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3709時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 野面の亀の子

Ⅱ 身代が蒲鉾になる

Ⅲ 心地例ならず

Ⅳ 河童に塩を誂える

Ⅴ 大風を極める

四字熟語

Ⅰ 随感随筆

Ⅱ 松喬之寿

Ⅲ 同室操戈

Ⅳ 被髪纓冠

Ⅴ 変相殊体

特別問題A~数学~

aを実数とする。xが実数全体を動くとき、2+4acosx-cos2xの最大値が7となるようなaをすべて求めよ。 [学習院大]

特別問題B~数学~

円Oの周上に相異なる5点A,M,B,C,Dがこの順で並んでおり、線分MAとMBの長さが等しいとする。直線ACとMD、直線BDとMCの交点をそれぞれP,Qとし、直線PQと円Oの周との2交点をそれぞれX,Yとするとき、線分MXとMYの長さが等しいことを示せ。

特別問題C~物理~

ラーメンにはちぢれ麺とストレート麺がある。ここで内径rの管を、密度ρ、表面張力をTとする液面に立て、そのときの接触角がθであるとき、水面の上昇hは
$h=\cfrac{2T\cos\theta}{r\rho g}$になるという。
このとき、スープがよく絡む麺はストレート麺であることを示し、太さでどう変化するかを表せ。


3709時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 野面の亀の子・・・のづら(の)かめ(の)こ
意味:平気な、しゃあしゃあとした顔のたとえ。

Ⅱ 身代が蒲鉾になる・・・しんだい(が)かまぼこ(になる)
意味:財産を使いつぶす。

Ⅲ 心地例ならず・・・ここちれい(ならず)
意味:気分が平常でない。気分がすぐれない。病気である。

Ⅳ 河童に塩を誂える・・・かっぱ(に)しお(を)あつら(える)
意味:見当違いの注文をすること。

Ⅴ 大風を極める・・・おおふう(を)き(める)
意味:人を見下すような尊大な態度をとる。

四字熟語

Ⅰ 随感随筆・・・ずいかんずいひつ
意味:思うまま感じるままに書きつけること。また、その文。

Ⅱ 松喬之寿・・・しょうきょうのじゅ
意味:いつまでも年を取らず、長生きすることのたとえ。

Ⅲ 同室操戈・・・どうしつそうか
意味:兄弟、あるいは内輪で相争うことのたとえ。

Ⅳ 被髪纓冠・・・ひはつえいかん
意味:非常に急いでいること。大変急いでいること。

Ⅴ 変相殊体・・・へんそうしゅたい
意味:出家して僧の姿になること。

特別問題A~数学~

2+4acosx-cos2x=2+4acosx-(2cos2x-1)=-2cos2x+4acosx+3
X=cosxとおくと、-1≦X≦1であり、f(X)=-2X2+4aX+3とおくと、f(X)=-2(X-a)+2a2+3であるから、f(X)の最大値はf(-1)=-4a+1、f(1)=4a+1、f(a)=2a2+3のいずれかである。
但し、f(a)=2a2+3となる場合は-1≦a≦1のときのみになるから、このときf(a)=2a2+3≦5となる。
したがって、-4a+1=7および4a+1=7から、
a=±3/2

特別問題B~数学~

円周角の定理より∠ABD=∠ACD=∠PCD、またMA,MBに対する円周角が等しいことから∠ACM=∠BDM、これより∠PCQ=∠PDQとなり、C,D,P,Qは同一円周上にある。
よって円周角の定理より∠PCD=∠PQD、以上を合わせて∠ABD=∠PQDとなり、同位角が等しいのでAB∥PQ、すなわちAB∥XY
また、点Mは弧ABの中点だから弧XYの中点でもあり、よってMX=MYが示された。

特別問題C~物理~

麺を実際に持ち上げる。ちぢれ麺はスープに対し、θ<90°だがストレート麺はθ≒90°である。
ちぢれ麺の汁の上昇hとストレート麺の上昇hはcosθに依存し、cosθ≒1であるストレート麺の方がhが大きく、スープが絡みやすい麺はストレート麺であることがわかる。
また、太さはrに依存し、与式よりhが大きいのはrが小さい、すなわち細麺の時スープの上昇hは大きくなる。

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