漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3754時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　併せる

Ⅱ　葬る

Ⅲ　捧げる

レベルⅡ

Ⅰ　呷る

Ⅱ　肯じる

Ⅲ　栂

レベルⅢ

Ⅰ　彴

Ⅱ　浥う

Ⅲ　緧

Ⅳ　譻く

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 両国国技館の地下にはこれを作る工場がある、居酒屋や夜店の人気メニューである、串を使った料理といえばなんでしょう？
(2) 東京では平均して11時40分頃に起こる、太陽がちょうど真南に来ることを何というでしょう？
(3) 「中心に髪の毛ほどの細さの芯を残した状態」と表現される、パスタで最も良い茹であがりの状態を意味する言葉は何でしょう？
(4) 江戸時代の寺子屋で教科書として使われていた、往復書簡の形式をとった模範文集を「何物」というでしょう？
(5) カルスト地形において、隣接する複数のドリーネが侵食によりつながった窪地を何というでしょう？

特別問題B～数学～

座標空間において、2定点A(2,1,2),B(－1,－2,－2)と、平面z＝1上の動点Pがある。点Pからxy平面におろした垂線とxy平面におろした垂線とxy平面との交点をQとする。点Pが平面z＝1上を動くとき、AP＋PQ＋QBは点Pの座標が[ ア ]のとき最小値[ イ ]をとる。　[東京理科大]

特別問題C～数学～

原点O(0,0)を中心とする半径1の円をC₁、点B(－1,0)を中心とする半径1の円をC₂とする。点Pは点A(1,0)を出発して、一定の速さで反時計回りに円C₁上を半周して点Bで停止する。一方、点QはD(－2,0)を点Pと同時に出発して、点Pの速さの2倍の速さで時計回りに円C₂上を一周して停止する。

(1) ∠AOP＝θ (0≦θ≦π)とするとき、点Pと点Qの座標をそれぞれθを用いて表せ。
(2) t＝cosθとする。PQ²をtを用いて表せ。
(3) PQ²を最小にするtの値と、PQ²の最小値を求めよ。　[富山大]

3754時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　併せる・・・あわ(せる)
意味：二つ以上のものをひとつにする。

Ⅱ　葬る・・・ほう(むる)
意味
①：死体・遺骨を墓所などにおさめる。埋葬する。
②：存在を世間から覆い隠す。

Ⅲ　捧げる・・・ささ(げる)
意味
①：両手で持ち、目よりを高く上げる。
②：上へ高く上げる。見せびらかす。誇示する。
③：高い大きな声などを出す。
④：神仏や目上の者へ物をたてまつる。献上する。
５：自分の持っているものを全て相手に差し出す。

レベルⅡ

Ⅰ　呷る・・・あお(る)
意味：酒などを一気に飲む。

Ⅱ　肯じる・・・がえん(じる)
意味：受け入れる。承知する。肯定する。

Ⅲ　栂・・・つが、とが[植]
概容：松科の常緑高木。

レベルⅢ

Ⅰ　彴・・・まるきばし
意味：一本の丸太を渡しただけの橋。また、丸木で作った橋。

Ⅱ　浥う・・・うるお(う)
意味：水気を含む。しめる。みずみずしくなる。

Ⅲ　緧・・・しりがい
意味：馬の尻にかけるひも。

Ⅳ　譻く・・・な(く)
意味：鳥などが仲良く鳴きかわす声。

特別問題A～雑学～

(1) 焼き鳥
(2) 南中
(3) アルデンテ
(4) 往来物
(5) ウバーレ

特別問題B～数学～

ア：(1,0,1)　イ：1＋3√3
PQ＝1は一定であるから、平面：z＝－2上にある点B(－1,－2,－2)をz軸方向に1平行移動した点をB'(－1,－2,－1)として、線分AB'と平面：z＝1との交点をPと置けばよい。
AB'＝(－3,－3,－3)より OP＝OA＋tAB' (0≦t≦1)＝(2－3t,1－3t,2－3t)とおけて、z座標：2－3t＝1よりt＝1/3
∴P(1,0,1)　このときAP＋PQ＋QB＝AB'＋PQ＝√{(－3)²×3}＋1＝1＋3√3

特別問題C～数学～

(1) ∠DBQ＝2θである。よってPの座標は(cosθ,sinθ)、Qの座標は (cos(π－2θ)－1,sin(π－2θ))＝(－cos2θ－1,sin2θ)
(2) PQ²＝(cosθ＋cos2θ＋1)²＋(sinθ－sin2θ)²＝(cosθ＋2cos²θ)²＋sin²θ(1－2cosθ)²＝(2t²＋t)²＋(1－t²)(1－2t)²＝4t⁴＋4t³＋t²＋(1－t²)(4t²－4t＋1)＝8t³＋4t²－4t＋1
(3) －1≦t≦1である。f(t)＝8t³＋4t²－4t＋1とおく。f'(t)＝24t²＋8t－4＝4(6t²＋2t－1)、6t²－2t－1＝0
－1＜t＜1の解はt＝(－1±√7)/6である。
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline t & -1 & \cdots & \frac{-1-\sqrt7}{6} & \cdots & \frac{-1+\sqrt7}{6} & \cdots & 1 \\ \hline f'(t) &  & + & 0 & - & 0 & + &  \\ \hline f(t) & & \nearrow &  & \searrow &  & \nearrow &  \\ \hline \end{array} \]
f(t)＝(6t²＋2t－1)(4t/3＋2/9)－28t/9＋11/9であるから、f((－1＋√7)/6)＝－28/9・(－1＋√7)/6＋11/9＝(47－14√7)/27、f(－1)＝1
f(－1)－f((－1＋√7)/6)＝(14√7－20)/27＞0
PQ²はt＝(－1＋√7)/6のとき、最小値(47－14√7)/27をとる。

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