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次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 三人口
Ⅱ 小緋縅
Ⅲ 草墩
Ⅳ 雑人輩
SET－B－
Ⅰ 世間を塞げる
Ⅱ 華界
Ⅲ 至矣尽矣
Ⅳ 胆汁質
SET－C－
Ⅰ 外題学問
Ⅱ 蹴爾
Ⅲ 蝨官
Ⅳ 花簇
特別問題A～複合～
次の( )に入るもの、またはその問いに適するものを1～4から1つ選べ。
(1) My watch was very expensive, but it sometimes fails to ( ) good time. [甲南大]
① have ② set ③ make ④ keep
(2) Her red dress really ( ) out among the blues and grays. [近畿大]
① gave ② stood ③ ruled ④ ran
(3) 民法上の親族で、「いとこ」は自分から見て何親等にあたるでしょう？
① 3親等 ② 4親等 ③ 5親等 ④ 6親等
(4) 古い言葉で「野分」といえば、現在でいうどんな気象現象のことでしょう？
① 雷 ② 洪水 ③ 台風 ④ 濃霧
(5) パルプの原料や燃料などに用いられる、サトウキビを搾った後に残るカスを何というでしょう？
① ケナフ ② バカス ③ ロジン ④ サイザル
特別問題B～数学～
△OABにおいて、辺AB上に2つの点をとり、点Aに近い順をそれぞれP,Qとする。線分OPと線分OQは∠AOBを3等分している。∠AOPの大きさをθとし、さらに線分AP、線分PQ、線分QBの長さをそれぞれx,y,zとする。このときsinθをx,y,zで表せ。 [群馬大]
特別問題C～数学～
次の問いに答えよ。
(1) x≧0,y≧0のとき、つねに不等式
√(x＋y)＋√y≧√(ax＋y)
が成り立つような正の定数aの最大値を求めよ。
(2) aを(1)で求めた値とする。x≧0,y≧0,z≧0のとき、つねに不等式
√(x＋y＋z)＋√(y＋z)＋√z≧√(x＋ay＋bz)
が成り立つような正の定数bの最大値を求めよ。 [横浜国立大]
3746時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 三人口・・・さんにんぐち
意味：一家三人の糊口。三人の暮らし。
Ⅱ 小緋縅・・・こひおどし[虫]
概容：タテハチョウ科の蝶。
Ⅲ 草墩・・・そうとん
意味：平安時代、宮中で用いた腰掛の一種。
Ⅳ 雑人輩・・・ぞうにんばら
意味：雑人ども。しもざまの者ども。
SET－B－
Ⅰ 世間を塞げる・・・せけん(を)ふさ(げる)
意味：世間と交際ができなくなる。
Ⅱ 華界・・・かかい
意味：もと外国租界に対して中国人街をいう。中華街。
Ⅲ 至矣尽矣・・・いたれりつくせり
意味：非常によく行き届いている。また、そのようす。
Ⅳ 胆汁質・・・たんじゅうしつ
意味：忍耐力が強く、思慮に富み、意志の堅固な性質。
SET－C－
Ⅰ 外題学問・・・げだいがくもん
意味：うわべだけの学問をあざけっていう語。
Ⅱ 蹴爾・・・しゅくじ
意味：足で蹴飛ばすさま。足蹴にするさま。
Ⅲ 蝨官・・・しっかん
意味：悪徳の官吏。
Ⅳ 花簇・・・かそう
意味：花がむらがり咲く。
特別問題A～複合～
(1) ④
訳：私の時計はとても高かったが、時々時間が不正確なことがある。
(2) ②
訳：青や灰色の服ばかりの中で、彼女の赤い服は本当に目立った。
(3) ②
(4) ③
(5) ②
特別問題B～数学～
OA＝a、OB＝bとする。△OAQでOPは∠QOAの二等分線だからOA：OQ＝x：yである。すなわち、OQ＝ya/xである。
同様に△OPBでOP＝yb/zである。△OAB＝1/2・absin3θ＝1/2・ab(3sinθ－4sin3θ)＝1/2・absinθ(3－4sin2θ)
△OAP＋△OPQ＋△OQB＝1/2・a・y/z・bsinθ＋1/2・yb/z・ya/x・sinθ＋1/2・ya/x・bsinθ＝1/2・absinθ(y/z＋y2/zx＋y/x＝1/2・absinθ・y(x＋y＋z)/zx
であるから、sinθ＞0に注意して、△OAB＝△OAP＋△OPQ＋△OQB＝1/2・absinθ(3－4sin2θ)＝1/2・absinθ・y(x＋y＋z)/zx
3－4sin2θ＝y(x＋y＋z)/zx、4sin2θ＝3－y(x＋y＋z)/zx
∴$\color{cyan}{\sin\theta=\cfrac{1}{2}\sqrt{3-\cfrac{y(x+y+z)}{zx}}}$
特別問題C～数学～
(1) x＝0とすると、2√y＝√ay、したがって、y＞0のときは少なくともa≦4でなければならない。a＝4のとき
(√(x＋y)＋√y)2－(√(x＋4y))2＝x＋2y＋2√{y(x＋y)}－x－4y＝2√y(√(x＋y)－√y)≧0だから、a＝4のとき不等式は成り立つ。
よって、aの最大値は4
(2) x＝y＝0とすると、3√z≧√bz、z≧0のときb≦9、一方(1)より
√(x＋y＋z)＋√(y＋z)≧√{x＋4(y＋z)}が成り立ち、さらに
(√{x＋4(y＋z)}＋√z)2－(√(x＋4y＋9z)2＝x＋4y＋5z＋2√z√(x＋4y＋4z)－x－4y－9z＝2√z(√(x＋4y＋4z)－√4z)≧0であるから、b＝9のとき不等式は成立する。
これよりbの最大値は9
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