漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3706時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　犠瑟

Ⅱ　氷窖

Ⅲ　犒賜

Ⅳ　申晤

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。但し訓読みは、漢検要覧に準拠する。

Ⅰ　懍れる

Ⅱ　蟎

Ⅲ　餔う

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　昆季

Ⅱ　豆腐

Ⅲ　措信

「おかべ・かし・ゆうう・ようぶ・りょうらい」

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 隠されていた不正などを世間に暴露することを、「何の下に晒す」というでしょう？
(2) 港町イエラベトラは「ヨーロッパ最南端の町」と称される、エーゲ海に浮かぶギリシャ最大の島はどこでしょう？
(3) これまでに皇極天皇と孝謙天皇が行っている、一度退位した天皇が再び皇位につくことを何というでしょう？
(4) 科学実験や食品製造の現場における不純物混入のことを、「汚染」を意味する英語で何というでしょう？
(5) 封筒や包装紙に使われる茶色く丈夫な紙を、ドイツ語で「力」を意味する言葉から何というでしょう？

特別問題B～数学～

xy平面において、原点を中心とする半径1の円をCとする。aとbを実数とし、放物線D：y＝x²＋ax＋bの頂点(p,q)が円C上にあるとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) (p,q)＝(cosθ,sinθ) (0≦θ＜2π)と表すとき、aとbをθを用いて表せ。
(2) 放物線Dのx＝1における接線が円Cの周を2等分するようなa,bの組をすべて求めよ。
(3) 放物線Dの接線で円Cの周を2等分することを考える。そのような接線がただ一つ存在するようなa,bの組をすべて求めよ。　[東北大]

特別問題C～数学～

x,y,zがすべて正でx＋y＋z＝a (aは定数)のとき、積x²y³zの最大値を求めよ。

3706時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　犠瑟・・・ぎしつ
意味：伏羲氏の作ったという琴。

Ⅱ　氷窖・・・ひょうこう
意味：氷を貯蔵するあなぐら。

Ⅲ　犒賜・・・こうし
意味：労をねぎらい賞を与える。また、その品物。

Ⅳ　申晤・・しんご
意味：重ねて面会する。

訓読み

Ⅰ　懍れる・・・おそ(れる)
意味：心の引き締まるさま。

Ⅱ　蟎・・・だに[動]
概容：ダニ目の節足動物の総称。

Ⅲ　餔う・・・やしな(う)、く(う)
意味：食べる。食べさせる。

類義語

Ⅰ　友于

Ⅱ　御壁

Ⅲ　聊頼

特別問題A～雑学～

(1) 白日
(2) クレタ島
(3) 重祚
(4) コンタミ
(5) クラフト紙

特別問題B～数学～

(1) y＝x²＋ax＋b・・・①　①よりy＝(x＋a/2)²＋b－a²/4
よって、頂点を(p.q)＝(cosθ,sinθ)と表すとき、cosθ＝－a/2、sinθ＝b－a²/4
∴a＝－2cosθ・・・②　b＝sinθ＋cos²θ・・・③
(2) ①のx＝1における接線はy'＝2x＋aよりy＝(a＋2)(x－1)＋1＋a＋b、y＝(a＋2)x＋b－1
これが円Cの周を2等分するとき、中心である原点を通ればよいからb＝1となり、③に代入して、cos²θ＋sinθ＝1、sinθ(1－sinθ)＝0、sinθ＝0,1
0≦θ＜2πのとき、θ＝0,π/2,π。このとき②に代入して求める(a,b)は(－2,1),(0,1),(2,1)
(3) 同様に、①のx＝tにおける接線はy＝(a＋2t)(x－t)＋t²＋at＋b、y＝(a＋2t)x－t²＋b
これが円Cの周を2等分するとき、b＝t²となる。このような接線がただ1つ存在するときb＝0で、③は、0＝sinθ＋cos²θ、sin²θ－sinθ－1＝0
－1≦sinθ≦1よりsinθ＝(1－√5)/2、このときcos²θ＝－(1－√5)/2、cosθ＝±√{(√5－1)/2}
これを②に代入して求める(a,b)は$\color{orange}{(\pm\sqrt{2(\sqrt{5}-1)},0)}$

特別問題C～数学～

x＋y＋z＝aよりz＝a－x－y、z＝a－x－y＞0よりx＋y＜a
よって、x,yが満たすべき条件は、x＞0、y＞0、x＋y＜a
この不等式によって表される領域をDとおく。また、x²y³z＝x²y³(a－x－y)＝ax²y³－x³y³－x²y⁴
f(x,y)＝ax²y³－x³y³－x²y⁴とおく。f(x,y)はDの連続関数で、かつ、Dの境界上で値は0となり最大とはならない。よって、Dの内部で必ず最大となる。したがって、最大となるのは停留点である。
f_x(x,y)＝2axy³－3x²y³－2xy⁴＝xy³(2a－3x－2y)、f_y(x,y)＝3ax²y²－3x³y²－4x²y³＝x²y³(3a－3x－4y)
fx(x,y)＝0かつfy(x,y)＝0とすると、2a－3x－2y＝0かつ3a－3x－4y＝0
これを解くと、x＝a/3、y＝a/2、よって最大となる点の候補は(a/3.a/2)のみであるからf(x,y)は(x,y)＝(a/3,a/2)において最大となる。
最大値はf(a/3,a/2)＝a⁶/432

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