3775時間目 ~ULTIMATE~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 長寿花
Ⅱ 貧鉤
Ⅲ 一左右
レベルⅡ
Ⅰ 上日
Ⅱ 江湖談
Ⅲ 捩り捩り
レベルⅢ
Ⅰ 夏枯草
Ⅱ 便毒
Ⅲ 仏樹
FINAL
鬼灯檠
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 著書『国富論』で知られ、「経済学の父」と呼ばれるイギリスの経済学者は誰でしょう?
(2) 会社法第2条に規定されている4種の会社の形態とは、株式会社、合名会社、合資会社と何でしょう?
(3) スペイン語で「日陰」という意味の名がついた、スペインやラテンアメリカで被られる、山高つば広の帽子は何でしょう?
(4) 京都市から山陰地方を経由して下関市まで結ぶ、その現道区間614.6kmが日本で一般国道で3番目の長さを誇るのは何でしょう?
(5) イスラム文化圏の代表として、中華、フレンチと並んで世界三大料理に数えられるのは、どこの国の料理でしょう?
特別問題B~数学~
直線 (3k+1)x+(4k-3)y+6k+2=0 はkの値に無関係な定点(a,b)を通る。bの値を求めよ。 [自治医大]
特別問題C~数学~
実数xと正の実数yを用いて z=x+yi とかける複素数全体の集合をHとかく。a,b,c,dは4つの実数でad-bc=1を満たすとする。このとき、次の各問に答えよ。
(1) z∈Hならcx+d≠0であることを示せ。
(2) a=1、b=-1、c=1、d=0の場合に、z=(az+b)/(cz+d)を満たすHの要素zを求めよ。
(3) c≠0のときz=(az+b)/(cz+d)を満たすHの要素zが存在することと、|a+d|<2が同値であることを示せ。 [神戸大]
3775時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 長寿花・・・きずいせん[植]
概容:ヒガンバナ科の多年生スイセンの一種。
Ⅱ 貧鉤・・・まじき
意味:持つ者が貧しくなるという呪いがかかっている釣り針
Ⅲ 一左右・・・いっそう
意味:安否などを伝える一度のたより。一報。
レベルⅡ
Ⅰ 上日・・・つこうるひ
意味
①:月の最初の日。
②:役所に出勤する日。
Ⅱ 江湖談・・・うきよばなし
意味≒浮世話
①:世間話。
②:色っぽい話。
Ⅲ 捩り捩り・・・よじ(り)もど(り)
意味:もだえて身をよじること。考え出そうとして苦労するさま。
レベルⅢ
Ⅰ 夏枯草・・・うつぼぐさ[植]
概容:シソ科の多年草。
Ⅱ 便毒・・・よこね
意味:両足の付け根のリンパ節が炎症を起こして晴れたもの。
Ⅲ 仏樹・・・ぼだいじゅ[植]
概容:クワ科のテンジクボクダイジュの別名。
FINAL
鬼灯檠・・・あまな[植]
概容:ユリ科の多年草。
特別問題A~雑学~
(1) アダム・スミス
(2) 合同会社
(3) ソンブレロ
(4) 国道9号線
(5) トルコ料理
特別問題B~数学~
直線 (3k+1)x+(4k-3)y+6k+2=0 を変形して、(x-3y-2)+k(3x+4y+6)=0
ゆえに、この直線はkの値によらず、2本の直線 x-3y+2=0・・・①、3x+4y+6=0・・・②の交点を通る。
①、②を連立させて x=-2、y=0 ∴(a,b)=(-2,0) ∴b=0
特別問題C~数学~
(1) z=x+yi (x,yは実数、y>0)のとき、cz+d=0と仮定すると、(cx+d)+cyi=0からcx+d=0かつcy=0
y>0だからc=d=0となるが、これはad-bc=1に反する。よってz∈Hならcx+d≠0である。
(2) z=(az+b)/(cz+d)・・・①、a=1,b=-1,c=1,d=0の場合、①はz=(z-1)/z
両辺にz(≠0)をかけてz2-z+1=0 ∴z=(1±√3i)/2 虚部が正なものは、z=1/2+√3i/2
(3) ①の両辺にcz+d(≠0)をかけて、cz2-(a-d)z-b=0、c≠0のときz=(a-d±√D)/2c=(a-d)/2c±√D/2c
ただし、D=(a-d)2+4bc=(a+d)2-4(ad-bc)=(a+d)2-4
c≠0のもとで、①を満たすHの要素zが存在するための必要十分条件はD<0である。
また、D<0⇔-2<a+d<2⇔|a+d|<2で、題意が成り立つ。
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