漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3752時間目　～漢検一級音読み～

次の熟語の音読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　陬遠

Ⅱ　慙羞

Ⅲ　傷痍

Ⅳ　残喘

SET－B－

Ⅰ　臥氈

Ⅱ　肥脯

Ⅲ　翳窄

Ⅳ　舞筵

SET－C－

Ⅰ　鬻挙

Ⅱ　高躅

Ⅲ　駝載

Ⅳ　顫巍巍

特別問題A～数学～

三角形ABCの辺BC上に点Dがあり、AB＝AD＝2、BD＝1、∠BAD＝∠CADである。CDの長さを求めよ。

特別問題B～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) バラ戦争で戦った家系で、赤バラを紋章としていたのは「ランカスター家」ですが、白バラを紋章としていたのは「何家」でしょう？
(2) 航空業界で使われるNATOフォネティックコードで、「A」を表すコードは「アルファ」ですが、「Z」を表すコードは何でしょう？
(3) 警備組織E.G.I.Sのメンバー・工藤ヒロユキを井上祐貴が演じる、7月に放送された令和初のウルトラマンシリーズ作品は何でしょう？
(4) アルファベット2文字で「QS」と略される、野球の先発投手が6イニングを投げる自責点3以内に抑えた時に記号される指標は何でしょう？
(5) かつて日本人に不足していた「カルシウム」と「ビタミンB1」を組み合わせた名前が付いた、大手お菓子メーカーはどこでしょう？

特別問題C～数学～

実数θ、aは －π/2＜θ＜π/2,a＞0をみたすとし、2つの円C₁,C₂の方程式をそれぞれC₁：(x－tanθ)²＋(y－tanθ)²＝9、C₂：(y－asinθ－1)²＝1とする。以下の問いに答えよ。

(1) t＝1/cosθとおく。C₁の中心とC₂の中心の距離をＬとする。L²をtとaを用いて表せ。
(2) ある実数aに対して、2つの円C₁,C₂がただ1つの共有点を持つようなθがちょうど5個存在するとする。この時のaの値を求めよ。　[東北大]

3572時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　陬遠・・・すうえん
意味：遠い田舎。片田舎。そうえん。

Ⅱ　慙羞・・・ざんしゅう
意味：はじること。恥じて顔を赤くすること。

Ⅲ　傷痍・・・しょうい
意味：きず。けが。

Ⅳ　残喘・・・ざんんぜん
意味：残り少ない余命。余生。

SET－B－

Ⅰ　臥氈・・・がせん
意味：寝るときに用いる毛氈。

Ⅱ　肥脯・・・ひほ
意味：美味な乾肉。

Ⅲ　翳窄・・・えいさく
意味：かげの次第に狭くなること。木の枯れることをいう。

Ⅳ　舞筵・・・まいえん
意味：舞をまうところしく敷物。また、その場所。

SET－C－

Ⅰ　鬻挙・・・いくきょ
意味：不正の手段を弄して科挙の試験に合格すること。

Ⅱ　高躅・・・こうちょく
意味：高尚な行為。

Ⅲ　駝載・・・ださい
意味：ラクダに乗せる。

Ⅳ　顫巍巍・・・せんぎぎ
意味
①：声気のふるえるさま。
②：弱く美しいさま。
③：ゆらゆら揺れる。

特別問題A～数学～

CD＝xとおく。∠BAD＝∠CADなので角の二等分線の定理よりAC：CD＝AB：BD＝2：1　よってAC＝2x
Aから直線BCにおろした垂線の足をHとする。DH＝1/2である。
三角形ADHと三角形ACHにそれぞれ三平方の定理を用いるとAD²－DH²＝AC²－CH²＝AH²
以上から2²－(1/2)²＝(2x)²－(x＋1/2)²⇔(3x－4)(x＋1)＝0
x＞0より　CD＝x＝4/3

特別問題B～雑学～

(1) ヨーク家
(2) Zulu
(3) 『ウルトラマンタイガ』
(4) クオリティ・スタート
(5) カルビー

特別問題C～数学～

(1) C₁,C₂の中心をそれぞれO1,O2とすると、O₁(tanθ,tanθ),O₂(acosθ－1,asinθ＋1)である。このとき
L²＝(acosθ－1－tanθ)²＋(asinθ＋1－tanθ)²＝(acosθ－1)²－2tanθ(acosθ－1)＋tan²θ＋(asinθ＋1)²－2tanθ(asinθ＋1)＋tan²θ＝2＋2tan²θ＋a²－2acosθ－2asinθ＋2asinθ＋2asinθ－2atanθsinθ＝2(1＋tan²θ)＋a²－2acosθ(1＋tan²θ)＝2/cos²θ＋a²－2a/cosθ＝2t²－2at＋a²
(2) C₁,C₂の半径はそれぞれ3,1であるから、2円C₁,C₂がただ一つの共有点を持つのはC₁,C₂が外接または内接しているときであり、そのときL＝4,2である。ゆえに
2t²－2at＋a²＝16・・・①、2t²－2at＋a²＝4・・・②を考える。①、②を平方完成すると、(2t－a)²＋a²＝32・・・③、(2t－a)²＋a²＝8・・・④となり、2t－a＝Yとおくと、aY平面における2円 a²＋Y²＝32、a²＋Y²＝8となる。
(a,Y)を決まると(a,t)が定まるから、tの個数と(a,Y)の個数は等しい。t≧1よりY＝－a＋2上の共有点には対応するθが1個、それより上の部分の共有点については対応するθは2個である。a＝1とすると、図よりY＞a＋2の範囲で③との共有点が1つ、④との共有点が1つであるから、対応するθは2・2＝4である。
同様に考えると、対応するθから5個となるのはa²＋Y²＝8とY＝－a＋2の共有点のaの座標となるときで a²＋(－a＋2)²＝8　∴a＝1±√3
図より、a＝1＋√3

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