3776時間目 ~総合問題~
次の漢字の読みを記せ。
SET-A-
Ⅰ 工師
Ⅱ 動唇
Ⅲ 光闡
Ⅳ 付任
SET-B-
Ⅰ 広廈万間
Ⅱ 指腹婚
Ⅲ 柱石の臣
Ⅳ 華甲
SET-C-
Ⅰ 規弼
Ⅱ 落簡
Ⅲ 菊㙺
Ⅳ 紹擯
特別問題A~数学~
関数f(x)が、$f(x)=3+2\int^1_0e^{t-x}f(x)dt$を満たすとき、f(x)を求めよ。
特別問題B~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 「食べろ」と命令しているわけではなく、体が9枚の絵画のように見えることから名づけられたともいわれる、鍋料理の食材としておなじみの高級魚は何でしょう?
(2) 米麹ではなく芋麹を使った「芋100%」で作られる、南九州の言葉で「頑固者」という意味の名を持つ宝酒造の焼酎は何でしょう?
(3) 広告業界で「DM」といえばダイレクトメールのことですが、医療業界で「DM」といえばどんな病気のことでしょう?
(4) テニスの試合で、相手に1ゲームも取られず6-0でセットを取ることを、ドーナツ状のパンに例えてなんというでしょう?
(5) フランスの政治家タレーランが、「悪魔のように黒く、地獄のように熱く、天使のように純粋で、愛のように甘い」と表現したことで知られる飲み物は何でしょう?
特別問題C~数学~
点A(0,a)を中心とする円と、曲線y=1/x (x>0)は1点B(b,1/b)のみを共有する。このとき、次の問いに答えよ。
(1) aをbを用いて表せ。
(2) 点Aがy軸上を動くとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。 [新潟大]
3776時間目模範解答
SET-A-
Ⅰ 工師・・・こうし
意味:大工など工匠をつかさどる官、転じて、大工。
Ⅱ 動唇・・・どうしん
意味:唇を動かす。ものを言う。
Ⅲ 光闡・・・こうせん
意味:あらわし明らかにすること。
Ⅳ 付任・・・ふにん
意味:人の頼み任せる。
SET-B-
Ⅰ 広廈万間・・・こうかばんげん
意味:大きく広い家。庇護するところの多いことを言う。
Ⅱ 指腹婚・・・しふくこん
意味:まだ生まれぬ前から、おなかの胎児を指さして将来の結婚を約束すること。
Ⅲ 柱石の臣・・・ちゅうせき(の)しん
意味:国の柱とも石ずえとも頼む。大切な家来。
Ⅳ 華甲・・・かこう
意味:数え年六十一歳(満六十歳)をいう。
SET-C-
Ⅰ 規弼・・・きひつ
意味:正し助ける。
Ⅱ 落簡・・・らっかん
意味:竹簡が抜け落ちる。書物に脱落があること。
Ⅲ 菊㙺・・・きくい
意味:菊を作る畑の畝。
Ⅳ 紹擯・・・しょうひん
意味:賓客の接待に当たる第三位の人。
特別問題A~数学~
$f(x)=3+2\int^1_0e^{t-x}f(x)dt$より
$f(x)=3+2\int^1_0e^t\cdot e^{-x}f(x)dt=3+2e^{-x}\int^1_0e^t f(t)dt$
ここで,
$\int^1_0e^tf(t)dt=A$(Aは定数)・・・①とおくと、f(x)=3+2e-xA・・・② これを①に代入すると
$A=\int^1_0e^t(3+2e^{-t}A)dt=\int^1_0(3e^t+2A)dt$
$=[3e^t+2At]^1_0=3e+2A-3$
したがって、A=3e+2A-3より、A=-3(e-1) よって②より
f(x)=3+2ex{-3(e-1)}=3-6(e-1)e-x
特別問題B~雑学~
(1) クエ
(2) 一刻者
(3) 糖尿病
(4) ベーグル
(5) コーヒー
特別問題C~数学~
(1) 円をx2+(y-a)2=r2・・・①とおく。これとy=1/x (x>0)・・・②が1点B(b/1/b)のみを共有するとき、この点で①と②は接している。
ここで点Bにおける①の接線は、bx+(1/b-a)(y-a)=r2・・・③、また、②よりy'=1/x2であるから、点Bにおける接線が③と一致するとき
-1/b2=-b/(1/b-a)=1/b-a=b2 ∴a=1/b-b2・・・④
(2) 線分ABの中点Mは、④よりx=b/2・・・⑤、y=1/2・(1/b+a)=1/2・(2/b-b3)・・・⑥
b>0のとき、これが描く曲線は、⑤よりb=2xとして⑥に代入してy=1/2・(1/x-8x3)
よって、点Mはこの方程式で表される曲線上にあるから、求める軌跡はy=1/2・(1/x-8x3) 但しx>0
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