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3717時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 末秩

Ⅱ 徒費

Ⅲ 双掌

Ⅳ 九華帳

レベルⅡ

Ⅰ 社稷の守り

Ⅱ 常饌

Ⅲ 已知数

Ⅳ 彩幟

レベルⅢ

Ⅰ 贛う

Ⅱ 虺蜴

Ⅲ 藜莧

Ⅳ 耎国

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「堪え難きを堪え、忍び難きを忍び」という一説が有名な、昭和天皇が自ら太平洋戦争の終結を告げた放送を何というでしょう?
(2) 瀬戸内海に浮かぶ女木島がモデルの一つとされる、昔話『桃太郎』で桃太郎が目指す島は何でしょう?
(3) 中国・明代後期に実施された、すべての税を銀で納めることを定めた制度は何でしょう?
(4) 無色のものはアクローアイト、青色のものはインディゴライト、赤と緑が混在したものはウォーターメロンと呼ばれる、「電気石」の別名を持つ宝石は何でしょう?
(5) 「MOE・モエ」の略称を持ち、君野イマと君野ミライという萌えキャラクターがいる、日本の中央省庁は何でしょう?

特別問題B~数学~

2桁の自然数をNとし、Nの1の位と10の位の2つの和をTとする。N/Tの最小値を求めよ。 [関西大]

特別問題C~数学~

a,bを正の実数とする。直線L:ax+by=1と曲線y=-1/xとの2つの交点のうち、y座標が正のものをP、負のものをQとする。また、Lとx軸との交点をRとし、Lとy軸の交点をSとする。a,bが条件PQ/RS=√2を満たしながら動くとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。 [京都大]


3717時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 末秩・・・まつちつ
意味:下級官吏。

Ⅱ 徒費・・・とひ
意味:むだづかい。無益な費用。

Ⅲ 双掌・・・そうしょう
意味:二つの手のひら。恩恵の厚いたとえ。

Ⅳ 九華帳・・・きゅうかちょう
意味:いろいろの模様をつけた美しいカーテン。美しい垂れ幕。

レベルⅡ

Ⅰ 社稷の守り・・・しゃしょく(の)まも(り)
意味:国家の守りとなる臣。

Ⅱ 常饌・・・じょうせん
意味:平常の食事。

Ⅲ 已知数・・・いちすう
意味:既に値の知られている数。既知数。

Ⅳ 彩幟・・・さいし
意味:いろどりを施した旗。

レベルⅢ

Ⅰ 贛う・・・たま(う)
意味:与える。呉れるの尊敬語。賜うと同。

Ⅱ 虺蜴・・・きえき
意味:マムシとトカゲ。転じて、害悪を与えるもののたとえ。

Ⅲ 藜莧・・・れいかん
意味:あかざとひゆ。粗末な食べ物。

Ⅳ 耎国・・・ぜんこく
意味:弱い国。

特別問題A~雑学~

(1) 玉音放送
(2) 鬼が島
(3) 一条鞭法
(4) トルマリン
(5) 環境省

特別問題B~数学~

N=10m+n (m,nは整数、1≦m≦9、0≦n≦9)とおく。T=m+n、N/T=(10m+n)/(m+n)=10-9n/(m+n)
n≠0のときN/T=10-9/(m/n+1)、よって、m/nが最小のときN/Tは最小となり、m/n=1/9、つまり(m,n)=(1,9)のときN/T=19/10
したがって、N/Tは(m,n)=(1,9)のとき最小値19/10をとる。

特別問題C~数学~

Lとy=-1/xを連立してax+b(-1/x)=1、ax2-x-b=0・・・①
この解をα、β(α<β)とすると、Pのx座標がα、Qのx座標がβとなる。また、Rのx座標は1/a (>0)であるから、x座標の差で考えるとPQ/RS=√2は(β-α)/(1/a-0)=√2・・・②となる。
ここで①における解と係数の関係より、α+β=1/a、αβ=-b/aであるから、(β-α)2=α2+β2-4αβ=1/a2+4b/a=(1+4ab)/a2となり、②は1+4ab=2・・・③、a>0、b>0・・・④となる
PQの中点の座標を(X,Y)とおくと、X=(α+β)/2=1/2a、Y=-aX/b+1/b=-a/b・1/2a+1/b=1/2bであるから、a=1/2X、b=1/2Yとなる。
これらを③に代入してY=1/X、④より1/X>0、1/Y>0である。
すなわち、PQの中点の軌跡はy=1/xの第1象限である。

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