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次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 宜しきを得る
Ⅱ 知行合一
Ⅲ 霜辛
Ⅳ 窮髪
レベルⅡ
Ⅰ 苟全
Ⅱ 自らを誣獄す
Ⅲ 胡蝶軍
Ⅳ 育鞠
レベルⅢ
Ⅰ 抜薤
Ⅱ 詩思は灞橋驢背に在り
Ⅲ 攀哀
Ⅳ 咻呴
特別問題A～数学～
表面積が150πの円柱のうち、体積が最大となる円柱の底面の半径をrとするとき、rの値を求めよ。但し、円柱の表面積は、2つの底面および側面の面積の総和である。 [自治医大]特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。(1) オートマチック車のアクセルを一気に踏み込み、ギアが下がることで車を急加速することを何というでしょう？
(2) ヴァンヂャケットの創業者・石津謙介が広めた、「時間、場所、場合」を考慮したファッションを意味するアルファベット3文字の言葉は何でしょう？
(3) 2021年10月21日に、アラブ首長国連邦(UAE)のドバイにオープンした、高さと大きさが世界一の観覧車の名前は何でしょう？
(4) 英語では「rice terraces」と表現される、傾斜のきつい地で稲作を行うために、水平な田圃を階段状に集積させたものを何というでしょう？
(5) エンジムシという生き物を乾燥させて抽出することで得られる、口紅やイチゴミルクなどの赤色を出すために用いられる色素は何でしょう？
特別問題C～数学～
2つの曲線y＝x＋2cosx (π/2≦x≦3π/2)とy＝x－2cosx (π/2≦x≦3π/2)をつないでできる曲線をCとする。(1) 曲線Cの概形を図示しなさい。
(2) kを実数とする。曲線Cと直線y＝kが異なる2点で交わるためのkの値の範囲を求めなさい。
(3) 曲線Cで囲まれた部分をx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めなさい。 [大分大]
3748時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 宜しきを得る・・・よろ(しきを)え(る)
意味：ちょうどよい程度である。適切である。
Ⅱ 知行合一・・・ちこうごういつ
意味：知識と行為は一体であるということ。本当の知は実践を伴わなければならないということ。
Ⅲ 霜辛・・・そうしん
意味：霜に苦しむこと。寒さなど自然の厳しさに苦労すること。
Ⅳ 窮髪・・・きゅうはつ
意味：北方のはての不毛の地。はるかな辺地。
レベルⅡ
Ⅰ 苟全・・・こうぜん
意味：何事もすることなく、いたずらに身を全うする。
Ⅱ 自らを誣獄す・・・みずか(らを)ふごく(す)
意味：罪を犯していないのに犯したと自ら偽りの申し立てをする意。
Ⅲ 胡蝶軍・・・こちょうぐん
意味：倭寇のことをいう。
Ⅳ 育鞠・・・いくきく
意味：困窮の中に成長する。一説に、年老いてから困窮する。
レベルⅢ
Ⅰ 抜薤・・・ばっかい
意味：強豪をこらしめる。強大な残存勢力を一掃する。
Ⅱ 詩思は灞橋驢背に在り・・・しし(は)はきょうろはい(に)あ(り)
意味：詩作をするのに平生より苦心するたとえ。
Ⅲ 攀哀・・・はんあい
意味：とりすがり悲しむ。
Ⅳ 咻呴・・・きゅうく
意味：息を吹きかけて暖める。
特別問題A～数学～
円柱の表面積 2πr2＋2πrh＝150π・・・①、円柱の体積 V＝πr2h・・・②
①から rh＝75－r2・・・③、③を②に代入してhに代入すると V＝πr(75－r2)
この体積を最大にするrを求めればよい。rで微分して、 dV/dr＝π(75－3r2)＝0
したがって、r＝±5のとき、Vは極大となり、r＞0の範囲では最大になる。したがって、求める値はr＝5
特別問題B～雑学～
(1) キックダウン
(2) TPO
(3) アイン・ドバイ
(4) 棚田
(5) コチニール色素
※(5)検索注意の言葉である。
特別問題C～数学～
f(x)＝x＋2cosx (π/2≦x≦3π/2) g(x)＝x－2cosx (π/2≦x≦3π/2)とおく。
(1) f'(x)＝1－2sinx、g'(x)＝1＋2sinxであるから、f(x)とg(x)の増減表は以下の二つのようになる。
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline x & \cfrac{\pi}{2} & \cdots & \cfrac{5}{6}\pi & \cdots & \cfrac{3}{2}\pi \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & \\ \hline f(x) & \cfrac{\pi}{2} & \searrow & & \nearrow & \cfrac{3}{2}\pi \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline x & \cfrac{\pi}{2} & \cdots & \cfrac{7}{6}\pi & \cdots & \cfrac{3}{2}\pi \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline f(x) & \cfrac{\pi}{2} & \nearrow & & \searrow & \cfrac{3}{2}\pi \\ \hline \end{array} \]
よって、y＝f(x)とy＝g(x)をつないでできる曲線Cの概形は図。
(2) 求めるkの範囲は、(1)の図より 5π/6－√3＜k＜7π/6＋√3
(3) 求める体積は、(1)の図により
$\int^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{\pi}{2}}\pi(x-2\cos x)^2-\int^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{\pi}{2}}\pi(x+2\cos x)^2$
$=-8\pi\int^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{\pi}{2}}x\cos xdx$
$=-8\pi([x\sin x]^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{\pi}{2}}-\int^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{\pi}{2}}\sin xdx)$
$=-8\pi(-\frac{3}{2}\pi-\frac{\pi}{2}+[\cos x]^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{\pi}{2}})$
$=\color{orange}{16\pi}$
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