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次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 杠梁
Ⅱ 晨征
Ⅲ 巾盥
Ⅳ 旌録
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 旁引－旁く
Ⅱ 孱愚－孱い
Ⅲ 冏冏－冏らか
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 角力
Ⅱ 薄粧
Ⅲ 柳葉菜
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 2007年から2016年にかけて大規模な拡張工事が実施された、大西洋と太平洋を結ぶ中央アメリカの大運河は何でしょう
(2) アメリカンフットボールにおいて、攻撃側は4回の攻撃で何ヤード以上進まなければ、攻守交代となるでしょう？
(3) コーヒー発祥の地とされ、現在でも高原を生かしたコーヒー栽培が盛んなアフリカの国はどこでしょう？
(4) 伝統工芸品としては「播州」や「雲州」といったブランドが知られる、かつて計算器としてよく使われていた道具は何でしょう？
(5) 「草木がいよいよ生い茂る」という意味の「いやおい」がなまったものである、旧暦3月の異称は何でしょう？
特別問題B～数学～
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝3、BC＝7、CD＝x、DA＝12－xとする。ただし1＜x＜11とする。四角形ABCDの∠Aの大きさをAで表すとする。次の問いに答えよ。
(1) x＝7のとき、cosAとAの値を求めよ。
(2) cosAとsinAをそれぞれxを用いて表せ。
(3) 四角形ABCDの面積の最大値を求めよ。 [滋賀大]
特別問題C～数学～
dを2,5,13以外の任意の正整数とする。このとき、集合{2,5,13,d}から相異なる2つの要素a,bを ab－1が完全平方数にならないように選べることを示せ。
3747時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 杠梁・・・こうりょう
意味：はし。橋梁。
Ⅱ 晨征・・・しんせい
意味：朝早く行く。
Ⅲ 巾盥・・・きんかん
意味：手ぬぐいとたらい。転じて、侍女の役目をいう。
Ⅳ 旌録・・・せいろく
意味：人の功績を誉め表して書き記す。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 旁引－旁く・・・ぼういん－あまね(く)
意味：広くあちらこちらから証拠を引き出すこと。詳しく考証すること。
Ⅱ 孱愚－孱い・・・せんぐ－よわ(い)
意味：か弱く愚かなこと。
Ⅲ 冏冏－冏らか・・・けいけい－あき(らか)
意味：光り輝くさま。
当て字・熟字訓
Ⅰ 角力・・・すもう
意味：裸でまわしを付けた二人が土俵の上で組み合う競技。
Ⅱ 薄粧・・・うすけわい
意味：目立たない程度で薄く化粧をすること。
Ⅲ 柳葉菜・・・あかばな[植]
概容：アカバナ科の多年草。
特別問題A～雑学～
(1) パナマ運河
(2) 10ヤード
(3) エチオピア
(4) そろばん
(5) 弥生
特別問題B～数学～
(1) x＝7のとき、AD＝5、CD＝7、また∠C＝180°－A、△ABDで余弦定理より
BD2＝32＋52－2・3・5cosA、BD2＝34－30cosA・・・① △BCDで余弦定理より
BD2＝72＋72－2・7・7cos(180°－A)、BD2＝98＋98cosA・・・②
①、②でBD2を消去して、34－30cosA＝98＋98cosA、128A＝－64、cosA＝－1/2、0＜A＜180°よりA＝120°
(2) △ABDで余弦定理よりBD2＝72＋x2－2・7・xcos(180°－A)、BD2＝153－24x+x2－6(12－x)cosA・・・③ △BCDで余弦定理より
BD2＝72＋x2－2・7・xcos(180°－A)、BD2＝49＋x2＋14xcosA・・・④
③、④でBD2を消去して、153－24x＋x2－6(12－x)cosA＝49＋x2＋14xcosA、8(x＋9)cosA＝8(－3＋13)
x＋9＞0より cosA＝(－3x＋13)/(x＋9)
sinA＝√(1－cos2A)ー√{1－(－3x＋13)/(x＋9)}＝√{(x＋9)2－(－3x＋13)2}/(x＋9)＝√(－8x2＋96x－88)/(x＋9)＝2√(2(－x2＋12x－11))/(x＋9)
(3) 四角形の面積Sは
S＝△ABD＋△BCD＝1/2・3・(12－x)sinA＋1/2・7・xsin(180°－A)＝2(x＋9)sinA＝4√2√{－(x－6)2＋25}
1＜x＜11よりx＝6のとき最大値4√2・5＝20√2をとる。
特別問題C～数学～
2・5－1＝9、5・13－1＝64、13・2－1＝25はすべて平方数だから、実質的には2d－1,5d－1,13d－1が同時に平方数にならないことを示すことになる。
ある整数dに対して2d－1,5d－1,13d－1がすべて平方数と仮定し、矛盾を導く。
mod 4で考えると、Z/4Zの平方数は0と1だから、Z/4Zにおいて2d－1,5d－1,13d－1∈{0,1}、つまり2d.5d.13d∈{1,2}である。ここでZ/4Zにおいて2d∈{1,2}かつd(＝5d)∈{1,2}ならばd＝1だからZではd＝4m＋1とあらわすことができる。したがって、5d－1＝20m＋4＝4(5m＋1)、13d－1＝52m＋12＝4(13m＋3)であり、これが平方数であることから5m＋1、13m＋3は平方数である。
ここで再びZ/4Zで考えると5m＋1∈{0,1}よりm∈{3,0}、13m＋3∈{0,1}よりm∈{1,2}となるのだが、{1,2}∩{3,0}＝φだからこのようなmは存在せず、矛盾が導かれた。
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