3729時間目 ~総合問題~
次の漢字の読みを記せ。
SET-A-
Ⅰ 澹然無極
Ⅱ 才幹
Ⅲ 到頭
Ⅳ 野出頭
SET-B-
Ⅰ 高足を踏む
Ⅱ 専偪
Ⅲ 劭農
Ⅳ 乞盟
SET-C-
Ⅰ 研餌
Ⅱ 矗傷
Ⅲ 眉犂耋鮐
Ⅳ 縵田
特別問題A~数学~
実数x,y (y≧0)がx2/4+y2/9=1を満たすとき、5x+2yのとり得る値の範囲はm≦5x+2y≦Mとなる。√(M2-m2)の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題B~英語~
次の( )に入るものとして最も適当なものを一つ選べ。
(1) They had to learn Arabic by ( ) because there was no teacher. [東京理科大]
① tmen ② their self ③ them self ④ themselves
(2) I couldn't make myself ( ) above the loud noise. [京都女子大]
① hear ② heard ③ hearing ④ to hear
(3) Her illness resulted ( ) her living environment. [拓殖大]
① from ② of ③ by ④ with
特別問題C~数学~
2以上の整数で$\cfrac{2^n+1}{n^2}$が整数となるものをすべて求めよ。
3729時間目模範解答
SET-A-
Ⅰ 澹然無極・・・たんぜんむきょく
意味:極まりなく静かで安らかなこと。
Ⅱ 才幹・・・さいかん
意味:物事を成し遂げる知恵や能力。手腕。
Ⅲ 到頭・・・とうとう
意味:物事が最終的にそうなるさま。ついに。結局。
Ⅳ 野出頭・・・のしゅっとう
意味:いつも主君のそば近くにいる出頭人をあざけって言う語。
SET-B-
Ⅰ 高足を踏む・・・たかあし(を)ふ(む)
意味:暗い所や道の悪いところなどで、用心して足を高く上げて歩く。
Ⅱ 専偪・・・せんぷく、せんひょく
意味:専横で脅迫的な振る舞い。
Ⅲ 劭農・・・しょうのう
意味:農業を勧め、努めさせる。農業を奨励する。
Ⅳ 乞盟・・・きつめい
意味
①:敵に仲直りを求める。
②:神に告げて誓う。
SET-C-
Ⅰ 研餌・・・けんじ
意味:小鳥をかうすり餌。
Ⅱ 矗傷・・・とくしょう
意味:突き傷つける。
Ⅲ 眉犂耋鮐・・・びりてつたい
意味:老人。長寿の人。
Ⅳ 縵田・・・まんでん
意味:畝を作らない田畑。
特別問題A~数学~
x=2cosθ、y=3sinθとおく (y≧0) 5x+2y=2(5cosθ+3sinθ)=2√(25+9)・(cosθ-α)と合成できる。
0<α<π/2とし、A(5/√34,3/√34)、Q(cosθ,sinθ)とする。θ=αのとき最大値M=2√34をとる。
最小になるのはθ-αが最も大きく開くときで、θ=πで最小値-10をとる。∴√(M2-m2)=√(136-100)=6
特別問題B~英語~
(1) ④
訳:教えてくれる人がいなかったので、彼らはアラビア語を自力で学ばなくてはならなかった。
(2) ②
訳:ひどい騒音で私は自分の声を届かせられなかった。
(3) ①
訳:彼女の病気は、生活環境に起因していた。
特別問題C~数学~
nは奇数であることに注意する。n=3は条件を満たす。n≧5と仮定し、pをn2の最小の素因数とする。
2n≡-1 (mod p)⇒22n≡2p-1≡1 (mod p) (∵フェルマーの小定理)
gcd(am-1,an-1)=agcd(m,n)-1⇒4≡1 (mod p)⇒p=3であるから、nは3klと表せる。但し3とlは互いに素な素数である。
2nと1は3で割り切れないので(2n+1)=v(3)p+v(3kl)p=k+1≧v(n2)p=2k ∴1≧k、n=3l (∵LTEの補題)
q≧5がnの2番目に小さい素因数とする。gcd(2n,q-1)=2は題意を満たすがgcd(2n,q-1)=6⇒q|26-1=63=q=7のとき2n+1は7で割り切れない。
以上よりn=3のみ題意を満たす。
※マスターデーモンとも呼ばれる難問である。予想以上に別解が多い。自分なりに削りに削ってみたがこれ以上は無理。
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