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3891時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 用管窺天
Ⅱ 進退縄に中たる
Ⅲ 冥助
Ⅳ 音溝
SET－B－
Ⅰ 因淮
Ⅱ 判渙
Ⅲ 妝涙
Ⅳ 左文右武
SET－C－
Ⅰ 幽佳
Ⅱ 嵬容
Ⅲ 徙繋
Ⅳ 恒信風
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「余市」や「竹鶴」などのウイスキーで有名な洋酒メーカーはどこでしょう？
(2) 米を守るため「ねずみ返し」という仕掛けが施され、床面が地面から遠ざけられた、弥生時代に使われた倉庫は何でしょう？
(3) 空間内の2本の直線が同一の平面上にないとき、その2直線の位置関係のことを「何の位置」というでしょう？
(4) 全米フィギュアスケート選手権では4位の選手にこれでできたメダルが与えられる、スズに少量の鉛を加えて作られる合金は何でしょう？
(5) 1年のうち340日ほどが晴れという環境からアルマ望遠鏡が建設された、チリ北部に広がる砂漠は何でしょう？
特別問題B～数学～
実数x,yが 2x＋4y＝4x＋2yをみたしているとする。このとき
(a) u＝6・8x－6・8y＋3がとる値の範囲は[ ]である。
(b) v＝8x＋8y＋6がとる値の範囲は[ ]である。 [東京理科大]
特別問題C～数学～
m＞0とする。xy平面の2つの円C1：x2＋y2＝4、C2：x2＋y2－6x－8y＋25－m＝0を考える。以下の問いに答えよ。
(1) 円C2の中心の座標を求めよ。
(2) 円C1と円C2が異なる2点で交わるときのmの値の範囲を求めよ。
(3) 円C1と円C2が異なる2点で交わるとし、その2点を通る直線をlとする。lが原点を通るときのmの値を求めよ。
(4) 円C1の接線が(3)の接線lと直交するとき、その接線の方程式を求めよ。 [岐阜大]
3891時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 用管窺天・・・ようかんきてん
意味：細い管から天をうかがいみるように、視野や見識が狭いこと。
Ⅱ 進退縄に中たる・・・しんたいじょう(に)あ(たる)
意味：立ち振る舞いが節度にかなって正しいこと。
Ⅲ 冥助・・・みょうじょ
意味：神仏の目に見えない助け。
Ⅳ 音溝・・・おんこう
意味：レコード盤に刻まれた、音を記録したみぞ。
SET－B－
Ⅰ 因淮・・・いんじゅん
意味：より従う。先例により従う。
Ⅱ 判渙・・・はんかん
意味：ばらばらになる。分散する。
Ⅲ 妝涙・・・しょうるい
意味：化粧した顔に流す涙。
Ⅳ 左文右武・・・さぶんゆうぶ
意味：文武を共に用いる義。
SET－C－
Ⅰ 幽佳・・・ゆうか
意味：奥ゆかしくよい趣のあること。静寂で風景が良い。
Ⅱ 嵬容・・・かいよう
意味：怪しく正しくない様子。
Ⅲ 徙繋・・・しけい
意味：身柄をうつして獄につなぐ。
Ⅳ 恒信風・・・こうしんふう
意味：両極から赤道に向かって吹く風。貿易風。
特別問題A～雑学～
(1) ニッカウヰスキー
(2) 高床倉庫
(3) ねじれの位置
(4) ピューター
(5) アタカマ砂漠
特別問題B～数学～
2x＋4y＝4x＋2y・・・① X＝2x、Y＝2yとおくと、X＞0、Y＞0で①よりX＋Y2＝X2＋Y⇔(X－Y)(X＋Y－1)＝0
∴Y＝X・・・②またはY＝－X＋1・・・・③
(a) u＝6・8x－6・8y＋3＝6X3－6Y3＋3 ③のとき、Y＞0とから0＜X＜1であり、u＝6X3－6(－X＋1)3＋3＝12X3－18X2＋18X－3
u'＝18{2(X－1/2)2＋1/2}＞0
∴[u]X=0＝－3＜u＜9＝[u]X=1 ②のときu＝3 よって、uのとる値の範囲は－3＜u＜9
(b) v＝8x＋8y＋6＝X3＋Y3＋6 ③のとき0＜X＜1であり、v＝X3＋(1－X)3＋6＝3(X－1/2)2＋25/4
∴25/4≦v＜7 ②のとき、X＞0よりv＝2X3＋6＞6 25/4＞6より、vのとりうる範囲はv＞6
特別問題C～数学～
(1) C2：(x－3)2＋(y－4)2＝m C2の中心の座標は(3,4)
(2) 円C1と円C2の中心間の距離は√(9＋16)＝5である。C1とC2が異なる2点で交わる条件は、2,5,√mで三角形ができることであるから 5－2＜√m＜5＋2
∴9＜m＜49
(3) 円C1と円C2の交点を通る直線lの方程式は、C1の方程式とC2の方程式を辺々引いて、l：6x＋8y－29＋m＝0
これが(0,0)を通るとき、－29＋m＝0 ∴m＝29
(4) l：y＝－3x/4、lと垂直な直線の傾きは4/3であるから、求める接線の方程式をy＝4x/3＋kとおくと、4x－3y＋3k＝0
これとC1の中心との距離が半径2と等しくなる時|3k|/√(16＋9)＝2、|3k|＝10、k＝±10/3
∴4x－3y±10＝0
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