漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3759時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　打聴

Ⅱ　寒意

Ⅲ　富寿

Ⅳ　刻肌

レベルⅡ

Ⅰ　芝蘭結契

Ⅱ　捜剔

Ⅲ　抒情

Ⅳ　毒箭

レベルⅢ

Ⅰ　疝気さ目薬

Ⅱ　魔撓

Ⅲ　餧毒

Ⅳ　頤呀

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 弥生土器の流れを汲み、平安時代ごろまで作られた、800℃ほどの低温で焼き上げた赤褐色の素焼きの土器は何でしょう？
(2) 脱色した髪の毛の根元から黒髪が生えてきた状態のことを、あるスイーツの名前を用いてなんというでしょう？
(3) 英語で「はったり」という意味がある、カードゲームの最中で、はったりをかまして自らを強そうに見せる行為を何というでしょう？
(4) 東京の地名である「表参道」は、どこの神社の参道があったことからつけられたでしょう？
(5) 別名を「コバノトネリコ」という、野球で使うバットの素材となるモクセイ科の植物は何でしょう？

特別問題B～数学～

次の問いに答えよ。

(1) 4757と2059の最大公約数を求めよ。
(2) 18⁵⁰は何桁の整数か。また(1/25)⁴⁰を少数で表すと、小数第何位に初めて0出ない数字が現れるか。但し、log₁₀2＝0.3010、log₁₀3＝0.4771とする。　[茨城大]

特別問題C～数学～

次の問いに答えよ。

(1) kを0以上の整数とするとき、x/3＋y/2≦kを満たす0以上の整数x,yの組の個数をa_kとする。a_kをkの式で表せ。
(2) nを0以上の整数とするとき、x/3＋y/2+z≦nを満たす0以上の整数x,y,zの組(x,y,z)の個数をb_nとする。b_nをnの式で表せ。　[横浜国立大]

3759時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　打聴・・・だちょう
意味
①：聞くこと。聞き込み。
②：訪問すること。

Ⅱ　寒意・・・かんい
意味：寒さ。寒そうなおもむき。

Ⅲ　富寿・・・ふじゅ
意味：財に富み、寿命が長い。

Ⅳ　刻肌・・・こっき
意味：肌に刻み付けること。深く自分を戒める形容。

レベルⅡ

Ⅰ　芝蘭結契・・・しらんけっけい
意味：よい感化をもたらす才徳の高い人との交際。また、美しい交際。

Ⅱ　捜剔・・・そうてき
意味：悪い点を探して出して取り除く。

Ⅲ　抒情・・・じょじょう
意味：自分の感情を述べ表す。

Ⅳ　毒箭・・・どくせん
意味：矢じりに毒を塗った矢。

レベルⅢ

Ⅰ　疝気さ目薬・・・せんき(さ)めぐすり
意味：疝気を治すのに目薬をさす。見当違いであることをいう。

Ⅱ　魔撓・・まとう
意味：みいって惑わしみだす。

Ⅲ　餧毒・・・いどく
意味：食わせて毒殺する。

Ⅳ　頤呀・・・いが
意味：口元にしまりのないこと。

特別問題A～雑学～

(1) 土師器
(2) プリン
(3) プラフ
(4) 明治神宮
(5) アオダモ

特別問題B～数学～

(1) 4757＝2059・2＋639、2059＝639・3＋142、639＝142・2＋71
よって最大公約数は71
(2) log₁₀18⁵⁰＝50(log₁₀2＋2log₁₀3)＝50(0.3010＋0.9542)＝50・1.2552＝62.76
62＜log₁₀18⁵⁰＜63、10⁶²＜18⁵⁰＜10⁶³　よって18⁵⁰は63桁。
log₁₀(1/25)⁴⁰＝－80log₁₀5＝－80(log₁₀10－log₁₀2)＝－80(1－3010)、よって(1/25)⁴⁰＝－10^-55.42＝10^-56・10^0.08
log₁₀1＝0、log₁₀2＝0.3010であるから、1＜10^0.08＜2であり、初めて0でない数字が現れるのは小数第56である。

特別問題C～数学～

(1) x/3＋y/2≦k (kは正の整数)を満たす非負整数の組(x,y)で　y＝l (l＝0,1,・・・,2k)となるものの個数をf_k(l)する。f_k(l)は0≦x≦2k－3l/2を満たす非負整数xの個数である。
(i) l＝2m (m＝0,1,・・・,k)のとき：0≦x≦3(k－m)　∴f_k(2m)＝3(k－m)＋1
(ii) l＝2m－1 (m＝1,・・・,k)のとき：0≦x≦{3(k－m)＋1}＋1/2　∴f_k(2m－1)＝3(k－m)＋2 (i),(ii)より
$a_k=\sum\limits^{2k}_{l=0}f_k(l)=f_k(0)+\sum\limits^k_{m=1}\{f_k(2m-1)+f_k(2m)\}$

$=(3k+1)+3\sum\limits^k_{m=1}\{2(k-m)+1\}$

$=(3k+1)+2\{(2k-1)+\cdots+5+3+1\}$

$=(3k+1)+\frac{3}{2}k\{(2k-1)+1\}=3k^2+3k+1$
a₀＝1なので、k＝0のときも含めて、a_k＝3k²＋3k＋1
(2) x/3＋y/2＋z≦n (nは非負整数)を満たす非負整数の組(x,y,z)のうち、z＝n－k (k＝0,1,・・・,n)となるものの個数はx/3＋y/2≦kとなる非負整数(x,y)の個数は等しくak個である。(1)より
$b_n=\sum\limits^n_{k=0}a_k=\sum\limits^n_{k=0}(3k^2+3k+1)$

$=\frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)+\frac{3}{2}n(n+1)+(n+1)$

$=\frac{1}{2}(n+1)\{(2n^2+n)+3n+2\}=\color{red}{(n+1)^3}$

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