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3782時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 芳心
Ⅱ 半斎
Ⅲ 番菜
Ⅳ 勾引人
SET－B－
Ⅰ 臭肉蠅を集む
Ⅱ 命冥加
Ⅲ 俎実
Ⅳ 孛老
SET－C－
Ⅰ 絶巧棄利
Ⅱ 敷蘂
Ⅲ 晨汲
Ⅳ 把列而
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「岩手」をエスペラント風に読み替えたものとも言われる、宮沢賢治の童話に現れる架空の世界は何でしょう？
(2) 使ったことのない化粧品が体に合うかどうかを試すため、少しの量だけ肌に塗って行うテストを何というでしょう？
(3) 動物の筋肉に多く含まれ、筋肉内に酸素を貯蔵する働きを持つ色素たんぱく質は何でしょう？
(4) 縄跳びで、あやとびの状態で二重とびを行う技を何というでしょう？
(5) マフムート2世によって廃止され、オスマン帝国に存在した歩兵常備軍のことを何というでしょう？
特別問題B～数学～
原点をOとする座標平面上に2点A(2,6),B(4,2)がある。2線分OA,Obをそれぞれ3：1に外分する点をP,Qとし、線分AQと線分BPの交点をRとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) PR：RBを求めよ。
(2) △APRと△BQRの面積の比を求めよ。 [福井大]
特別問題C～数学～
二等辺三角形ABCの外接円、内接円の半径を各々R,rとし、外心Oと内心Iとの距離をdとするとき、d＝√{R(R－2r)}を示せ。
3782時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 芳心・・・ほうしん
意味
①：親切を尽くすこと。親切な心。
②：美人の心の形容。
Ⅱ 半斎・・・はんさい
意味：禅宗で、早朝の粥と正午の斎食との中間の時刻のこと。
Ⅲ 番菜・・・ばんざい
意味：ふだんのお菜。ありあわせの物で作ったお菜。
Ⅳ 勾引人・・・こういんにん
意味：人を誘拐する人。かどわかす人。
SET－B－
Ⅰ 臭肉蠅を集む・・・しゅうにくはえ(を)あつ(む)
意味：悪人には悪人の仲間が集まってくることのたとえ。
Ⅱ 命冥加・・・いのちみょうが
意味：当然死ぬはずのところを、不思議に助かること。
Ⅲ 俎実・・・そじつ
意味：まな板に盛った供え物。
Ⅳ 孛老・・・はいろう
意味：役者で、老翁に扮するもの。
SET－C－
Ⅰ 絶巧棄利・・・ぜっこうきり
意味：巧みに作られた機械や道具などの便利なものを捨てて、自然の生活の戻ること。
Ⅱ 敷蘂・・・ふずい
意味：敷き広がった花しべ。
Ⅲ 晨汲・・・きんしゅう
意味：早朝に水をくむこと。
Ⅳ 把列而・・・バーレル
意味：体積の単位。
特別問題A～雑学～
(1) イーハトーブ
(2) パッチテスト
(3) ミオグロビン
(4) はやぶさ
(5) イェニチェリ
特別問題B～数学～
(1) メネラウスの定理より、OA/AP・PR/PB・BQ/QO＝1⇔2/1・PR/RB・1/3＝1⇔PR/RB＝3/2・・・①
よって、PR：RB＝3：2
(2) (1)と同様に、OP/PA・AR/RQ・QB/BO＝2/3 これより3/1・AR/RQ・1/2＝1⇔AR/RQ＝2/3・・・②
∠APR＝∠BPQであるから①、②から△APR/△BQR＝(RA・RP)/(RB・RQ)＝PR/RB・AR/RQ＝2/3・3/2＝1
よって、△APR：△BQR＝1：1
特別問題C～数学～
AB＝AC＝2b、BC＝2aとおく。外心O、内心Iは、Aから中線AM上にこの順にある。△ABCの外接円とCIの延長との交点Kは、円弧ABの中点であり、OKはABに垂直で、両者の交点NはABの中点である。Iから辺BCに垂線IHを引き、ON＝xとおく。△ANO∽△AHI∽△AMBであり、これにより
x(R＋d)＝Rr・・・① x：Ｒ＝a：2b・・・②をえる。次に∠KAB＝∠KCBであり、△AKN∽△CIMであるから、KN＝R－xとANの比より、(R－x)：r＝b：a・・・③を得る。
②、③から2x(R－x)＝Rrである。これを①に等しいと置くと、x≠0なので、2(R－x)＋R＋d、すなわちx＝(R－d)/2を得る。
これを①に代入して2Rr＝(R＋d)(R－d)＝R2－d2となる。これを書き換えると、d＝√{R(R－2r)}となる。
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