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3749時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 光陰逝水に似たり

Ⅱ 角弓の刺り

Ⅲ 価を待ちて沽る

Ⅳ 野締めの鯛

Ⅴ 座頭を川中で剥ぐ

四字熟語

Ⅰ 眼高手低

Ⅱ 芋幹木刀

Ⅲ 臣一主二

Ⅳ 塵外弧標

Ⅴ 道傍苦李

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) アメリカ生まれの「ソイレント」や日本生まれの「COMP」に代表される、必要な栄養がすべて含まれている食品を何というでしょう?
(2) 世界の主要な金融機関であるFRB、ECB、日本銀行が、共通して掲げているインフレ目標は何%でしょう?
(3) 2020年12月にメルカリが始めた、売れる前の商品の保管と、売れた後の梱包・発送を代行するサービスは何でしょう?
(4) 周波数に反比例したパワースペクトルを持つ雑音のことを、ある色を用いて「何ノイズ」というでしょう?
(5) サンターラという儀式で断食による死を迎えることが崇高とされる、徹底的な不殺生主義をとるインドの宗教は何でしょう?

特別問題B~数学~

$f(x)~\int^x_{-x}t\cos(\frac{\pi}{4}-t)dt$とする。関数f(x)の0≦x≦2πにおける最大値と最小値を求めよ。 [弘前大]

特別問題C~数学~

aを0でない複素数とする。複素数平面上に2点P(a),Q(-a)をとる。点Qを点Pの周りにθ(0<θ<π)だけ回転して得られる点をR(b)とし、3点P,Q,Rの通る円の中心をC(z)とする。次の問いに答えよ。

(1) 線分PQの中点MとCを結ぶ線分の長さは、線分PMの長さのtan(θ/2)倍であることを示せ。
(2) zをaとtan(θ/2)で表せ。
(3) b=3zのとき、三角形PQRは正三角形であることを示せ。 
[神戸大]


3749時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 光陰逝水に似たり・・・こういんせいすい(に)に(たり)
意味:月日は、流れゆく水に似ており、早く過ぎ去って二度とは返らない。

Ⅱ 角弓の刺り・・・かくきゅう(の)そし(り)
意味:親族の間で憎しみ合いそしるたとえ。

Ⅲ 価を待ちて沽る・・・あたい(を)ま(ちて)う(る)
意味:よい値段が付くのを待ってから売る。よい時機が来るのを待つこと。

Ⅳ 野締めの鯛・・・のじ(めの)たい
意味:見かけだけよくてまずいもののたとえ

Ⅴ 座頭を川中で剥ぐ・・・ざとう(を)かわなか(で)は(ぐ)
意味:無力な者をひどい目にあわせること・

四字熟語

Ⅰ 眼高手低・・・がんこうしゅてい
意味:理想ばかり高くて実行力が伴わないこと。

Ⅱ 芋幹木刀・・・いもがらぼくとう
意味:身の丈のひょろ長い人を嘲って言う言葉。見かけばかり大きくて役に立たないもの。

Ⅲ 臣一主二・・・しんいつしゅに
意味:どの主人に仕えるかは、自分の自由であること。

Ⅳ 塵外弧標・・・じんがいこひょう
意味:一人世俗を大きく抜け出て優れていること。

Ⅴ 道傍苦李・・・どうほう(の)くり
意味:人から見捨てられ、見向きもされない物事のたとえ。

特別問題A~雑学~

(1) 完全食
(2) 2%
(3) あとよろメルカリ便
(4) ピンクノイズ
(5) ジャイナ教

特別問題B~数学~

cos(π/4-t)=1/√2・8cost+sint)であるから、$f(x)=\frac{1}{\sqrt2}\int^x_{-x}(t\cos t+t\sin t)dt$
tcostは奇関数でtsintは偶関数であるから$f(x)=\sqrt2\int^x_0t\sin tdt$・・・①
ここで∫tsintdt=∫t(-cost)dt=tcost-∫(t)^2(-cost)dt=-tcost+sint+C (C:積分定数)であるから
$f(x)=\sqrt2[-t\cos t+\sin t]^x_0=\sqrt2(-x\cos x+\sin x)$
①よりf'(x)=√2xsinx、0≦x≦2πの範囲では、f'(x)=0になるのはx=πのときである。
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline x & 0 & \cdots & \pi & \cdots & 2\pi \\ \hline f'(x) &  & + & 0 & - &  \\ \hline f(x) &  & \nearrow &  & \searrow & \\ \hline \end{array} \]
f(0)=0、f(π)=√2π、f(2π)=-2√2π、よって最大値√2π、最小値
-2√2π

特別問題C~数学~

(1) 点Mは線分PQの中点だから原点に一致し、CM⊥PQである。また、PQ=PRだから点Cは∠QPRの二等分線上にあり、さらに0<θ<πより∠CPM=θ/2である。
したがって、△CPMに着目することにより tan(θ/2)=CM/PM ∴CM=PMtan(θ/2) よって題意は示された。
(2) 点Cは点Pを原点Oを中心に-90°回転し、原点からの距離をtan(θ/2)倍した点であるから
z=a{cos(-90°)+isin(-90°)}tan(θ/2)=-aitan(θ/2)
(3) b=3zより CR=2MC=2|z|、さらにCR=CP=|a-z|だから、|a-z|=2|z|
(2)の結果より |a+aitan(θ/2)|=2|-aitan(θ/2)|、|a|≠0より|1+itan(θ/2)|=2|itan(θ/2)|
したがって、√{1+tan2(θ/2)}=2tan(θ/2)、2乗して整理すると tan2(θ/2)=1/3
0<θ<πよりtan(θ/2)=1/√3、∴θ=π/2 これとPQ=PRより△PQRは正三角形である。

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