漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3766時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　鎺金

Ⅱ　瑪瑙

Ⅲ　嫋娜

Ⅳ　青鞜

SET－B－

Ⅰ　撼鈴

Ⅱ　撩理

Ⅲ　竈丁

Ⅳ　端愨

SET－C－

Ⅰ　嘗禾

Ⅱ　参譚

Ⅲ　大嘴

Ⅳ　岫室

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) トルコ語で「東屋」という意味に由来する、JRグループの駅内に見られる小型の売店を何というでしょう？
(2) 19世紀のアイルランドで小作人たちから排斥された農場領主の名に由来する、「不買運動」や「排斥運動」を意味する言葉は何でしょう？
(3) 最近ではマジックテープで留められるタイプのものもある、和服を着る際、着崩れを防ぐため帯の下に巻かれる、ベルト状の紐を何というでしょう？
(4) ローマ神話に登場する月の神で、2月の英語名「February」の語源となったとする説があるのは誰でしょう？
(5) ギュンター・シャボウスキーが起こした勘違いによって崩壊した、かつて西ドイツと東ドイツを隔てていた壁は何でしょう？

特別問題B～数学～

座標平面上の2点A(sinθ,sin²θ),B(cosθ,cos²θ)を考え、A,B間の距離をLとする。但し、θは条件 (＊) 0≦θ＜2πかつsinθ－cosθ－1＞0を満たすとする。次の問いに答えよ。

(1) (＊)を満たすθの範囲を求めよ。
(2) t＝sinθcosθとおくとき、tの取りうる値の範囲を求めよ。
(3) Lを(2)のtを用いて表せ。
(4) Lの最大値、最小値を求めよ。また、そのときのθを求めよ。　[広島大]

特別問題C～数学～

複素数zの絶対値を|z|で表す。|it＋1＋a|≦1を満たす実数tが存在するような複素数aの範囲を、複素平面上に図示せよ。但し、iは虚数単位を表す。　[京都大]

3766時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　鎺金・・・はばきがね
意味：刀の刀身が鞘から抜け出さないように鍔元を押さえる金具。

Ⅱ　瑪瑙・・・めのう
意味：石英などの結晶の混合物。

Ⅲ　嫋娜・・・じょうだ
意味：しなやかで美しいさま。なよなよしたさま。

Ⅳ　青鞜・・・せいとう
意味：婦人解放を主張する学識のある女性や女流の文学者。

SET－B－

Ⅰ　撼鈴・・・かんれい
意味：鈴を鳴らす。

Ⅱ　撩理・・・りょうり
意味
①：長くとどまり続ける。
②：おさめる。乱を治める。

Ⅲ　竈丁・・・そうてい
意味：塩を焼く家。また、塩を作る人。

Ⅳ　端愨・・・たんかく
意味：正しくて誠のある事。

SET－C－

Ⅰ　嘗禾・・・しょうか
意味：かんなめまつり。新穀を供えて神を祭ること。

Ⅱ　参譚・・・さんたん
意味：多くのものの従い続く様子。

Ⅲ　大嘴・・・たいし
意味：大きい口。大言するものをいう。

Ⅳ　岫室・・・しゅうしつ
意味：山の洞穴のなかのへや。

特別問題A～雑学～

(1) キヨスク(キオスク)
(2) ボイコット
(3) 伊達巻き
(4) フェブルウス
(5) ベルリンの壁

特別問題B～数学～

(1) sinθ－cosθ－1＞0⇔√2sin(θ－π/4)＞1⇔sin(θ－π/4)＞1/√2
0≦θ＜2πより－π/4≦θ－π/4＜7π/4、よって、π/4＜θ－π/4＜3π/4　∴π/2＜θ＜π
(2) t＝sinθcosθ＝1/2・sin2θ、π/2＜θ＜πよりπ＜2θ＜2πだから、－1≦sin2θ＜0　よって－1/2≦t＜0
(3) L²＝(cosθ－sinθ)²＋(cos²θ－sin²θ)²＝1－2sinθcosθ＋(cos²θ＋sin²θ)²－4sin²θcos²θ＝2－2sinθcosθ－4sin²θcos²θ＝－4t²－2t＋2
よって、L＝√(－4t²－2t＋2)
(4) L＝√{－4(t＋1/4)²＋9/4} (－1/2≦t＜0) t＝1/2・sin2θ＝－1/4のとき、sin2θ＝－1/2　よって、2θ＝7π/6,11π/6　∴θ＝7π/12,11π/12　このときLは最大でL＝3/2
また、t＝1/2・sin2θ＝－1/2のとき、sin2θ＝－1　よって、2θ＝3π/2　∴θ＝3π/4　このときLは最小で√2
したがって、Lは
$\color{red}{
L= \begin{cases}
\theta=\frac{7}{12}\pi,\frac{11}{12}\piのとき最大値\cfrac{3}{2}\\
\theta=\frac{3}{4}\piのとき最小値\sqrt2
\end{cases}}$

特別問題C～数学～

|it＋1＋a|≦1・・・①　a＝x＋yi (x,yは実数)とおくと、①は|it＋1＋(x＋yi)|²≦1、|x＋1＋(t＋y)I|²≦1
x＋1,t＋yは実数だから、(x＋1)²＋(t＋y)²≦1　∴t²＋2yt＋(x＋1)²＋y²－1≦0・・・②
これを満たす実数tが存在するためには②の左辺＝0の判別式をDとおくと、D/4＝y²－{(x＋1)²－y²－1}≧0、(x＋1)²－1≦0、(x＋2)x≦0、－2≦x≦0
よって、求めるaの存在範囲は図で境界はすべて含む。

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