漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3731時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　危言危行

Ⅱ　胸先昼下がり

Ⅲ　鶏林

Ⅳ　蹴蹴

レベルⅡ

Ⅰ　結紐

Ⅱ　甘膳

Ⅲ　熟黎

Ⅳ　残暉

レベルⅢ

Ⅰ　芸無し座頭の琵琶拵え

Ⅱ　截癱

Ⅲ　鏤版

Ⅳ　飼籠朽つ

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) ドイツの医師ロベルト・コッホによって考案された、培養液から精製した物質を皮膚に注射し、48時間後に発赤を見ることで、結核に対する免疫を持っているか調べる反応のことを何というでしょう？
(2) 1914年に定められた、イギリス領インド帝国とチベットを分ける境界線のことを、イギリスの全権代表を務めた人物から「何・ライン」というでしょう？
(3) 昨年(2022年)9月27日、安倍晋三の国葬で、遺骨が出る際に演奏された、生前にピアノをよく弾いていた曲は何でしょう？
(4) やせた土地で農業を行うために、他の場所から土を運んでくることを漢字二文字で何というでしょう？
(5) 耐久性を上げるために設けられる、一般的なクリアファイルの右下にある三角形の切り込みを何というでしょう？

特別問題B～数学～

放物線y＝x²上の点(a,a²)における接線と曲線y＝x³－axが交わるとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。　[早稲田大]

特別問題C～数学～

媒介変数表示された曲線C：x＝3cost、y＝2sint (0≦t≦2π)を図示し、この曲線で囲まれた図形D上の重積分
\[\iint_D(xy+1)dxdy\]
の値を求めよ。　[京都工芸繊維大－編]

3731時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　危言危行・・・きげんきこう
意味：言語や行いを厳しくすること。また、言行を清く正しく保つ。

Ⅱ　胸先昼下がり・・・むなさきひるさ(がり)
意味：少し空腹になること。

Ⅲ　鶏林・・・けいりん
意味
①：新羅の別名。
②：朝鮮全体の称。

Ⅳ　蹴蹴・・・しゅくしゅく
意味：心の安らかでないさま。驚き恐れるさま。

レベルⅡ

Ⅰ　結紐・・・けっちゅう
意味：紐を結ぶ。誓約すること。

Ⅱ　甘膳・・・かんぜん
意味：美味な料理。うまい御馳走。

Ⅲ　熟黎・・・じゅくれい
意味：州県に服属して租税を納める民衆。

Ⅳ　残暉・・・ざんき
意味：夕日の光。また、夕日の余光。

レベルⅢ

Ⅰ　芸無し座頭の琵琶拵え・・・げいな(し)ざとう(の)びわごしら(え)
意味：できもしない者、あるいは下手な者に限ってあれこれと道具の詮議をするたとえ。

Ⅱ　截癱・・・さいなん
意味：下肢及び躯幹下部に起こる運動麻痺。

Ⅲ　鏤版・・・ろうばん
意味：版木に文字などを刻むこと。また、書物を出版すること。

Ⅳ　飼籠朽つ・・・かいこめく(つ)
意味：家にこもって世に認められることなく終わる。

特別問題A～雑学～

(1) ツベルクリン反応
(2) マクマホン・ライン
(3) 『花は咲く』
(4) 客土
(5) 裂け止め

特別問題B～数学～

y＝x²のときy'＝2xであり、点(a,a²)での接線の方程式は、y＝2a(x－a)＋a²、y＝2ax－a²
これをy＝x³－axと連立させて、x³－ax＝2ax－a²、x³－3ax＋a²＝0、f(x)＝x³－3ax＋a²とおくと、求める条件はf(x)＝0が異なる3つの実数解を持つことである。
f'(x)＝3x²－3a＝3(x²－a)であるからf(x)＝0が異なる3つの実数解を持つための条件はf(x)が2つの極値を持ち、その極値が負になることである。
よってa＞0かつf(√a)f(－√a)＜0、f(√a)(－√a)＜0より(a√a－3a√a＋a²)(－a√a＋3a√a＋a²)＜0、(a²－2a√a)(a²＋2a√a)＜0、a⁴－4a³＜0。a³(a－4)＜0、∴0＜a＜4である。
以上より0＜a＜4

特別問題C～数学～

曲線Cを図示すると図。x＝3rcosθ、y＝2rsinθとおくと、DはE：0≦r≦1、0≦θ≦2πに移る。また
$\cfrac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)}=\begin{vmatrix} 3\cos\theta & -3r\sin\theta \\ 2\sin\theta & 2r\cos\theta \end{vmatrix}=6r$
∴$\iint_D(xy+1)dxdy=\iint_E(3r\cos\theta\cdot2r\sin\theta+1)6rdrd\theta$

$=\iint_E(6r^2\sin\theta\cos\theta+1)6rdrd\theta$

$=6\iint_E(6r^3\sin\theta\cos\theta+r)drd\theta$

$=6\int^{2\pi}_0(\int^1_0(6r^3\sin\theta\cos\theta+r)dr)d\theta$

$=6\int^{2\pi}_0[\frac{3}{2}r^4\sin\theta\cos\theta+\frac{r^2}{2}]^1_0d\theta$

$=6\int^{2\pi}_0(\frac{3}{2}\sin\theta\cos\theta+\frac{1}{2})d\theta=6[\frac{3}{4}\sin^2\theta+\frac{1}{2}\theta]^{2\pi}_0$

$=\color{red}{6\pi}$