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3778時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 下姓の一寸戸
Ⅱ 三界坊
Ⅲ 居催促
Ⅳ 以次以次
レベルⅡ
Ⅰ 晦匿
Ⅱ 晨発
Ⅲ 干祿
Ⅳ 劫燼
レベルⅢ
Ⅰ 祁奚讎を薦む
Ⅱ 竈心土
Ⅲ 砭愚
Ⅳ 磊匒匌
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 芥川龍之介の小説『羅生門』で、遺体をあさっていた老婆が作ろうとしていたものは何でしょう？
(2) 風車の設置形式によって「着床式」と「浮体式」に分けられる、日本を拡大に向けた検討が進められている発電方式は何でしょう？
(3) 創業者の工藤恭孝が父親の名前をひっくり返して命名した、全国展開の書店チェーンは何でしょう？
(4) この法の制定により、貴族と平民の身分闘争に終止符が打たれた、平民会の決議をそのまま国法とするとの内容を、紀元前287年に古代ローマで定められた法律は何でしょう？
(5) これの発見がヨーロッパに価格革命をもたらすこととなる現在のボリビアにあるスペインが経営した銀山は何でしょう？
特別問題B～数学～
曲線：y＝x3＋6x2＋6x－2において傾きが6となる接線は2つ存在する。2つの曲線をy＝6x＋a、y＝6x＋bとするとき、(a＋b)/4の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題C～数学～
a,bをa≧0、b＝－2a3＋3a－2を満たす定数とする。このとき、xy平面において、直線y＝2xと放物線y＝x2＋2ax＋bは2点で交わることを示せ。 [東北大]
3778時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 下姓の一寸戸・・・げしょう(の)いっすんど
意味：生まれ育ちの良くない者の行為は万事に注意が足りないというたとえ。
Ⅱ 三界坊・・・さんがいぼう
意味：世の中をさまよい歩くもの。流浪人。
Ⅲ 居催促・・・いさいそく、いざいそく
意味：その場に座り込んで、しつこく催促する。
Ⅳ 以次以次・・・いしいし
意味
①：官位、地位などがそれより下であること。また、その人たち。
②：次々。次第次第。順々。続々。
レベルⅡ
Ⅰ 晦匿・・・かいとく
意味：自分の才能などを隠して人に知らせないこと。愚かなふりをすること。
Ⅱ 晨発・・・しんぱつ
意味
①：朝早く出発する。
②：命令などを早朝に発すること。
Ⅲ 干祿・・・かんろく
意味
①：禄を求める。仕官を望む。
②：天の与える福を求める。
Ⅳ 劫燼・・・ごうじん
意味：この世界が燃え尽きること。また、火災にあうこと。
レベルⅢ
Ⅰ 祁奚讎を薦む・・・きけいしゅう(を)すす(む)
意味：人材を推挙するにあたって、公平無私であることのたとえ。
Ⅱ 竈心土・・・そうしんど
意味：かまどの下の土。薬用となる。
Ⅲ 砭愚・・・へんぐ
意味：愚者にいしばりをする。愚かなものを戒めるたとえ。
Ⅳ 磊匒匌・・・らいとうごう
意味：大波のかさなることをいう。
特別問題A～雑学～
(1) かつら
(2) 洋上風力発電
(3) ジュンク堂
(4) ホルテンシウス法
(5) ポトシ銀山
特別問題B～数学～
y＝x3＋6x2＋6x－2 y'＝3x2＋12x＋6 接線の傾きが6のとき、3x2＋12x＋6＝6 3x(x＋4)＝0 ∴x＝0,－4
x＝0のとき、y＝－2 点(0,－2)における接線はy＝6x－2
ｘ=－4のとき、y＝－64＋96－24－2＝6 点(－4,6)における接線はy＝6(x＋4)＋6、y＝6x＋30
ここでa＝－2、b＝30とおいて、(a＋b)/4＝(－2＋30)/4＝7
特別問題C～数学～
b＝－2a3＋3a－2のとき、b'＝－6a2＋3、よってb'＝0よりa＝±1/√2だから、a≧0における増減表を作ると以下のようになる。
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline a& 0 & \cdots & \cfrac{1}{\sqrt2} & \cdots \\ \hline b' & & + & 0 & - \\ \hline b & -2 & \nearrow & 極大 & \searrow \\ \hline \end{array} \]
b＝－(2a2－1)a＋2a－2より、a＝1/√2のとき、b＝2a－2＝√2－2
よって、a≧0において、bはa＝1/√2で極大かつ最大となり、bの最大値は√2－2である・・・①
次に、直線y＝2xと放物線y＝x2＋2ax＋bを連立して 2xーx2＋2ax＋b⇔x2＋2(a－1)x＋b＝0・・・②
判別式をDとすると、D/4＝(a－1)2－b≧－b≧－(√2－2)＞0 よって、D/4＞0より、方程式②は異なる2つの実数解をもつ。したがって、直線y＝2xと放物線y＝x2＋2ax＋bは2点で交わる。
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