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3764時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 向壁虚造
Ⅱ 山麓
Ⅲ 竄走
Ⅳ 脳回
SET－B－
Ⅰ 湿り茶臼に鮨の押し
Ⅱ 薛衣
Ⅲ 落花の風
Ⅳ 義烈
SET－C－
Ⅰ 爻変占
Ⅱ 狡害
Ⅲ 営乱
Ⅳ 甕洞児
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 2021年、星野源との「逃げ恥婚」が話題になった、「ガッキー」の愛称で親しまれる女優は誰でしょう？
(2) モータースポーツにおいて、予選で1位を獲得し、そのまま優勝することを何というでしょう？
(3) 2020年1月、カナダの歌手ジャスティン・ビーバーが患っていることを告白した感染症は何でしょう？
(4) 「オフィオフォビア」といえば、どんな動物を怖がる恐怖症でしょう？
(5) 金槌において、材木を傷つけずに釘を打てるよう膨らんでいる面のことを「何面」というでしょう？
特別問題B～数学～
正の実数aに対し、y＝alogx (x＞0)により定まる曲線をCとする。C上の点(2,alog2)における接線をlとするとき、lとx軸とのなす角が30°であった。以下の問いに答えよ。
(1) aの値を求めよ。
(2) 接線lの方程式、およびlとx軸の交点を求めよ。
(3) lとCとx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。 [三重大]
特別問題C～数学～
ある円に内接している四角形ABCDの辺AB上に中心を持つ別の円が、他の3辺に接している。このとき、AD＋BC＝ABであることを証明せよ。
3764時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 向壁虚造・・・こうへききょぞう
意味：実在しないものを勝手に作り上げるたとえ。
Ⅱ 山麓・・・さんろく
意味：山の下のほうの部分。山のすそ。ふもと。
Ⅲ 竄走・・・ざんそう
意味：逃げ走ること。逃れ走ること。
Ⅳ 脳回・・・のうかい
意味：脳の溝と渠との間の凸面部。
SET－B－
Ⅰ 湿り茶臼に鮨の押し・・・しめ(り)ちゃうす(に)すし(の)お(し)
意味：重いもののたとえ。
Ⅱ 薛衣・・・へきい
意味：かおりかずらを編んで作った着物。
Ⅲ 落花の風・・・らっか(の)かぜ
意味：花を吹き散らす風。
Ⅳ 義烈・・・ぎれつ
意味：忠義・正義の心が強く激しいこと。
SET－C－
Ⅰ 爻変占・・・こうへんせん
意味：変爻によって占う法。
Ⅱ 狡害・・・こうがい
意味：わるがしこくてずるい。
Ⅲ 営乱・・・えいらん
意味：騒ぎ乱れる。さわぎみだす。擾乱。
Ⅳ 甕洞児・・・おうどうじ
意味：アーチ状に作られた城門の入り口。
特別問題A～雑学～
(1) 新垣結衣
(2) ポールトゥウィン
(3) ライム病
(4) 蛇
(5) 木殺し面
特別問題B～数学～
(1) C：y＝alogx (x＞0)よりy＝a/x よって曲線C上の点(2,alog2)における接線lの傾きはa/2 (＞0)であるから、a/2＝tan30°＝1/√3
∴a＝2/√3
(2) (1)より、接線lの方程式は、y＝(x－2)/√3＋2/√3・log2＝x/√3＋(2log2－2)/√3
次に、y＝0を代入して、x/√3＋(2log2－2)/√3＝0、x＝2－log2
よって、x軸との交点は (2－2log2,0)
(3) lとCとx軸とで囲まれた図形の面積Sは
$S=\frac{1}{2}\cdot2\log2\cdot\frac{2}{\sqrt3}\log2-\int^2_1\frac{2}{\sqrt3}\log x dx=\frac{2}{\sqrt3}(\log2)^2-\frac{2}{\sqrt3}[x\log x-x]^2_1$
$=\frac{2}{\sqrt3}(\log2)^2-\frac{4}{\sqrt3}\log2+\frac{2}{\sqrt3}$
$=\color{cyan}{\cfrac{2}{\sqrt3}(1-\log2)}$
特別問題C～数学～
第2の円の中心をOとし、この円と四角形ABCDの接点をE,F,Gとする。△OFCをOを中心にOFがOEに一致するまで回転する。このとき、Cの移動する点Hは直線AD上にある。四辺形ABCDは円に内接しているので、∠OAH＝180°－2θであり、∠AOH＝180°－(θ＋180°－2θ)＝θ＝∠AHOである。
よって、OA＝AH＝AE＋FC＝AE＋GC・・・①である。
同様に、△OFDをOを中心にOFがOGに一致するまで回転し、Dの移動する点をKとする。Kは直線BC上の点である。この時同様に
OB＝BK＝BG＋GD＝BG＋ED・・・②である。①、②をくわえてAB＝AD＋BCを得る。
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