漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3738時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　正法に奇特なし

Ⅱ　断簡零墨

Ⅲ　暮律

Ⅳ　怠状

レベルⅡ

Ⅰ　祓飾

Ⅱ　素蟾

Ⅲ　蒙固

Ⅳ　贅弁

レベルⅢ

Ⅰ　寸膠黄河の濁りを治むる能わず

Ⅱ　躡蹻

Ⅲ　阼俎

Ⅳ　靉霼

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 熱力学の法則のうち、別名を「ネルンスト・プランクの定理」ともいうのは熱力学第何法則でしょう？
(2) アポロ11号が月面着陸を行った際に司令船に残って操縦を続けていたため、同宇宙船の乗務員の中で唯一、月面歩行を行わなかったのは誰でしょう？
(3) 2021年4月29日、飲食店の食べ残しや大食い動画を規制する「反食品消費法」が成立した国はどこでしょう？
(4) ある物質の一方向に力を加えて変形させると、逆の力を加えたときの強度が低下する現象を何効果というでしょう？
(5) 「どのような行為が犯罪とされ、その犯罪に対してどのような刑が科されるか」を予め法律で定めておくという原則を何というでしょう？

特別問題B～数学～

半径1の半円を底面とし、高さが1の半円中に含まれる立体Rがある。その高さx(0≦x≦1)での断面が、図のように2つの直角三角形を合わせた形になっている。次の問いに答えよ。

(1) 高さxでのRの断面積S(x)を求めよ。
(2) Rの体積を求めよ。必要ならば、積分する際にx＝sintと置き換えよ。　[早稲田大]

特別問題C～数学～

正六角形ABCDEFの対角線AC,CE上に各々点M,Nが AM/AC＝CN/CE＝rを満たすように与えられている。さらに、点B,M,Nは一直線上にあると仮定する。このとき、rの値を求めよ。

3738時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　正法に奇特なし・・・しょうほう(に)きとく(なし)
意味：正しい宗教には不思議なことなどは起きない。起こるとすれば、それは邪教である。

Ⅱ　断簡零墨・・・だんかんれいぼく
意味：ちょっとした書き物や、きれぎれになった書き物。

Ⅲ　暮律・・・ぼりつ
意味：年の暮れ定め。

Ⅳ　怠状・・・たいじょう
意味：わび状。謝り証文。おこたりぶみ。

レベルⅡ

Ⅰ　祓飾・・・ふっしょく
意味：陳腐を去って、さらに新しく飾ること。

Ⅱ　素蟾・・・そせん
意味：月の異名。

Ⅲ　蒙固・・・もうこ
意味：おろかでかたくななこと。

Ⅳ　贅弁・・・ぜいべん
意味：無用な弁舌。むだぐち。

レベルⅢ

Ⅰ　寸膠黄河の濁りを治むる能わず・・・すんこうこうが(の)にご(りを)おさ(むる)あた(わず)
意味：わずかなにかわでは黄河の濁流を止めることはできない。少しの力では大事をなすことのできないたとえ。

Ⅱ　躡蹻・・・じょうきゃく
意味：わらぐつをはく。旅に出ること。

Ⅲ　阼俎・・・そそ
意味：細事に主人に属する祭肉。

Ⅳ　靉霼・・・いき
意味：雲が覆うさま。明らかでないさま。

特別問題A～雑学～

(1) 第三法則
(2) マイケル・コリンズ
(3) 中国
(4) バウシンガー効果
(5) 罪刑法定主義

特別問題B～数学～

(1) 図のようにO,A,B,P,Q,Hを定め、AP＝y、BP＝zとおく、三平方の定理よりz²＋y²＝4　また、PH²を2通りに表して
z²－(1＋x)²＝y²－(1－x)²　∴z²－y²＝4x、①、②よりy＝√{2(1－x)}、z＝√{2(1＋x)}
したがって、OQ＝1・y/z＝√{(1－x)/(1＋x)}であるから
S(x)＝2△APB－△ABQ＝2・1/2・√{2(1－x)}√{2(1＋x)}－1/2・2√{(1－x)/(1＋x)}＝2√(1－x²)－√(1－x²)/(1＋x)
(2) x＝sint(0≦t≦π/2とおくと、dx＝costdtであるから、Rの体積をVとすると、(1)より
$V=\int^{\frac{\pi}{2}}_0(2\sqrt{1-\sin^2t}-\frac{\sqrt{1-\sin^2t}}{1+\sin t})\cos tdt$

$=\int^\frac{\pi}{2}_0(2\cos^2t-\frac{\cos^2t}{1+\sin t})dt$

$=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\{1+\cos2t-(1-\sin t)\}dt$

$=[\frac{\sin2t}{2}-\cos t]^{\frac{\pi}{2}}_0$

$=\color{red}{1}$

特別問題C～数学～

正六角形の各辺の長さを1とし、ACとBEの交点をXとする。メネラウスの定理を△CEXに適用してCN/NE・EB/BX・XM/MC＝－1・・・①を得る。
各辺の長さをrの式で表す。△DCEに余弦定理を適用してCE＝√3を得る。
したがって、CN＝√3r、EB＝2、BX＝－1/2、AM＝√3r、MC＝AC－AM＝√3(1－r)、XM＝√3/2－√3＋r√3＝√3(r－1/2)
これらを①に代入して、√3r/{√3(1－r)・2/(－1/2)・√3(r－1)/{√3(1－r)}＝－1を得る。これを解いてr＝√3/3

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