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3705時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 馬歯加長
Ⅱ 度外に置く
Ⅲ 標格
Ⅳ 撃掌
レベルⅡ
Ⅰ 愚痴無知
Ⅱ 拳匪
Ⅲ 演漾
Ⅳ 闇忽
レベルⅢ
Ⅰ 一埒が済む
Ⅱ 潝潝
Ⅲ 樸樕
Ⅳ 擘柳の風
特別問題A～英語～
次の( )に入るものとして適当なものを一つ選べ。
(1) I'll be busy for the next weeks. I won't be ( ) until the fourth week of May. [東京電機大]
① able ② good ③ clear ④ available
(2) I ( ) it entirely to you that I have succeeded thus far. [福岡大]
① thank ② take ③ owe ④ indebt
(3) The ( ) half of this book is more interesting that the former half. [帝京大]
① late ② later ③ latter ④ lately
特別問題B～数学～
いろいろな三角形ABCにおいて、cosA＋cosB＋cosCの取り得る値の範囲を求めよ。
特別問題C～数学～
m×nのマス目がある。次の条件を満たすように各マスを黒または白に塗る。
条件：すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの個数は奇数である。
このとき、黒マスの総数は偶数であることを示せ。但し、2つのマスが隣接するとは、それらが異なり、かつ1辺を共有することである。
3705時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 馬歯加長・・・ばしかちょう
意味：なすこともなく、いたずらに年を取ること。
Ⅱ 度外に置く・・・どがい(に)お(く)
意味：かかわりあわず無視する。問題にしない。
Ⅲ 標格・・・ひょうかく
意味
①：優れて高い気品。
②：品格。風采。
Ⅳ 撃掌・・・げきしょう
意味：手のひらをうつ。手を叩く。
レベルⅡ
Ⅰ 愚痴無知・・・ぐちむち
意味：知恵がなく愚かなこと。また、その人。
Ⅱ 拳匪・・・けんぴ
意味：清末における秘密結社の義和団のこと。
Ⅲ 演漾・・・えんよう
意味：波が広がってゆらゆらと漂う。
Ⅳ 闇忽・・・あんこつ
意味：暗くて、はっきりしないさま。また、物事の道理がはっきりしないさま。
レベルⅢ
Ⅰ 一埒が済む・・・いちらつ(が)す(む)
意味：事件が解決する。
Ⅱ 潝潝・・・きゅうきゅう
意味
①：和するさま。
②：仕事を怠るさま。
Ⅲ 樸樕・・・ぼくそく
意味：小木の名。群がり生えることから、つまらぬ人物のたとえ。
Ⅳ 擘柳の風・・・はくりゅう(の)かぜ
意味：柳の枝を折る風。春の暴風をいう。
特別問題A～英語～
(1) ④
訳：私はこれから数週間忙しくなる。5月の4週まで暇がない。
(2) ③
訳：私がこれまでうまくやれたのはまったくあなたのおかげです。
(3) ③
訳：この本の後半は前半よりも面白い。
特別問題B～数学～
cosA＋cosB＋cosC＝2cos{(A＋B)/2}・cos{(A－B)/2}＋cosC＝2sin(C/2)・cos{(A－B)/2}＋1－2sin2(C/2)(・・・①)≦2sin(C/2)＋1－2sin2(C/2)＝3/2－2(sin(C/2)－1/2)2≦3/2・・・②
よって最大となるのはcos{(A－B)/2}＝1かつsin(C/2)＝1/2よりA＝B＝C＝π/3 また、①より
cosA＋cosB＋cosC＝2sin(C/2)・(cos{(A－B)/2}－sin(C/2))＋1＝2sin(C/2)・(cos{(A－B)/2}－cos{(A＋B)/2})＋1＝4sin(A/2)・sin(B/2)・sin(C/2)＋1＞1・・・③
②、③より 1＜cosA＋cosB＋cosC≦3/2
特別問題C～数学～
1個の黒マスと隣接する黒マスの総数をa、3個の黒マスと隣接する黒マスの総数をbとする。さらに隣接する黒マスの総数をpとする。
このとき各黒マスに隣接する黒マスの数の単純和はa＋3bである。
他方、各黒マスの対について、互いに隣接している黒マスの数は2、よってその総和は2p
よってa＋3b＝2p⇔a＋b＝2(p－b)となり、黒マスの個数は2で割れるのでa＋bは偶数である。
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