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3709時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 野面の亀の子
Ⅱ 身代が蒲鉾になる
Ⅲ 心地例ならず
Ⅳ 河童に塩を誂える
Ⅴ 大風を極める
四字熟語
Ⅰ 随感随筆
Ⅱ 松喬之寿
Ⅲ 同室操戈
Ⅳ 被髪纓冠
Ⅴ 変相殊体
特別問題A～数学～
aを実数とする。xが実数全体を動くとき、2＋4acosx－cos2xの最大値が7となるようなaをすべて求めよ。 [学習院大]
特別問題B～数学～
円Oの周上に相異なる5点A,M,B,C,Dがこの順で並んでおり、線分MAとMBの長さが等しいとする。直線ACとMD、直線BDとMCの交点をそれぞれP,Qとし、直線PQと円Oの周との2交点をそれぞれX,Yとするとき、線分MXとMYの長さが等しいことを示せ。
特別問題C～物理～
ラーメンにはちぢれ麺とストレート麺がある。ここで内径rの管を、密度ρ、表面張力をTとする液面に立て、そのときの接触角がθであるとき、水面の上昇hは
$h=\cfrac{2T\cos\theta}{r\rho g}$になるという。
このとき、スープがよく絡む麺はストレート麺であることを示し、太さでどう変化するかを表せ。
3709時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 野面の亀の子・・・のづら(の)かめ(の)こ
意味：平気な、しゃあしゃあとした顔のたとえ。
Ⅱ 身代が蒲鉾になる・・・しんだい(が)かまぼこ(になる)
意味：財産を使いつぶす。
Ⅲ 心地例ならず・・・ここちれい(ならず)
意味：気分が平常でない。気分がすぐれない。病気である。
Ⅳ 河童に塩を誂える・・・かっぱ(に)しお(を)あつら(える)
意味：見当違いの注文をすること。
Ⅴ 大風を極める・・・おおふう(を)き(める)
意味：人を見下すような尊大な態度をとる。
四字熟語
Ⅰ 随感随筆・・・ずいかんずいひつ
意味：思うまま感じるままに書きつけること。また、その文。
Ⅱ 松喬之寿・・・しょうきょうのじゅ
意味：いつまでも年を取らず、長生きすることのたとえ。
Ⅲ 同室操戈・・・どうしつそうか
意味：兄弟、あるいは内輪で相争うことのたとえ。
Ⅳ 被髪纓冠・・・ひはつえいかん
意味：非常に急いでいること。大変急いでいること。
Ⅴ 変相殊体・・・へんそうしゅたい
意味：出家して僧の姿になること。
特別問題A～数学～
2＋4acosx－cos2x＝2＋4acosx－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋4acosx＋3
X＝cosxとおくと、－1≦X≦1であり、f(X)＝－2X2＋4aX＋3とおくと、f(X)＝－2(X－a)＋2a2＋3であるから、f(X)の最大値はf(－1)＝－4a＋1、f(1)＝4a＋1、f(a)＝2a2＋3のいずれかである。
但し、f(a)＝2a2＋3となる場合は－1≦a≦1のときのみになるから、このときf(a)＝2a2＋3≦5となる。
したがって、－4a＋1＝7および4a＋1＝7から、a＝±3/2
特別問題B～数学～
円周角の定理より∠ABD＝∠ACD＝∠PCD、またMA,MBに対する円周角が等しいことから∠ACM＝∠BDM、これより∠PCQ＝∠PDQとなり、C,D,P,Qは同一円周上にある。
よって円周角の定理より∠PCD＝∠PQD、以上を合わせて∠ABD＝∠PQDとなり、同位角が等しいのでAB∥PQ、すなわちAB∥XY
また、点Mは弧ABの中点だから弧XYの中点でもあり、よってMX＝MYが示された。
特別問題C～物理～
麺を実際に持ち上げる。ちぢれ麺はスープに対し、θ＜90°だがストレート麺はθ≒90°である。
ちぢれ麺の汁の上昇hとストレート麺の上昇hはcosθに依存し、cosθ≒1であるストレート麺の方がhが大きく、スープが絡みやすい麺はストレート麺であることがわかる。
また、太さはrに依存し、与式よりhが大きいのはrが小さい、すなわち細麺の時スープの上昇hは大きくなる。
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