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3758時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 愚を守る

Ⅱ 義理も糸瓜もない

Ⅲ 助泥が破子

Ⅳ 濠濮間の想い

Ⅴ 怖気を震う

四字熟語

Ⅰ 大死一番

Ⅱ 傅虎以翼

Ⅲ 先声後実

Ⅳ 群竜無首

Ⅴ 傾家竭産

特別問題A~数学~

双曲線C:x2/a2-y2/b2=1上の点P(p,q)におけるCの接線が、Cの2本の漸近線と2点Q,Rで交わるものとする。このときPは線分QRの中点であることを証明せよ。

特別問題B~数学~

Oを原点とする空間内に2点P(1,1,2),Q(-1,a,b)があり、OP=OQかつ∠POQ=60°が成り立っている。但し、a<0とする。

(1) a,bの値を求めなさい。
(2) 3点O,P,Qを含む平面上において、Qとは異なる点R(x,y,z)がOP=ORかつ∠POR=60°を満たすようにx,y,z,の値を求めなさい。 
[山口大]

特別問題C~化学~

40K(同位体存在度0.00117%)の半減期は1.251×109年である。745.5gの塩化カリウム(式量74.55)の放射能[Bq]はいくらか。 [放射線一種]


3758時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 愚を守る・・・ぐ(を)まも(る)
意味:知識や能力をひけらかさず、愚かなふりをして身を守る。

Ⅱ 義理も糸瓜もない・・・ぎり(も)へちま(もない)
意味:義理などには、かかわってはいられないということ。

Ⅲ 助泥が破子・・・じょでい(が)わりご
意味:人をからかってだますこと。人を愚弄することに言う。

Ⅳ 濠濮間の想い・・・・ごうぼくかん(の)おも(い)
意味:世俗を離れ、自然の中で自由で心静かな生活をすること。

Ⅴ 怖気を震う・・・おぞけ(を)ふる(う)
意味:恐ろしさから体が震える。おじけを震う。

四字熟語

Ⅰ 大死一番・・・だいしいちばん
意味:ここぞと意を決すること。

Ⅱ 傅虎以翼・・・ふこいよく
意味:強いものにさらに力をつけること。

Ⅲ 先声後実・・・せんせいこうじつ
意味:初めに強いという評判によって相手を怖気させ、その後実力を行使して攻めること。

Ⅳ 群竜無首・・・ぐんりゅうむしゅ
意味:上に立つ者がいないために事が順調に運ばないこと。

Ⅴ 傾家竭産・・・けいかけっさん
意味:一家の財産を使い果たし、すべてを失うこと。

特別問題A~数学~

双曲線上の点P(p,q)における接線の方程式は px/a2-qy/b2=1・・・①、漸近線の方程式はx2/a2-y2/b2=0・・・②
①よりy=b2(px-a2)/a2q、②に代入して b2x2-a2b4(px-a2)/a4q2=0⇔(b2p2-a2q2)x2-2a2b2px+a4b2=0・・・③
点Pは双曲線上の点であるから、b2p2-a2q2=a2b2、③に代入し、x2-2px+a2=0・・・④
|p|>aのとき、④の判別式をDとすると、D/4=p2-a2>0であるから、④は異なる2つの実数解α、βを持つ。
解と係数の関係よりα+β=2p、よって(α+β)/2=p
ゆえにPは線分QRの中点である。

特別問題B~数学~

(1) OP=(1,1,2)よりOP2=|OP|2=6、OQ=(-1,a,b)よりOQ2=|OQ|2=1+a2+b2、仮定よりOP2=OQ2だから
6=1+a2+b2、∴a2+b2=5・・・① OPOQ=-1+a+2b=|OP||OQ|cos60°=|OP|2・1/2=3
∴-1+a+2b=3よりa+2b=4・・・② ①、②に代入して(4-2b)2+b2=5
5b^2-16b+11=0 (5b-11)(b-1)=0、b=11/5,1
b=1のときa=2で不適、b=11/5のときa=-2/5<0で適する。よって求める(a,b)=(-2/5,11/5)
(2) ORもOP.OQの張る平面上にあることから位置関係はP,Q,Rは60°ずつに分かれる。ゆえに、ベクトルの合成原理から
(1,1,2)=(-1,-2/5,11/5)+(x,y,z)=(x-1,y-2/5,z+11/5)、よって1=x-1、1=y-3/2、2=z+11/5
x=2、y=7/5、z=-1/5

特別問題C~化学~

A=λN (A:放射能、λ:崩壊定数、N:原子数)、λ=ln2/T (T:半減期)
与えられた数値を代入する。但し、アボガドロ数は6.0×1023
A=ln2/T×N=ln2/(1.251×109×365×24×60×60)=745/74.55×6.0×1023×0.0117×10-2
1.2×104Bq

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