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3706時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 犠瑟

Ⅱ 氷窖

Ⅲ 犒賜

Ⅳ 申晤

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。但し訓読みは、漢検要覧に準拠する。

Ⅰ 懍れる

Ⅱ 蟎

Ⅲ 餔う

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 昆季

Ⅱ 豆腐

Ⅲ 措信

「おかべ・かし・ゆうう・ようぶ・りょうらい」

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 隠されていた不正などを世間に暴露することを、「何の下に晒す」というでしょう?
(2) 港町イエラベトラは「ヨーロッパ最南端の町」と称される、エーゲ海に浮かぶギリシャ最大の島はどこでしょう?
(3) これまでに皇極天皇と孝謙天皇が行っている、一度退位した天皇が再び皇位につくことを何というでしょう?
(4) 科学実験や食品製造の現場における不純物混入のことを、「汚染」を意味する英語で何というでしょう?
(5) 封筒や包装紙に使われる茶色く丈夫な紙を、ドイツ語で「力」を意味する言葉から何というでしょう?

特別問題B~数学~

xy平面において、原点を中心とする半径1の円をCとする。aとbを実数とし、放物線D:y=x2+ax+bの頂点(p,q)が円C上にあるとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) (p,q)=(cosθ,sinθ) (0≦θ<2π)と表すとき、aとbをθを用いて表せ。
(2) 放物線Dのx=1における接線が円Cの周を2等分するようなa,bの組をすべて求めよ。
(3) 放物線Dの接線で円Cの周を2等分することを考える。そのような接線がただ一つ存在するようなa,bの組をすべて求めよ。 
[東北大]

特別問題C~数学~

x,y,zがすべて正でx+y+z=a (aは定数)のとき、積x2y3zの最大値を求めよ。


3706時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 犠瑟・・・ぎしつ
意味:伏羲氏の作ったという琴。

Ⅱ 氷窖・・・ひょうこう
意味:氷を貯蔵するあなぐら。

Ⅲ 犒賜・・・こうし
意味:労をねぎらい賞を与える。また、その品物。

Ⅳ 申晤・・しんご
意味:重ねて面会する。

訓読み

Ⅰ 懍れる・・・おそ(れる)
意味:心の引き締まるさま。

Ⅱ 蟎・・・だに[動]
概容:ダニ目の節足動物の総称。

Ⅲ 餔う・・・やしな(う)、く(う)
意味:食べる。食べさせる。

類義語

Ⅰ 友于

Ⅱ 御壁

Ⅲ 聊頼

特別問題A~雑学~

(1) 白日
(2) クレタ島
(3) 重祚
(4) コンタミ
(5) クラフト紙

特別問題B~数学~

(1) y=x2+ax+b・・・① ①よりy=(x+a/2)2+b-a2/4
よって、頂点を(p.q)=(cosθ,sinθ)と表すとき、cosθ=-a/2、sinθ=b-a2/4
a=-2cosθ・・・② b=sinθ+cos2θ・・・③
(2) ①のx=1における接線はy'=2x+aよりy=(a+2)(x-1)+1+a+b、y=(a+2)x+b-1
これが円Cの周を2等分するとき、中心である原点を通ればよいからb=1となり、③に代入して、cos2θ+sinθ=1、sinθ(1-sinθ)=0、sinθ=0,1
0≦θ<2πのとき、θ=0,π/2,π。このとき②に代入して求める(a,b)は(-2,1),(0,1),(2,1)
(3) 同様に、①のx=tにおける接線はy=(a+2t)(x-t)+t2+at+b、y=(a+2t)x-t2+b
これが円Cの周を2等分するとき、b=t2となる。このような接線がただ1つ存在するときb=0で、③は、0=sinθ+cos2θ、sin2θ-sinθ-1=0
-1≦sinθ≦1よりsinθ=(1-√5)/2、このときcos2θ=-(1-√5)/2、cosθ=±√{(√5-1)/2}
これを②に代入して求める(a,b)は$\color{orange}{(\pm\sqrt{2(\sqrt{5}-1)},0)}$

特別問題C~数学~

x+y+z=aよりz=a-x-y、z=a-x-y>0よりx+y<a
よって、x,yが満たすべき条件は、x>0、y>0、x+y<a
この不等式によって表される領域をDとおく。また、x2y3z=x2y3(a-x-y)=ax2y3-x3y3-x2y4
f(x,y)=ax2y3-x3y3-x2y4とおく。f(x,y)はDの連続関数で、かつ、Dの境界上で値は0となり最大とはならない。よって、Dの内部で必ず最大となる。したがって、最大となるのは停留点である。
fx(x,y)=2axy3-3x2y3-2xy4=xy3(2a-3x-2y)、fy(x,y)=3ax2y2-3x3y2-4x2y3=x2y3(3a-3x-4y)
fx(x,y)=0かつfy(x,y)=0とすると、2a-3x-2y=0かつ3a-3x-4y=0
これを解くと、x=a/3、y=a/2、よって最大となる点の候補は(a/3.a/2)のみであるからf(x,y)は(x,y)=(a/3,a/2)において最大となる。
最大値はf(a/3,a/2)=
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