漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3753時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　済勝の具

Ⅱ　二の句が継げない

Ⅲ　香被

Ⅳ　領降日

レベルⅡ

Ⅰ　霜毳

Ⅱ　高畬

Ⅲ　鴫羂

Ⅳ　超仏越祖

レベルⅢ

Ⅰ　歯垽

Ⅱ　墓碣

Ⅲ　呼豨

Ⅳ　懾竄

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 本を出版した際に、執筆協力者や著名人にその本を贈ることを何というでしょう？
(2) ウクライナからシベリア南部にかけて分布する、肥沃で小麦の栽培に適した黒色の土壌は何でしょう？
(3) 競技場と控室の間などに設けられる、スポーツ選手がメディアの取材を受けるゾーンのことを何というでしょう？
(4) 「胎児よ 胎児よ なぜ躍る 母親の心がわかって おそろしいのか」という巻頭の歌も知られる、夢野久作が著した日本三大奇書の一つは何でしょう？
(5) コンサートホールにおける観客席用の照明のことを、漢字二文字の用語で何というでしょう？

特別問題B～数学～

曲線 y＝x＋asinx (0≦x≦2π)とx軸および直線x＝2πで囲まれる図形を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)で表す。a＞0におけるV(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ。　[大阪教育大]

特別問題C～数学～

m,nは任意の非負整数とする。このとき$\cfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!}$は整数であることを示せ。

3753時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　済勝の具・・・せいしょう(の)ぐ
意味：健脚のこと。

Ⅱ　二の句が継げない・・・に(の)く(が)つ(げない)
意味：相手の言葉に呆れたり驚いたりして、何も言えなくなる。

Ⅲ　香被・・・こうひ
意味：かおりのよい夜具。

Ⅳ　領降日・・・りょうこうび
意味：法律を発布した日をいう。

レベルⅡ

Ⅰ　霜毳・・・そうぜい
意味：霜のように白い鳥の腹毛。

Ⅱ　高畬・・・こうよ
意味：高いところにある畑。

Ⅲ　鴫羂・・・しぎわな
意味：鴫を捕えるためのわな。

Ⅳ　超仏越祖

レベルⅢ

Ⅰ　歯垽・・・はがすみ
意味：歯に付着したかす。歯かす。

Ⅱ　墓碣・・・ぼけつ
意味：墓のいしぶみの円形のもの。

Ⅲ　呼豨・・・こき
意味：風の音。また、歌声の余音。

Ⅳ　懾竄・・・しょうざん
意味：おそれかくれること。

特別問題A～雑学～

(1) 献本
(2) チェルノーゼム
(3) ミックスゾーン
(4) 『ドグラマクラ』
(5) 客電

特別問題B～数学～

y＝x＋asinxだから
$V(a)=\pi\int^{2\pi}_0(x+a\sin x)^2dx=\pi\int^{2\pi}_0(x^2+2ax\sin x+a^2\sin^2x)dx$
ここで、∫xsinxdx＝－xcosx＋∫cosxdx＝－xcosx＋sinx＋C₁
∫sin²xdx＝∫(1－cos2x)/2＝x/2－1/4・sin2x＋C₂　(C₁,C₂：積分定数)
∴$V(a)=\pi[\frac{1}{3}x^3-2ax\cos x+2a\sin x+\frac{1}{2}a^2x-\frac{1}{4}a^2\sin2x]^{2\pi}_0$

$=\pi(\frac{8}{3}\pi^2-4\pi a+\pi a^2)$

$=\pi^2(a^2-4a+\frac{8}{3}\pi^2)$

$=\pi^2(a-2)^2+\frac{8}{3}\pi^4-4\pi^2$
a＞0だから、V(a)の最小値はa＝2のとき8π⁴/3－4π²

特別問題C～数学～

f(m,n)＝(2m)!(2n)!/(m!n!(m＋n)!)とおく。
f(m,n－1)＝{4(2m)!(2n－2)!}/{m!(n－1)!(m＋n－1)!}－{(2m＋2)!(2n－2)!}/{(m－1)!(n－1)!(m＋n)!}＝(4(m＋1)(m＋n)－(2m＋2)(2m＋1))×{(2m)!(2n－2)!/{n(m＋1)!(n－1)!(m＋n)!}＝(2m)!(2n)!/(m!n!(m＋n)!)＝f(m,n)となる。
ここで、f(m,n)が整数であることを帰納法で証明しよう。n＝0のときf(m,0)＝(2m,m)で、これは整数である。
いま、n＝1とし、任意の非負整数mに対し、f(m,n－1)は整数であると仮定する。
f(m,n)＝4f(m,n－1)－f(m＋1,n－1)であったから、f(m,n)は整数である。よって、題意は示される。

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