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3765時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 尺牘書疏は千里の面目
Ⅱ 精衛海を填む
Ⅲ 腸を抉る
Ⅳ 陸地に舟漕ぐ
Ⅴ 人界は七苦八難
四字熟語
Ⅰ 雅俗混淆
Ⅱ 有漏無漏
Ⅲ 竹帛の功
Ⅳ 蒲鞭の罰
Ⅴ 街坊化主
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) NTTの3桁番号サービスで、天気予報を聞く際にかけるのは何番でしょう？
(2) 確定的に犯罪を行おうとするのではないが、結果的に犯罪事実が発生しても構わないという心理状態のことを「何の故意」というでしょう？
(3) 一級河川を指定するのは国土交通大臣ですが、二級河川を指定するのは誰でしょう？
(4) 塁間の狭いソフトボールで左打者が行う、打席の中で走りながらボールをバットに当てる打ち方を何というでしょう？
(5) 水道管によく用いられる「塩ビパイプ」とは、何というプラスチックを材料にしたパイプでしょう？
特別問題B～数学～
AB＝AC＝b、BC＝a、∠ABC＝θである二等辺三角形ABCの底辺BCの上にBとCとは異なる任意の点PからAB,ACに垂線PM,PNを下すとき、以下の問いに答えよ。但し、θ≧45°とする。
(1) PM＋PNをa,θを用いて表せ。
(2) 四角形AMPNの周の長さは、点Pの位置にかかわらず一定であることを示せ。 [成城大]
特別問題C～数学～
直線l：y＝x＋aが曲線C：y＝2sinx (－π≦x≦π)に接しているとき、次の問いに答えよ。但し、a≧0である。
(1) aの値を求めよ。
(2) 曲線Cと直線lで囲まれた図形のy≧0の範囲にある部分をx軸の周りに回転する。この回転体の体積を求めよ。 [九州大]
3765時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 尺牘書疏は千里の面目・・・せきとくしょそ(は)せんり(の)めいもく
意味：手紙の筆跡が巧妙であることは、遠方まで面目を施すことになる。
Ⅱ 精衛海を填む・・・せいえいうみ(を)うず(む)
意味：無益なことを企てて徒労に終わることをいう。
Ⅲ 腸を抉る・・・ちょう(を)えぐ(る)
意味：深く感動させる。あっといわせる。度肝を抜く。
Ⅳ 陸地に舟漕ぐ・・・ろくじ(に)ふねこ(ぐ)
意味：不可能なことのたとえ。
Ⅴ 人界は七苦八難・・・にんがい(は)しちくはちなん
意味：この世には苦しみや困難が多いということ。
四字熟語
Ⅰ 雅俗混淆・・・がぞくこんこう
意味：みやびやかなことと、ひなびたことが入り混じっていること。
Ⅱ 有漏無漏・・・うろむろ
意味：煩悩があるものとないもののこと。
Ⅲ 竹帛の功・・・ちくはく(の)こう
意味：歴史に名前が残るような功績・手柄のこと。
Ⅳ 蒲鞭の罰・・・ほべん(の)ばつ
意味：寛大な処罰や政治を行うこと。
Ⅴ 街坊化主・・・がいぼうけしゅ
意味：市街に出て、つねに買い物などの用を弁ずる僧の役名。
特別問題A～雑学～
(1) 177
(2) 未必
(3) 都道府県知事
(4) スラップ打法
(5) ポリ塩化ビニル
特別問題B～数学～
(1) △PBMに注目して、PM＝PBsinθ、同様に△PCNに注目してPN＝PCsinθ
よって、PM＋PN＝PBsinθ＋PCsinθ＝(PB＋PC)sinθ＝BCsinθ＝asinθ
(2) (1)と同様にして、BM＝PBcosθ、CN＝PCcosθであるから、AM＝AB－BM＝b－PBcosθ、AN＝AC－CN＝b－PCcosθ
よって、四角形AMPNの周の長さは
PM＋PN＋AM＋AN＝asinθ＋b－PBcosθ－b－PCcosθ＝asinθ＋2b－(PB＋PC)cosθ＝asinθ＋2b－BCcosθ＝asinθ＋2b－acosθとなり、Pの位置にかかわらず一定である。
特別問題C～数学～
(1) l：y＝x＋a (a≧0)、C；y＝2sinx (－π≦x≦π) (x＋a)'＝1、(2sinx)'＝2cosxであるから、接点のx座標をt (－π≦t≦π)とすると
t＋a＝2sint・・・①、1＝2cost・・・② ②よりt＝±π/3である。
t＝π/3のとき、①よりa＝√3－π/3 (＞0)、t＝－π/3のとき、①よりa＝－√3＋π/3 (＜0)
a≧0であるから、a＝√3－π/3
(2) Cとlで囲まれた図形のy≧0の範囲にある部分は、図の赤色部のようになるので、求める体積をVとすると、(1)との結果とから
$V=\frac{1}{3}\pi(\sqrt3)^2(\frac{\pi}{3}+a)-\int^{\frac{\pi}{3}}_0\pi(2\sin x)^2dx$
$=\sqrt3\pi-4\pi\int^{\frac{\pi}{3}}_0\frac{1-2\cos2x}{2}dx$
$=\sqrt3\pi-2\pi[x-\frac{\sin2x}{2}]^{\frac{\pi}{3}}_0$
$=\color{red}{\cfrac{3\sqrt3}{2}\pi-\cfrac{2}{3}\pi^2}$
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