漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3729時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　澹然無極

Ⅱ　才幹

Ⅲ　到頭

Ⅳ　野出頭

SET－B－

Ⅰ　高足を踏む

Ⅱ　専偪

Ⅲ　劭農

Ⅳ　乞盟

SET－C－

Ⅰ　研餌

Ⅱ　矗傷

Ⅲ　眉犂耋鮐

Ⅳ　縵田

特別問題A～数学～

実数x,y (y≧0)がx²/4＋y²/9＝1を満たすとき、5x＋2yのとり得る値の範囲はm≦5x＋2y≦Mとなる。√(M²－m²)の値を求めよ。　[自治医大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るものとして最も適当なものを一つ選べ。

(1) They had to learn Arabic by (　) because there was no teacher.　[東京理科大]
①　tmen　②　their self　③　them self　④　themselves
(2) I couldn't make myself (　) above the loud noise.　[京都女子大]
①　hear　②　heard　③　hearing　④　to hear
(3) Her illness resulted (　) her living environment.　[拓殖大]
①　from　②　of　③　by　④　with

特別問題C～数学～

2以上の整数で$\cfrac{2^n+1}{n^2}$が整数となるものをすべて求めよ。

3729時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　澹然無極・・・たんぜんむきょく
意味：極まりなく静かで安らかなこと。

Ⅱ　才幹・・・さいかん
意味：物事を成し遂げる知恵や能力。手腕。

Ⅲ　到頭・・・とうとう
意味：物事が最終的にそうなるさま。ついに。結局。

Ⅳ　野出頭・・・のしゅっとう
意味：いつも主君のそば近くにいる出頭人をあざけって言う語。

SET－B－

Ⅰ　高足を踏む・・・たかあし(を)ふ(む)
意味：暗い所や道の悪いところなどで、用心して足を高く上げて歩く。

Ⅱ　専偪・・・せんぷく、せんひょく
意味：専横で脅迫的な振る舞い。

Ⅲ　劭農・・・しょうのう
意味：農業を勧め、努めさせる。農業を奨励する。

Ⅳ　乞盟・・・きつめい
意味
①：敵に仲直りを求める。
②：神に告げて誓う。

SET－C－

Ⅰ　研餌・・・けんじ
意味：小鳥をかうすり餌。

Ⅱ　矗傷・・・とくしょう
意味：突き傷つける。

Ⅲ　眉犂耋鮐・・・びりてつたい
意味：老人。長寿の人。

Ⅳ　縵田・・・まんでん
意味：畝を作らない田畑。

特別問題A～数学～

x＝2cosθ、y＝3sinθとおく (y≧0) 5x＋2y＝2(5cosθ＋3sinθ)＝2√(25＋9)・(cosθ－α)と合成できる。
0＜α＜π/2とし、A(5/√34,3/√34)、Q(cosθ,sinθ)とする。θ＝αのとき最大値M＝2√34をとる。
最小になるのはθ－αが最も大きく開くときで、θ＝πで最小値－10をとる。∴√(M²－m²)＝√(136－100)＝6

特別問題B～英語～

(1) ④
訳：教えてくれる人がいなかったので、彼らはアラビア語を自力で学ばなくてはならなかった。
(2) ②
訳：ひどい騒音で私は自分の声を届かせられなかった。
(3) ①
訳：彼女の病気は、生活環境に起因していた。

特別問題C～数学～

nは奇数であることに注意する。n＝3は条件を満たす。n≧5と仮定し、pをn²の最小の素因数とする。
2ⁿ≡－1 (mod p)⇒2²ⁿ≡2^p-1≡1 (mod p)　(∵フェルマーの小定理)
gcd(a^m－1,aⁿ－1)＝a^gcd(m,n)－1⇒4≡1 (mod p)⇒p＝3であるから、nは3^klと表せる。但し3とlは互いに素な素数である。
2ⁿと1は3で割り切れないので(2ⁿ＋1)＝v₍₃₎p＋v_(3^kl)p＝k＋1≧v_(n²)p＝2k　∴1≧k、n＝3l (∵LTEの補題)
q≧5がnの2番目に小さい素因数とする。gcd(2n,q－1)＝2は題意を満たすがgcd(2n,q－1)＝6⇒q|2⁶－1＝63＝q＝7のとき2ⁿ＋1は7で割り切れない。
以上よりn＝3のみ題意を満たす。

※マスターデーモンとも呼ばれる難問である。予想以上に別解が多い。自分なりに削りに削ってみたがこれ以上は無理。

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