漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3776時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　工師

Ⅱ　動唇

Ⅲ　光闡

Ⅳ　付任

SET－B－

Ⅰ　広廈万間

Ⅱ　指腹婚

Ⅲ　柱石の臣

Ⅳ　華甲

SET－C－

Ⅰ　規弼

Ⅱ　落簡

Ⅲ　菊㙺

Ⅳ　紹擯

特別問題A～数学～

関数f(x)が、$f(x)=3+2\int^1_0e^{t-x}f(x)dt$を満たすとき、f(x)を求めよ。

特別問題B～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「食べろ」と命令しているわけではなく、体が9枚の絵画のように見えることから名づけられたともいわれる、鍋料理の食材としておなじみの高級魚は何でしょう？
(2) 米麹ではなく芋麹を使った「芋100%」で作られる、南九州の言葉で「頑固者」という意味の名を持つ宝酒造の焼酎は何でしょう？
(3) 広告業界で「DM」といえばダイレクトメールのことですが、医療業界で「DM」といえばどんな病気のことでしょう？
(4) テニスの試合で、相手に1ゲームも取られず6－0でセットを取ることを、ドーナツ状のパンに例えてなんというでしょう？
(5) フランスの政治家タレーランが、「悪魔のように黒く、地獄のように熱く、天使のように純粋で、愛のように甘い」と表現したことで知られる飲み物は何でしょう？

特別問題C～数学～

点A(0,a)を中心とする円と、曲線y＝1/x (x＞0)は1点B(b,1/b)のみを共有する。このとき、次の問いに答えよ。

(1) aをbを用いて表せ。
(2) 点Aがy軸上を動くとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。　[新潟大]

3776時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　工師・・・こうし
意味：大工など工匠をつかさどる官、転じて、大工。

Ⅱ　動唇・・・どうしん
意味：唇を動かす。ものを言う。

Ⅲ　光闡・・・こうせん
意味：あらわし明らかにすること。

Ⅳ　付任・・・ふにん
意味：人の頼み任せる。

SET－B－

Ⅰ　広廈万間・・・こうかばんげん
意味：大きく広い家。庇護するところの多いことを言う。

Ⅱ　指腹婚・・・しふくこん
意味：まだ生まれぬ前から、おなかの胎児を指さして将来の結婚を約束すること。

Ⅲ　柱石の臣・・・ちゅうせき(の)しん
意味：国の柱とも石ずえとも頼む。大切な家来。

Ⅳ　華甲・・・かこう
意味：数え年六十一歳(満六十歳)をいう。

SET－C－

Ⅰ　規弼・・・きひつ
意味：正し助ける。

Ⅱ　落簡・・・らっかん
意味：竹簡が抜け落ちる。書物に脱落があること。

Ⅲ　菊㙺・・・きくい
意味：菊を作る畑の畝。

Ⅳ　紹擯・・・しょうひん
意味：賓客の接待に当たる第三位の人。

特別問題A～数学～

$f(x)=3+2\int^1_0e^{t-x}f(x)dt$より
$f(x)=3+2\int^1_0e^t\cdot e^{-x}f(x)dt=3+2e^{-x}\int^1_0e^t f(t)dt$
ここで,
$\int^1_0e^tf(t)dt=A$(Aは定数)・・・①とおくと、f(x)＝3＋2e^-xA・・・②　これを①に代入すると
$A=\int^1_0e^t(3+2e^{-t}A)dt=\int^1_0(3e^t+2A)dt$

$=[3e^t+2At]^1_0=3e+2A-3$
したがって、A＝3e＋2A－3より、A＝－3(e－1)　よって②より
f(x)＝3＋2e^x{－3(e－1)}＝3－6(e－1)e^-x

特別問題B～雑学～

(1) クエ
(2) 一刻者
(3) 糖尿病
(4) ベーグル
(5) コーヒー

特別問題C～数学～

(1) 円をx²＋(y－a)²＝r²・・・①とおく。これとy＝1/x (x＞0)・・・②が1点B(b/1/b)のみを共有するとき、この点で①と②は接している。
ここで点Bにおける①の接線は、bx＋(1/b－a)(y－a)＝r²・・・③、また、②よりy'＝1/x²であるから、点Bにおける接線が③と一致するとき
－1/b²＝－b/(1/b－a)＝1/b－a＝b²　∴a＝1/b－b²・・・④
(2) 線分ABの中点Mは、④よりx＝b/2・・・⑤、y＝1/2・(1/b＋a)＝1/2・(2/b－b³)・・・⑥
b＞0のとき、これが描く曲線は、⑤よりb＝2xとして⑥に代入してy＝1/2・(1/x－8x³)
よって、点Mはこの方程式で表される曲線上にあるから、求める軌跡はy＝1/2・(1/x－8x³)　但しx＞0

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