) 賦香率
(3) マリーアントワネット
(4) 長野県
(5) バチ割り
特別問題C～数学～
O(0,0),F(－a,0) (a＞1)とする座標平面上で考える。Q(cosθ,sinθ) (0≦θ≦2π)とすると、FQ＝(cosθ＋a,sinθ)だから、線分FQの垂直二等分線は
(cosθ＋a)(x－(cosθ－a)/2)＋sinθ(y－sinθ/2)＝0⇔ysinθ＋xcosθ＝－(ax＋(a2－1)/2)・・・①
①を満たすθの存在する点(x,y)の範囲を求めればよい。x＝y＝0のとき①は成り立たないから、①はsin(θ＋α)＝{ax＋(a2－1)/2}/√(x2＋y2)・・・② 但し、sinα＝x/√(x2＋y2)、cosα＝y/√(x2＋y2)
②を満たすθは|{ax＋(a2－1)/2}/√(x2＋y2)|≦1⇔|ax＋(a2－1)/2|≦√(x2＋y2)
両辺とも0以上だから、平方して (ax＋(a2－1)/2)2≦x2＋y2 ∴(x＋a/2)2/(1/2)2－y2/(√(a2－1)/2)2≦1
したがって、求める範囲は図の斜線部分である(a＝2)、なお、双曲線の焦点はO,Fであり、漸近線はFから円に引いた接線とOを結ぶ直線に平行である。
※aを設定しているが、普通は解答には使えない。なお「積分定数」のように定義すれば入試などでは問題ない。
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