漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3758時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　愚を守る

Ⅱ　義理も糸瓜もない

Ⅲ　助泥が破子

Ⅳ　濠濮間の想い

Ⅴ　怖気を震う

四字熟語

Ⅰ　大死一番

Ⅱ　傅虎以翼

Ⅲ　先声後実

Ⅳ　群竜無首

Ⅴ　傾家竭産

特別問題A～数学～

双曲線C：x²/a²－y²/b²＝1上の点P(p,q)におけるCの接線が、Cの2本の漸近線と2点Q,Rで交わるものとする。このときPは線分QRの中点であることを証明せよ。

特別問題B～数学～

Oを原点とする空間内に2点P(1,1,2),Q(－1,a,b)があり、OP＝OQかつ∠POQ＝60°が成り立っている。但し、a＜0とする。

(1) a,bの値を求めなさい。
(2) 3点O,P,Qを含む平面上において、Qとは異なる点R(x,y,z)がOP＝ORかつ∠POR＝60°を満たすようにx,y,z,の値を求めなさい。　[山口大]

特別問題C～化学～

⁴⁰K(同位体存在度0.00117%)の半減期は1.251×10⁹年である。745.5gの塩化カリウム(式量74.55)の放射能[Bq]はいくらか。 [放射線一種]

3758時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　愚を守る・・・ぐ(を)まも(る)
意味：知識や能力をひけらかさず、愚かなふりをして身を守る。

Ⅱ　義理も糸瓜もない・・・ぎり(も)へちま(もない)
意味：義理などには、かかわってはいられないということ。

Ⅲ　助泥が破子・・・じょでい(が)わりご
意味：人をからかってだますこと。人を愚弄することに言う。

Ⅳ　濠濮間の想い・・・・ごうぼくかん(の)おも(い)
意味：世俗を離れ、自然の中で自由で心静かな生活をすること。

Ⅴ　怖気を震う・・・おぞけ(を)ふる(う)
意味：恐ろしさから体が震える。おじけを震う。

四字熟語

Ⅰ　大死一番・・・だいしいちばん
意味：ここぞと意を決すること。

Ⅱ　傅虎以翼・・・ふこいよく
意味：強いものにさらに力をつけること。

Ⅲ　先声後実・・・せんせいこうじつ
意味：初めに強いという評判によって相手を怖気させ、その後実力を行使して攻めること。

Ⅳ　群竜無首・・・ぐんりゅうむしゅ
意味：上に立つ者がいないために事が順調に運ばないこと。

Ⅴ　傾家竭産・・・けいかけっさん
意味：一家の財産を使い果たし、すべてを失うこと。

特別問題A～数学～

双曲線上の点P(p,q)における接線の方程式は px/a²－qy/b²＝1・・・①、漸近線の方程式はx²/a²－y²/b²＝0・・・②
①よりy＝b²(px－a²)/a²q、②に代入して b²x²－a²b⁴(px－a²)/a⁴q²＝0⇔(b²p²－a²q²)x²－2a²b²px＋a⁴b²＝0・・・③
点Pは双曲線上の点であるから、b²p²－a²q²＝a²b²、③に代入し、x²－2px＋a²＝0・・・④
|p|＞aのとき、④の判別式をDとすると、D/4＝p²－a²＞0であるから、④は異なる2つの実数解α、βを持つ。
解と係数の関係よりα＋β＝2p、よって(α＋β)/2＝p
ゆえにPは線分QRの中点である。

特別問題B～数学～

(1) OP＝(1,1,2)よりOP²＝|OP|²＝6、OQ＝(－1,a,b)よりOQ²＝|OQ|²＝1＋a²＋b²、仮定よりOP²＝OQ²だから
6＝1＋a²＋b²、∴a²＋b²＝5・・・①　OP・OQ＝－1＋a＋2b＝|OP||OQ|cos60°＝|OP|²・1/2＝3
∴－1＋a＋2b＝3よりa＋2b＝4・・・②　①、②に代入して(4－2b)²＋b²＝5
5b^2－16b＋11＝0　(5b－11)(b－1)＝0、b＝11/5,1
b＝1のときa＝2で不適、b＝11/5のときa＝－2/5＜0で適する。よって求める(a,b)＝(－2/5,11/5)
(2) ORもOP.OQの張る平面上にあることから位置関係はP,Q,Rは60°ずつに分かれる。ゆえに、ベクトルの合成原理から
(1,1,2)＝(－1,－2/5,11/5)＋(x,y,z)＝(x－1,y－2/5,z＋11/5)、よって1＝x－1、1＝y－3/2、2＝z＋11/5
∴x＝2、y＝7/5、z＝－1/5

特別問題C～化学～

A＝λN (A：放射能、λ：崩壊定数、N：原子数)、λ＝ln2/T (T：半減期)
与えられた数値を代入する。但し、アボガドロ数は6.0×10²³
A＝ln2/T×N＝ln2/(1.251×10⁹×365×24×60×60)＝745/74.55×6.0×10²³×0.0117×10^-2≒1.2×10⁴Bq

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