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3786時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 問津

Ⅱ 原雪

Ⅲ 券兵

Ⅳ 仏果

レベルⅡ

Ⅰ 斡運

Ⅱ 掉舌

Ⅲ 推頌

Ⅳ 教唆扇動

レベルⅢ

Ⅰ 剋殲

Ⅱ 刷盪

Ⅲ 刁蹬

Ⅳ 喀什米爾

特別問題A~数学~

xy平面上に3点A(0,√3),B(-1,0),C(1,0)を頂点とする△ABCがある。△ABCの面積が直線y=√3x+bで二等分されるように、定数bの値を求めよ。 [山形大]

特別問題B~雑学~

次の設問の答として最も適当なものを1つ選べ。

(1) ブラックフライデーがあるのは何月か。
① 9月 ② 10月 ③ 11月 ④ 12月
(2) 次の鉄道模型のうち、レールの幅が最も広いのはどれか。
① HOケージ ② Nケージ ③ Oケージ ④ Zケージ
(3) ピューリッツァー賞を運営している大学は、次のうちどれか。
① イェール大学 ② コロンビア大学 ③ シカゴ大学 ④ ハーバード大学
(4) 群馬県前橋市の市章は次のうちどれか。
① 〇 ② ◎ ③ □ ④ ◇
(5) かつてコーヒー豆の代用品とされた植物は、次のうちどれか。
① ウド ② オクラ ③ ツツジ ④ ビワ

特別問題C~数学~

次の等式を満たす整数の組(x,y)を求めよ。
1+2x+22x+1=y
2


3786時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 問津・・・もんしん
意味
①:渡し場の所在を問う。転じて、学問の手ほどきを頼む。
②:疑問をただすこと。物事をたずねること。

Ⅱ 原雪・・・げんせつ
意味:罪をゆるし、潔白の身とすること・

Ⅲ 券兵・・・けんぺい
意味:軍兵を

Ⅳ 仏果・・・ぶっか
意味:善行の原因で成仏の結果を得ること。

レベルⅡ

Ⅰ 斡運・・あつうん
意味:めぐる。めぐり行く。

Ⅱ 掉舌・・・とうぜつ、ちょうぜつ
意味
①:舌をふるう。盛んに喋る。
②:遊説をいう。

Ⅲ 推頌・・・すいしょう
意味:人を推し進めてほめる。

Ⅳ 教唆扇動・・・きょうさせんどう
意味:教えそそのかして人心をあおること。

レベルⅢ

Ⅰ 剋殲・・・こくせん
意味:打ち勝って亡ぼす。

Ⅱ 刷盪・・・さっとう
意味:整える。なくする。

Ⅲ 刁蹬・・・ちょうとう
意味:狡猾で、己の意見をおし通すこと。

Ⅳ 喀什米爾・・・カシミール[]
概容:インド北部からパキスタン北東部にかけての山岳地域。

特別問題A~数学~

A(0,√3),B(-1,0),C(1,0)だから、直線l:y=√3x+bは直線ABと平行である。直線lとx軸との交点をDとすると、lは△ABCの面積を二等分するから、BC:DC=√2:1=2:√2
よって、b=(√2-1)√3=
√6-2

特別問題B~雑学~

(1) ③
(2) ③
(3) ②
(4) ①
(5) ②

特別問題C~数学~

もし(x,y)が解であるならば、明らかにx≧0であり、また(x,-y)も解である。x=0のとき、(x,y)=(0,2),(0,-2)は解である。以下、x>0のときを考える。y>0のときのみを考えればよい。
与式を変形して、2x(1+2x+1)=(y+1)(y-1)・・・① ①の左辺は偶数なので、y-1とy+1はともに偶数である。また、y-1とy+1のどちらか一方は4の倍数である。よって①の右辺は8の倍数。
ゆえに、①の左辺において1+2x+1は奇数であることから、x≧3 またy-1とy+1のどちらか一方は4の倍数でない偶数なので、もう一方は2x-1の倍数である。よって
y=2x-1m+ε (m:正の奇数、ε=1またはー1)・・・② ②を①に代入して 2x(1+2x+1)
(2x-1m+ε)2-1=22x-2m2+2xmε よって、1+2x+1=2x-2m2+mε
変形して 1-εm=2x-2(m2-8)・・・② もし、ε=1ならば、③の左辺は0以下なのでm2-8≦1 よって、m=1となり、③を満たすxは存在しない。
ε=-1ならば③より 1+m=2x-2(m2-8)≧2(m2-8) よって 2m2-m-17≦0 これよりm=1,3
m=1のとき③をみたすxは存在しないが、m=3のときx=4ならば③は成り立つ。このとき②よりy=23 また、(x,y)=(4,23)が解なので(x,y)=(4,-23)も解である。
以上より、
(x,y)=(0,2),(0,-2),(4,23),(4,-23)

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